华东师大版八年级数学下册全册综合测试题

华东师大版八年级数学下册全册综合测试题
一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)
1.给出下列各式:15
(1-x ),
x 2-y 22,1x ,5y 2
x
.其中分式共有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.在平面直角坐标系中,点P (2,-3)关于x 轴对称的点的坐标是 ( )
A .(-2,-3)
B .(2,3)
C .(-2,3)
D .(2,2)
3.最小的开花结果植物的果实重量只有0.000 000 076克,该数字用科学记数法表示为 ( )
A.7.6×109
B.76×10-9
C.7.6×10-9
D.7.6×10-8
4.有10位同学参加“汉字听写”大赛,成绩如表:
分数(分) 75 80 85 90 人数
1
4
3
2
则10位同学成绩的中位数是 ( )
A.80分
B.82.5分
C.85分
D.87.5分
5.下列运算中正确的是
( )
A.a b ÷c d =ac
bd B.(2a a -b )2=4a 2a 2-b
2 C.x -y x+y =y -x y+x
D.m 4n 4·n 3m 3=m n
6.若关于x 的分式方程
m 2x -4=1−x 2−x
-2的解是正数,则实数m 的取值范围是 ( )
A.m>-4且m≠0
B.m<10且m≠-2
C.m<0且m≠-4
D.m<6且m≠2
7.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC的度数为() A.26° B.54° C.64° D.74°
第7题图第8题图第9题
图第10题图
8.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是() A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min
C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min
D.小涛在报亭看报用了15 min
9.如图,在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF,DF,下列结论不正确的是() A.AF=BD,BF∥AD B.若AB=AC,则DF=AB
BC,则四边形ACDF为菱形
C.若∠BAC=90°,则CF=AD
D.若AC=1
2
10.在平面直角坐标系中,直线l : y=x-1与x 轴交于点A 1,如图所示,依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形
A 2
B 2
C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n -1
,使得点A 1,A 2,A 3,…在直线l 上,点C 1,C 2,C 3,…在y 轴正半轴上,则点B 2 020的坐标
为 ( )
A.(2
2 019
,2
2 020
-1) B.(2
2 020
,2
2 020
) C.(2
2 021
,2
2 020
-1) D.(2
2 019
,2
2 020
+1)
二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)
11.计算:(-√2)0
+(-12
)-1
= .
12.化简
1a -2-2a
a 2-4
的结果等于 .
13.若在平行四边形ABCD 中,∠A-∠B=30°,则∠A= .
14.如图,点D 为矩形OABC 的边AB 的中点,反比例函数y=k
x
(x>0)的图象经过点D ,交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1,则k= .
第14题图 第15题图
15.在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,过点A 作∠DAC 的平分线交BC 的延长线于点H ,取AH 的中点P ,连接BP ,则
S △ABP = .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(8分)(1)计算:(-1)
2 020
+(-1
3)-2-(99
100)0+16×2-3.
(2)先化简(x-1-
3x+1)÷x 2-4x+4x+1
,然后从-1≤x ≤2中选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
17.(8分)如图,已知∠A=∠D,AB=DC,AC,BD相交于O.
(1)求证:△AOB≌△DOC.
(2)若AB=BC,∠A=32°,求∠AOB的度数.
(3)作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC,求证:四边形ABEC是平行四边形.
18.(8分)育才文具店第一次用4 000元购进某款书包,很快卖完.临近开学,又用3 600元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个.
(1)第一次每个书包的进价是多少元?
(2)若第二次进货后该款书包按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,文具店决定对剩余的
书包按同一标准一次性打折销售,但要求第二次购进的书包的利润不少于960元,问最低打几折?
(k≠0)的图象交于第一、19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+2(m≠0)的图象与反比例函数y=k
x
三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,点M在x轴负半轴上,OM=OC,且四边形OCMB是平行四边形,点A的纵坐
标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接AO,求△AOB的面积;
(3)直接写出关于x的不等式mx<k
-2的解集.
x
20.(10分)某景区内从甲地到乙地的路程是12 km,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为5 km/h,走了4 km后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地.景区内从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是24 km/h.若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为y乙 km,第n(n为正整数)趟电瓶车距乙地的路程为y n km,行进时间为x h.如图,画出了y乙,y1关于x的函数图象.
(1)观察图象,其中a=,b=;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数关系式;
(3)当1.5≤x≤b时,在图中画出y n关于x的函数图象,从图象中可以得出小华在休息后前往乙地的途中,共有趟电瓶车驶过.
21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.
(1)求证:△OEC为等腰三角形.
(2)连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形?并说明理由.
22.(11分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=8 cm,BC=15 cm,CD=4 cm.点E从点A出发沿射线AD以1 cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动时间为t s.连接AC,EF.
(1)若以A,F,C,E为顶点的四边形是菱形,求t的值;
(2)连接CE,当S△ACE=2S△FCE时,直接写出t的值.
23.(12分)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B.
(1)点A的坐标为,点B的坐标为.
(x>0)的图象上. (2)以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD,其顶点D(3,1)在反比例函数y=k
x
①求证:四边形ABCD是正方形.
(x>0)的图象②试探索:将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位时,点C的对应点恰好落在反比例函数y=k
x
上.
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D D C D C A
11.-112.-1
a+2
13.105°14.415.8
16.(1)(-1)2 020+(-1
3)-2-(99
100
)0+16×2-3
=1+9-1+2 =11.
