27.2.2相似三角形的性质.ppt

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都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢?
用心观察 当相似比=k时,面积比=k2.
(1)
1
(2)
2
(3)
3
(1)与(2)的相似比=_1_∶___2_, (1)与(2)的面积比=___1_∶__4 (2)与(3)的相似比=___2∶___3, (2)与(3)的面积比=___4_∶__9
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么?
AD
因为ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD AB
k
结论:相似三角形对应高
的比等于相似比.
图 18.3.9
图 18.3
自主思考---类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△ A,B且C 相似比为k,
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B,C求 证:
证明:∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2
S ABC
A
∴ AD k, BC k
AD BC
B
D
C
∴ SABC
1 AD• BC 2
k2
A'
SABC 1 AD • BC
4.如图,在 ABCD中,若E是AB的中点,
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为__1__: _2_.
(2)若∆AEF的面积为5cm2,
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
C
∵∆AEF与 SAEF ( 1 )2,
F
∆CDF
SCDF 2 A
E
B
5 1,
SCDF 4
2
B' D' C'
相似三角形的性质
相 对应高的比
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
面积的比等于相似比的平方
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于____3_∶_.5
2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___, 周长的比为___2_:5_____, 面积的比为___4_:2_5____.
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论:相似三角形对应中线的
比等于相似比.
自主思考---类似结论
问题3 :如图, ABC∽ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
课堂小结 相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成_比__例_,对应角__相__等__. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于_相__似__比___. 3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___,
相似三角形面积的比等于_相__似___比__的__平__方__.
相似多边形 也有同样的
相似比为1
2
B
对应高的比
AD 1 2 AD ___________
B′
A
(1)
DC
A′
D
C′
ABC∽ ABC
相似比为1
2
B
对应中线的比
AD 1 2 AD ___________
A
(2)
D
C
A′
B′
D
C′
ABC ∽ ABC
相似比为1 2
B
对应角平分线的比
AD 1 2 AD ___________
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论:相似三角形对应角的角平分 线的比等于相似比.
相似三角形的性质
相 似
对应高的比
三 对应中线的比 都等于相似比.
角 形
对应角平分线的比
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么 相似比为_2_∶___3____,对应角的角平分线
的比为_2__∶__3_.
2.两个相似三角形的相似比为1:4,
SCDF 20.
提高拓展
如图,FG//BC,AE⊥FG, AD⊥BC,E、D是垂足,FG=6, BC=15,则(1)AE:AD是多少?
变式训练
如图,FG//BC,AE⊥FG, AD⊥BC E、D是垂足,FG=6,BC=15,则 ((21))若AEA:D=AD10是,多求少E?D的长
(3)若FGHI是矩形,GH=x矩 形FGHI的面积为S,求S与X 的函数关系式。
则对应高的比为____1_:_4___,对应角的
角平分线的比为___1_:_4____.
1
3.两个相似三角形对应中线的比为 4,
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
相似三角形的性质
问题: 两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗?
用心观察
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三 角形,它们都相似吗?(都相似)
(1) 1 (2)
2
(3)
3
(1)与(2)的相似比=__1_∶__2_, (1)与(2)的周长比=__1_∶___2
(2)与(3)的相似比=__2_∶__3_, (2)与(3)的周长比=__2_∶__3_
结论:相似三角形的周长比等于_相__似__比_.
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
A
(3)
DC
A′
B′
D
C′
当ABC ∽ABC,且相似比为12时
可得:对应高的比 AD 1
AD
2
___________
对应中线的比 AD 1
2 AD ___________
对应角平分线的比 AD 1
AD 2 ___________
观察这些数据,你会有怎样的猜
想呢?
探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ABC,相似比为k,
直击中招
1 、(2012·陕西)如图,在△ABC 中,AD,BE 是两条中
线,则 S△EDC∶S△ABC=( D )
A.1∶2
B.2∶3
C.1∶3
D.1∶4
例 1(1)题
2、(2012·上海)如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边
AB,AC 上,∠AED=∠B.如果 AE=2,△ADE 的面积为 4,
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入
一个三角形有三条重要线段: _高_、__中__线_、__角_平__分__线__
如果两个三角形相似, 那么这些对应线段有什么关系呢?
观察
ABC∽ ABC
3.把一个三角形变成和它相似的三角形,
(1)如果边长扩大为原来的5倍,那么面积 扩大为原来的___2_5__倍。
(2)如果面积扩大为原来的100倍,那么边 长扩大为原来的__1_0___倍。
(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘 米和14 厘米,(1)它们的周长差60厘米, 这两个三角形的周长分别是1_0_0_c_m_、_ 40_c_m__。 (2)它们的面积之和是58平方厘米,这两 个三角形的面积分别是__5_0_c_m_2_、__8_cm__2__。
结论
课前复习:
1、什么叫相似三角形?
对应角相等、对应边成比例的三角 形,叫做相似三角形.
2、如何判定两个三角形相似?
方法1:定义 方法2:平行定理 方法3:三边对应成比例; 方法4:两边成比例且夹角相等; 方法5:两角分别相等 方法6:斜边和一直角边成比例的两个直角三角形
课前复习:
3、相似三角形有何性质? A/
四边形 BCED 的面积为 5,那么边 AB 的长为___3___.
3、(2012·遵义)如图,在△ABC 中,EF∥BC,AEEB=12,
A S 四边形 BCFE=8,则 S△ABC=(
)
A.9
B.10
C.12
D.13
• 4、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面
积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( B )
• A.9:16 B. 3:4 C.9:4
D.3:16
• 5、(2010重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应 中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为
_____2__:__3____.
• 6、(2010重庆潼南县)△ABC与△DEF的相似比
为3:4,则△ABC与△DEF的面积比为 9:16 .
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