2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合1

第一章集合与常用逻辑用语
第一讲集合
练好题·考点自测
1.下列说法正确的是（)
①集合{x∈N｜x3=x｝,用列举法表示为｛—1,0,1}。

②{x｜y=x2}={y|y=x2}=｛（x，y)｜y=x2}.
③方程√x-2021+（y+2 022）2=0的解集为｛2 021，—2 022｝.
④若5∈｛1,m+2,m2+4｝，则m的取值集合为｛1，-1，3}。

⑤若P∩M=P∩N=A,则A⊆（M∩N)。

⑥设U=R,A={x|lg x〈1},则∁U A={x|lg x≥1}={x|x≥10｝.
A.①③④
B.⑤⑥
C.⑤ D。

②⑤
2.［2021大同市高三调研测试]已知集合A满足{0,1｝⊆A⫋{0，1,2，3},则满足条件的集合A的个数为(）A.1 B.2 C。

3 D。

4
3。

[易错题]已知集合A=｛x|1
〈1},则∁R A=（)
x-1
A.(-∞,2]
B.[1,2]
C。

（1，2] D。

（—∞，2）
4.[2020全国卷Ⅲ，1，5分][文］已知集合A=｛1，2,3，5,7，11},B={x｜3<x〈15}，则A∩B中元素的个数为(）A。

2 B.3 C。

4 D.5
5.[2020全国卷Ⅰ,1,5分][文］已知集合A={x｜x2-3x—4<0｝，B={-4,1,3,5｝,则A∩B=(）A.{-4，1｝ B.{1，5}
C.｛3，5｝
D.{1，3}
6.［2020全国卷Ⅱ,1,5分］已知集合U=｛—2，—1，0,1，2,3｝，A={-1,0，1}，B=｛1,2}，则∁U（A∪B)=（）A.｛—2，3｝B。

{-2,2，3}
C。

{—2,—1，0,3}D.｛—2，—1,0,2,3｝
拓展变式
1.[2020全国卷Ⅲ,1,5分]已知集合A=｛(x,y)｜x,y∈N*，y≥x｝，B={（x，y)｜x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A。

2 B。

3 C。

4 D.6
2。

(1)[2021大同市调研测试]已知集合A={x|x2-x-2<0｝，B=｛x｜-1〈x<1｝,则(）A。

A⫋B B。

B⫋A C.A=B D。

A∩B=∅
(2）[2020湖南岳阳两校联考］设集合A=｛0,-4｝,B=｛x｜x2+2（a+1）x+a2—1=0,x∈R}。

若B⊆A,则实数a的取值范围
是.
3.(1)［2021合肥市调研检测］设Z为整数集,集合A={x∈Z｜2x>3}，B={x｜x-4≤0｝，则A∩B的所有元素之和为（) A.10 B。

9 C.8 D。

7
（2)[2020全国卷Ⅰ，2,5分]设集合A={x｜x2—4≤0},B={x｜
2x+a≤0},且A∩B=｛x|-2≤x≤1},则a=() A。

—4 B.—2 C.2 D。

4
4。

当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交".对于集合M=｛x｜ax2-1=0，a〉0｝，N={−12，12,1｝,若M与N“相交”,则a=。

答 案
第一章集合与常用逻辑用语
第一讲集合
1。

C 对于①,由于-1∉N ，故①错误.对于②,｛x ｜y =x 2}=R ，{y ｜y =x 2}=｛y ｜y ≥0｝=[0，+∞)，以上两集合均为数集,｛(x ,y )｜y =x 2｝表示抛物线y =x 2上所有点的集合，故②错误.对于③，方程中含有两个未知数，解集为{（2 021，-2 022)｝,故③错误.对于④,当m =-1时，m +2=1，不满足集合中元素的互异性，故④错误.易知⑤正确。

对于⑥,A ={x |0<x <10｝，∁U A ={x |x ≤0或x ≥10},故⑥错误。

故选C.
2。

C 由题意可知A 可能为｛0，1}，｛0,1,2}，｛0,1,3}，则满足条件的集合A 的个数为3，故选C . 3。

B 由1x -1
〈1得
1
x -1
−1<0,即2-x x -1
〈0,解得x <1或x 〉2,所以A =（-∞，
1)∪(2,+∞),所以∁R A =［1,2］，故选B 。

4.B ∵集合A ={1，2，3，5,7,11}，集合B ={x ｜3<x 〈15｝,∴A ∩B =｛5，7，11}，即A ∩B 中有3个元素,故选B .
5.D 由x 2—3x -4〈0,得—1<x 〈4，即集合A =｛x ｜-1〈x <4},又集合B =｛—4，1，3,5},所以A ∩B =｛1,3｝，故选D 。

6。

A 解法一 由题意得A ∪B ={-1，0,1，2｝,所以∁U (A ∪B ）={-2，3｝,故选A .
解法二 因为2∈B ,所以2∈A ∪B ,所以2∉∁U (A ∪B ),故排除B ，D ；又0∈A ,所以0∈A ∪B ，所以0∉∁U (A ∪B ），故排除C ，故选A .
1。

C 由题意得,A ∩B =｛(1,7)，(2,6),(3,5)，（4,4）｝，所以A ∩B 中元素的个数为4,故选C .
2。

(1）B x 2—x -2<0，即（x -2)（x +1）〈0,解得-1〈x <2，所以A ={x ｜—1<x <2｝,又B ={x ｜—1〈x 〈1｝，所以B ⫋A ，故选B .
（2）（-∞,-1］∪{1} ①当B =A 时,B =｛0,-4},则0和-4是方程x 2+2（a +1）x +a 2—1=0的两个根，由此可得
{Δ=4(a +1)2
-4(a 2-1)>0,
-2(a +1)=-4,a 2-1=0,
解
得a =1;②当B ≠∅且B ≠A 时,B =｛0}或B ={-4},则Δ=4（a +1）
2-4(a 2-1）=0，解得a =—1，此时B ={0｝,满足题意；③当B =∅时，Δ=4（a +1)2-4(a 2—1)〈0,解得a 〈—1.综上所述,实数a 的取值范围是（-∞，—1］∪{1}。

3.（1）B 由已知得,A =｛x ∈Z|x >32
}=｛2,3,4,…｝，B =｛x ｜x ≤4},
则A ∩B =｛2，3,4}，所以A ∩B 的所有元素之和为2+3+4=9,故选B .
（2）B 易知A =｛x |-2≤x ≤2｝，B ={x ｜x ≤−a 2
｝,因为A ∩B =｛x ｜
-2≤x ≤1}，所以−a 2
=1,解得a =—2.故选B 。

4。

1 M =｛√a ,√a
}，若
√
a
=1
2
，则a =4；若√a
=1,则a =1.当a =4时，
M ={−12
，12
}，此时M ⊆N ，不合题意;当a =1时，M =｛-1,1｝，满足题意.
故a =1.。