(2)(x-1-3
x+1)÷x2-4x+4
x+1
=(x2-1
x+1-3
x+1
)·x+1
(x-2)2
=x2-4 x+1·x+1
(x-2)2
=(x+2)(x-2)
x+1·x+1
(x-2)2
=x+2
x-2
,
∵当x=-1,2时,原式无意义,
∴x只能取0或1.
将x=0代入,得原式=-1.(或将x=1代入,得原式=-3.答案不唯一) 17.(1)∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△AOB≌△DOC.
(2)∵AB=BC,∠A=32°,∴∠ACB=∠A=32°,
由(1)知△AOB≌△DOC,∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=32°,
∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°.
(3)∵△AOB≌△DOC,∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,又∵∠A=∠D,AB=DC,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD.∵△BDC,△BEC关于直线BC对称,
∴CE=DC=AB,BD=BE,∴AC=BE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
18.(1)设第一次每个书包的进价是x元.
依题意,得4000
x -20=3600
1.2x
,解得x=50,
经检验,x=50是原分式方程的解,且符合题意.
答:第一次每个书包的进价是50元.
(2)设打y折,由(1)知第二次购进该款书包3 600÷(50×1.2)=60(个).
由80×30+80×y
10
×30-3 600≥960,解得y≥9,
所以最低打9折.
19.(1)当x=0时,y=mx+2=2,则C(0,2),
∴OM=OC=2.
∵四边形OCMB是平行四边形,
∴BM∥OC,BM=OC=2,
∴B 的坐标为(-2,-2).
把B (-2,-2)代入y=k x
得,k=-2×(-2)=4, ∴反比例函数的表达式为y=4x
. 把B (-2,-2)代入y=mx+2,得-2m+2=-2,解得m=2,
∴一次函数的表达式为y=2x+2.
(2)当y=4时,由2x+2=4,解得x=1,则A 的坐标为(1,4),
∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×1+12
×2×2=3. (3)当x<-2或0<x<1时,mx+2<k x
, ∴不等式mx<k x
-2的解集为x<-2或0<x<1. 20. (1)0.8 3.1
(2)由题意知,第2趟电瓶车距乙地的路程y 2与x 的函数图象过点(0.5,12)和(1,0),
设y 2=kx+b (k ,b 为常数,且k ≠0),将上述两个点的坐标代入,得{0.5k +b =12,k +b =0,解得{k =−24,b =24,
∴y 2=-24x+24.
(3)3
当1.5≤x ≤b 时,y n 关于x 的函数图象如图所示.
21.(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵△ABC平移得到△DEF,∴AB∥DE,
∴∠B=∠DEC,
∴∠ACB=∠DEC,∴OE=OC,
∴△OEC为等腰三角形.
(2)当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形.理由如下:∵AB=AC,E为BC的中点,
∴AE⊥BC,BE=EC.
∵△ABC平移得到△DEF,
∴BE∥AD,BE=AD,∴AD∥EC,AD=EC,
∴四边形AECD是平行四边形.
又∵AE⊥BC,
∴四边形AECD是矩形.
22.(1)根据题意,得AE=t cm,BF=2t cm.
当F在点C左边时,FC=(15-2t)cm;
当F在点C右边时,FC=(2t-15)cm.
∵AD∥BC,
∴当AE=FC,即t=15-2t或t=2t-15,即t=5或15时,以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形.当t=5时,AE=5 cm,DE=AD-AE=3 cm,CD=4 cm.
∵AD⊥DC,∴EC=5 cm,∴AE=EC.
∴当t=5时,以A,F,C,E为顶点的四边形是菱形;
当t=15时,AE=15 cm,
∵AD=8 cm,CD=4 cm,AD⊥DC,∴AC=√82+42≠15 (cm),∴AE≠AC.
∴当t=15时,以A,F,C,E为顶点的四边形不是菱形.
∴若以A,F,C,E为顶点的四边形是菱形,则t的值为5.
(2)t的值为6或10.
∵AD∥BC,∴△ACE与△FCE为等高的三角形,
∴当AE=2CF时,S△ACE=2S△FCE,
则有t=2|15-2t|,解得t=6或10.
23.(1)(1,0)(0,2)
令x=0,则y=2;令y=0,则x=1,
∴A的坐标为(1,0),B的坐标为(0,2).
(2)①如图,过点D作DE⊥x轴于点E,则∠AOB=∠AED=
90°.
∵A(1,0),B(0,2),D(3,1),∴AE=OB=2,OA=DE=1,
在△AOB与△DEA中,{OB=EA,
∠AOB=∠DEA,
OA=ED,
∴△AOB≌△DEA,∴AB=AD,∠ABO=∠DAE,
∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠DAE+∠OAB=90°,
∴∠BAD=90°,
∴平行四边形ABCD是正方形.
(x>0).
②由点D的坐标易得反比例函数的表达式为y=3
x
如图,过点C作CF⊥y轴于点F,易得△AOB≌△BFC,
∴CF=OB=2,BF=OA=1,
∴OF=OB+BF=3,∴点C的纵坐标为3,则点C的坐标为(2,3).
,得x=1,
将点C的纵坐标代入y=3
x
(x>0)的图象上.∴将正方形ABCD沿x轴向左平移1个单位时,点C的对应点恰好落在反比例函数y=3
x。