【创新方案】2015高考数学(理)一轮复习精选课件第5章 第1节 数列的概念与简单表示法

【答案】B
高频考点全通关——an与Sn关系的应用 闯关二：典题针对讲解——利用an与Sn关系求通项公式
[例 2] (2013·湖南高考改编)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，
已知 a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.求 a1，a2， 并求数列{an}的通项公式．
解：令 n＝1，得 2a1－a1＝a2 wk.baidu.com，
a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( ) 3 2 A．2n－1 B. 2 n-1 C. 3 n－1 D. n－1 2 1
【解析】由已知 Sn＝2an＋1 得
Sn＋1 3 Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即 2Sn＋1＝3Sn， ＝ ， Sn 2 3 － 而 S1＝a1＝1，所以 Sn＝ 2 n 1.
1. 数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1， an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6＝( ) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1
解析：选 A 法一：a1＝ 1， a2＝3S1＝3，a3＝ 3S2＝12＝ 3× 41， a4＝3S3＝ 48＝3×42， a5＝3S4＝3×43，a6＝3S5＝ 3× 44. 法二：当 n≥ 1 时，an＋1＝3Sn，则 an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝ 3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即 an＋2＝ 4an＋1， ∴该数列从第 2 项开始是以 4 为公比的等比数列， 1 n＝1 ， 又 a2＝3S1＝3a1＝3，∴ an＝ － 3× 4n 2 n≥2 . － ∴当 n＝6 时， a6＝3×46 2＝ 3× 44.
【命题角度】
高考对an与Sn关系的考查常有以下两个命题角度： (1)利用an与Sn的关系求通项公式an；
(2)利用an与Sn的关系求Sn.
高频考点全通关——an与Sn关系的应用 闯关二：典题针对讲解——利用an与Sn关系求Sn
[例 1](2012·全国高考)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，
1 n＝1 ， 答案： 2n－2 n≥2
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即 a1＝ a2 1.因为 a1≠ 0，所以 a1＝1. 令 n＝2，得 2a2－1＝S2＝ 1＋ a2.解得 a2＝ 2. 当 n≥2 时， 2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1， 两式相减，得 2an－2an－1＝an，即 an＝2an－1. 于是数列{an}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． － － 因此，an＝2n 1.所以数列{an}的通项公式为 an＝2n 1.
Sn－ Sn－1，则 n＝1 的情况可并入 n≥2 时的通项 an； 当 n＝1 时，若 a1 不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示． (2)由 an 与 Sn 的关系求 Sn.通常利用 an＝ Sn－Sn－1(n≥2)将已知关系 式转化为 Sn 与 Sn－1 的关系式，然后求解．
高频考点全通关——an与Sn关系的应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
第一节 考 纲 展 示
数列的概念与简单表示法
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．
高频考点全通关——an与Sn关系的应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】 an与Sn关系的应用是高考的常考内容，且多出现在选 择题或填空题中，有时也出现在解答题的已知条件中，难 度较小，属容易题．
高频考点全通关——an与Sn关系的应用 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
an 与 Sn 关系的应用问题的常见类型及解题策略
(1)由 an 与 Sn 的关系求 an.数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的 S1，n＝1， 关系是 an＝ Sn－Sn－1， n≥ 2. 当 n＝ 1 时，若 a1 适合
高频考点全通关——an与Sn关系的应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. 若数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－n＋1， 则它的通项公式 an＝________.
解析：∵a1＝S1＝12－1＋1＝1，当 n≥2 时， an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋1)－[(n－1)2－(n－1)＋1] 1 n＝1 ， ＝2n－2.∴an＝ 2n－2 n≥2 .