2021新教材高中数学第9章统计 课件新人教A版必修第二册(付,190页)

• [归纳提升] 1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： • 一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显. • 2．应用抽签法时应注意以下几点： • (1)编号时，如果已有编号可不必重新编号； • (2)号签要求大小、形状完全相同； • (3)号签要均匀搅拌； • (4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.
• 【对点练习】❶ 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是 ( B ) • ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
• ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量 检查；
• ③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无 放回地抽出6个号签；
• ④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽 样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.
抽签法和随机数法.(数学抽象) 2．通过设计抽签法或随机数法完成抽样，
Hale Waihona Puke 3．会计算样本均值，了解样本 体会抽样的必要性和重要性.
与总体的关系.(数学抽象)
必备知识·探新知
知识点1 普查与抽查
调查方式 定义
相关概念
普查
抽查
对每一个调查对象都进行 _调__查____的方法，称为全面 调查，又称普查
根据一定目的，从总体中 __抽__取__一__部__分___个体进行调查，并 以此为依据对总体的情况作出估计 和推断的调查方法
• (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿 者进入样本.
题型三 随机数法及综合应用
•奶的质典例量3是否达某标市，质现监从局5要00检袋查牛某奶公中司抽某取个10时袋间进段行生检产验的. 500克袋装牛 • (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ • (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的 袋装牛奶的编号.
• 【对点练习】❷ 为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的 某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样 方案.
• [解析] (1)将30名志愿者编号，号码分别是1,2，…，30．
• (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.
• (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀.
A．08
B．07
C．02
D．01
(2)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他
们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
乙
35
29
40
34
30
36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断
选谁参加比赛比较合适？
[解析] (1)从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数 为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下符合条件的数字依 次为 02,14,07,01，故第 5 个数为 01．故选 D．
• (3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是 每袋牛奶的质量满足500±5 g，二是10袋质量的平均数≥500 g，同时满 足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格.经过检 测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：
• 502,500,499,497,503,499,501,500,498,499．
y2，…，yn，则称－y ＝____y_1_＋__y_2＋_n_…__＋__y_n____＝___1n_i_＝n_1y_i______为样本均
值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数－y 去估计
总体平均数－Y .
• [知识解读] 1．简单随机抽样有如下四个特征：
• (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异 不明显.
• (2)它是从总体中逐个抽取.
• (3)它是一种不放回抽取.
• (4)它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个 个体被抽到的概率都相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到 的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
• 2．抽签法与随机数法的异同点
①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体 相同点 数有限；
做放回简单随机抽样
方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽
样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
• 2．抽签法：先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、 质地等无差别的小纸片(也可以使卡片、小球等)上作为号签，并将这些 小纸片放在一个_________的盒里，充分_______.最后从盒中不放回地
(1)求样本平均数－y ；
如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y1， y2，y3，…，yn，
则称－y ＝y1＋y2＋n …＋yn＝1n
n
yi
为样本均值.
i＝1
(2)用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y ，即－Y ≈－y .
【对点练习】❸ (1)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组
(2) 应 抽 取 的 袋 装 牛 奶 的 编 号 为 ： 162,277,354,384,263,491,175,331,455,068．
(3)－y ＝ 502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499
10 ＝499.8<500，所以该公司的牛奶质量不合格.
[归纳提升] 用样本平均数估计总体平均数的步骤
总体：在一个调查中，我 们把__调__查__对__象___的全体称
为总体.
个体：组成总体的每一个
调查对象称为个体
样本：我们把从__总__体___中抽取的
那部分个体称为样本. 样本量：样本中包含的__个__体__数___
称为样本量
知识点2 简单随机抽样 • 1．简单随机抽样的概念
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽样
• 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491, 648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,6 63,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667．
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正 ()
• A．要求总体中的个体数有限
D
• B．从总体中逐个抽取
• C．这是一种不放回抽样
• D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
• (2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是
(C )
• A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，
只有③是简单随机抽样.
题型二 抽签法的应用
•架钢琴典例. 2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5 • [解析] 第一步，将20架钢琴编号，号码是1,2，…，20． • 第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号 签. • 第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀. • 第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同 的钢琴进入样本.
• 计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.
• [解析] (1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500；
• 第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数；
• 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛 奶进入样本；
• 第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的 数量.
准备从中抽取一个容量为300的样本
• B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50 个进行收入调查
• C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
• D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200 人进行统计
• [解析] (1)简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有等 可能性，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.
(2)－y 甲＝27＋38＋30＋6 37＋35＋31＝33． －y 乙＝35＋29＋40＋6 34＋30＋36＝34． 因为－y 甲<－y 乙，故选乙参加比赛较合适.
易错警示
对简单随机抽样的等可能性理解不透致误
• 典例 4 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
• • A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
重• 复 (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术 生成随机数.
4．总体均值和样本均值
(1)总体均值：一般地，总体中有 N 个个体，它们的变量值分别为 Y1，
Y2，…，YN，则称－Y ＝_Y_1_＋__Y_2＋_N_…__＋__Y_N_＝____N1_i_＝N_1Y_i_____为总体均值，又
• (2)A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量 较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.
[归纳提升] 可用简单随机抽样抽取样本的依据 (1)总体中的个体之间无明显差异； (2)总体中个体数 N 有限； (3)抽取的样本个体数 n 小于总体中的个体数 N； (4)逐个不放回地抽取； (5)每个个体被抽到的可能性均为Nn ·
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适 不同点 用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时， 应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 简单随机抽样的概念理解
•确的是典例 1
第九章
统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1．了解简单随机抽样的含义及
其解决问题的过程.(数学抽象) 1．要熟练掌握简单随机抽样的两种方法
2．掌握两种简单随机抽样方法：之间的差异分析与优缺点判断.
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中__逐__个___抽取n(1≤n<N)
个个体作为样本
如果抽取是放回的，且每次抽取时总 如果抽取是不放回的，且每次抽取时
体内的各个个体被抽到的概率都
总体内_未__进__入__样__本__的__各__个__个__体____被抽
_相__等____，我们把这样的抽样方法叫 到的概率都相等，我们把这样的抽样
称总体平均数.
(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的 N 个变量值中，不同的
值共有 k 个(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，Yk，其中 Yi 出现的频数 fi(i 1k
＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式－Y ＝___N_i_＝_1f_iY_i___.
(3)如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本，它们的变量值分别为 y1，
• A．0
B．1
• C．2
D．3
• [解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样. 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单 随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可 能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因 为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不 放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，
逐本个所抽需取 要号 的签 个， 体使 数不与.透号明签上的编号对应的搅个拌体进入样本，直到抽足样
• 3．随机数法
• (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数根据产生与总体中个 体数量_______的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔 除___相__等__的编号，直到抽足样本所需要的个体数.
(C)
• B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
• C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法：从随机数表第 1 行
的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5
个个体的编号为
(D )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481