27.2.2相似三角形的性质.ppt

都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？
用心观察 当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
1
（2）
2
（3）
3
(1)与(2)的相似比=_1_∶___2_, (1)与(2)的面积比=___1_∶__4 (2)与(3)的相似比=___2∶___3, (2)与(3)的面积比=___4_∶__9
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
因为ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD AB
k
结论：相似三角形对应高
的比等于相似比.
图 18.3.9
图 18.3
自主思考---类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△ A，B且C 相似比为k，
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求 证：
证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2
S ABC
A
∴ AD k, BC k
AD BC
B
D
C
∴ SABC
1 AD• BC 2
k2
A'
SABC 1 AD • BC
4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为__1__: _2_.
(2)若∆AEF的面积为5cm2，
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C
∵∆AEF与 SAEF ( 1 )2，
F
∆CDF
SCDF 2 A
E
B
5 1，
SCDF 4
2
B' D' C'
相似三角形的性质
相 对应高的比
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
面积的比等于相似比的平方
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于____3_∶_.5
2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线的
比等于相似比.
自主思考---类似结论
问题3 :如图, ABC∽ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
课堂小结 相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角__相__等__. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于_相__似__比___. 3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___，
相似三角形面积的比等于_相__似___比__的__平__方__.
相似多边形 也有同样的
相似比为1
2
B
对应高的比
AD 1 2 AD ___________
B′
A
（1）
DC
A′
D
C′
ABC∽ ABC
相似比为1
2
B
对应中线的比
AD 1 2 AD ___________
A
（2）
D
C
A′
B′
D
C′
ABC ∽ ABC
相似比为1 2
B
对应角平分线的比
AD 1 2 AD ___________
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的角平分 线的比等于相似比.
相似三角形的性质
相 似
对应高的比
三 对应中线的比 都等于相似比.
角 形
对应角平分线的比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么 相似比为_2_∶___3____,对应角的角平分线
的比为_2__∶__3_.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
SCDF 20.
提高拓展
如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6， BC=15，则(1)AE：AD是多少？
变式训练
如图，FG//BC，AE⊥FG， AD⊥BC E、D是垂足，FG=6，BC=15，则 ((21))若AEA：D=AD10是，多求少E？D的长
(3)若FGHI是矩形，GH=x矩 形FGHI的面积为S，求S与X 的函数关系式。
则对应高的比为____1_:_4___,对应角的
角平分线的比为___1_:_4____.
1
3．两个相似三角形对应中线的比为 4，
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
相似三角形的性质
问题： 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
用心观察
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三 角形，它们都相似吗？（都相似）
(1) 1 (2)
2
(3)
3
(1)与(2)的相似比=__1_∶__2_, (1)与(2)的周长比=__1_∶___2
(2)与(3)的相似比=__2_∶__3_, (2)与(3)的周长比=__2_∶__3_
结论：相似三角形的周长比等于_相__似__比_．
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
A
（3）
DC
A′
B′
D
C′
当ABC ∽ABC,且相似比为12时
可得：对应高的比 AD 1
AD
2
___________
对应中线的比 AD 1
2 AD ___________
对应角平分线的比 AD 1
AD 2 ___________
观察这些数据，你会有怎样的猜
想呢？
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
直击中招
1 、(2012·陕西)如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中
线，则 S△EDC∶S△ABC＝( D )
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．1∶4
例 1(1)题
2、(2012·上海)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边
AB，AC 上，∠AED＝∠B.如果 AE＝2，△ADE 的面积为 4，
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形有三条重要线段： _高_、__中__线_、__角_平__分__线__
如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
观察
ABC∽ ABC
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积 扩大为原来的___2_5__倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边 长扩大为原来的__1_0___倍。
(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米， 这两个三角形的周长分别是1_0_0_c_m_、_ 40_c_m__。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两 个三角形的面积分别是__5_0_c_m_2_、__8_cm__2__。
结论
课前复习:
1、什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角 形,叫做相似三角形.
2、如何判定两个三角形相似？
方法1：定义 方法2：平行定理 方法3：三边对应成比例； 方法4：两边成比例且夹角相等； 方法5：两角分别相等 方法6：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形
课前复习:
3、相似三角形有何性质？ A/
四边形 BCED 的面积为 5，那么边 AB 的长为___3___．
3、(2012·遵义)如图，在△ABC 中，EF∥BC，AEEB＝12，
A S 四边形 BCFE＝8，则 S△ABC＝(
)
A．9
B．10
C．12
D．13
• 4、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面
积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ B ）
• A.9:16 B. 3:4 C.9：4
D.3:16
• 5、(2010重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应 中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为
_____2__：__3____.
• 6、（2010重庆潼南县）△ABC与△DEF的相似比
为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为 9:16 .