专题训练. 圆的基本性质--八大题型总结(拔尖篇)- 九年级数学上册 (浙教版)

专题3.12圆的基本性质章末八大题型总结（拔尖篇）
【题型1动态图形的扫过的面积的计算】
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
2．如图，半圆O的直径
时停止滑动，若M是
（2023·黑龙江鸡西·校考三模）
3．在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()3,1B ，()1,3C ；
(1)将ABC 沿x 轴负方向平移2个单位至111A B C △，画图并写出1C 的坐标____________；
(2)以1A 点为旋转中心，将111A B C △逆时针方向旋转90︒得22A B C 1△，画图并写出2C 的坐标_____；
(3)在平移和旋转过程中线段BC 扫过的面积为___________．
（2023秋·浙江·九年级专题练习）
4．如图所示，扇形OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，60O ∠=︒，1OA =．
(1)求O 点运动的路径长；
(2)求O 点走过路径与射线l 围成的面积．
【题型2圆周角定理有关的计算与证明】
【方法点拨】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
（2023秋·北京西城·九年级北京八中校考期中）
5．如图，已知：过O 上一点A 作两条弦AB 、AC ，且45BAC ∠=︒，(AB ，AC 都不经过)O 过A 作AC 的垂线AF 交O 于D ，直线BD ，AC 交于点E ，直线BC ，DA 交于点F ．
(1)证明：BE BF =；
(2)探索线段AB 、AE 、AF 的数量关系，并证明你的结论．
（2023秋·湖北·九年级期末）
6．已知ABC 内接于O ，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB ，DC ．
(1)如图①，当120BAC ∠=︒时，请直接写出线段(2)如图②，当90BAC ∠=︒时，试探究线段(1)求ADB ∠的度数；
(2)求AC 的长度；
(3)判定四边形AFBC 的形状，并证明你的结论．
（2023秋·江苏盐城·九年级统考期中）
8．如图，在O 的内接四边形
(1)若75DAE ∠=︒，则(2)过点D 作DE AB ⊥(3)若62AB AE ==、【题型3垂径定理的实际应用】
【方法点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦(不是直径条弧．
（2023秋·河北石家庄9．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，圆的半径为5厘米，上”太阳与海平线的位置关系是（2023秋·浙江台州·10．我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭
图2所示的是侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG=4m，FH=2.4m，点P在弧FG上，且弧FG所在的圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多少米？
（2023春·浙江台州·九年级台州市书生中学校考期中）
11．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面AB长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面AB上取点C，作射线PC交弧（主桥拱）于点D，右边画出了PC与PD关于AC长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（）
A．桥拱的最高点与桥面AB的实际距离约为210米
B．桥拱正下方的桥面EF的实际长度约为500米
C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米
D．桥面上BF段的实际长度约200米
(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦
【题型4由点与圆的位置关系求求最值】
【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径为
当d＝r时，点在圆上，当d＜
（2023秋·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考期中）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点
为半径的圆上运动，且始终满足
（2023秋·山东泰安·九年级校联考期末）
15．如图，点()34P P ，
，半径为大值是（）
A ．3
2B ．5
2（2023秋·河南驻马店·九年级平舆县第二初级中学校考期末）16．如图，Rt ABC 中，AB 的最小值为
（2023秋·安徽淮北·九年级校考期末）
的直径，18．如图，AB是O
+的最小值为（
点，则PC PD
A．22B．2
（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）19．如图，A、B是半圆O上的两点，
的最小值为．
（2023秋·广东广州·九年级校考期末）
20．
（1）如图①，在ABC 中，120A ∠= ，5AB AC ==．尺规作图：作ABC 的外接圆O ，并直接写出ABC 的外接圆半径R 的长．
（2）如图②，O 的半径为13，弦24AB =，M 是AB 的中点，P 是O 上一动点，求PM 的最大值．
（3）如图③所示，AB ，AC 、 BC
是某新区的三条规划路，其中6km AB =，3km AC =，60BAC ∠= ， BC 所对的圆心角为60 ，新区管委会想在 BC
路边建物资总站点P ，在AB ，AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在 BC
、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P E F P →→→的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE EF FP ++的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）
【题型6动点的运动轨迹长度计算】
（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）
22．如图，已知90ABC ∠=︒停止，圆心O 运动的路程是（2023秋·江苏徐州·九年级校考阶段练习）
23．如图，有一块长为4cm 、宽为3cm 的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点化为12A A A →→，其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿滚到点2A 的位置经过的路径长为（）
A ．10cm
B ．3.5cm π（2023·浙江温州·校考三模）
24．图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图110cm,AB =303cm,30cm BC CD ==
【题型7正多边形与圆】
【方法点拨】定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）
25．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 在圆上．若两个大正六边形的边长均为小正六边形的边长是（）
A ．33-
B ．231
2-C ．31
2+D ．131
2
-（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）
26．如图，已知O 的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG （
① DF 的长为2
π；②2DF OF =；③ODE 为等边三角形；④S 正八边形【题型8圆锥侧面积的相关计算】
【方法点拨】解决此类问题掌握圆锥侧面积的计算公式是关键，并且能够灵活运用（2023秋·全国·九年级专题练习）
29．小华的爸爸要用一块矩形铁皮加工出一个底面半径为缝（接缝忽略不计）
()1你能求出这个锥形漏斗的侧面展开图的圆心角吗？
()2如图，有两种设计方案，请你计算一下，哪种方案所用的矩形铁皮面积较少？
（2023秋·江苏·九年级专题练习）
31．如图是一张直角三角形卡片，
DE⊥AB．若将该卡片绕直线DE旋转一周，则形成的几何体的表面积为
（2023秋·全国·九年级专题练习）
32．如图，在一张四边形ABCD的纸片中，
、交于点E、
径的圆分别与AB AD
(1)求证：DC与A
的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)过点B作A
(3)若用剪下的扇形AEF围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的
底面？。