人教版七年级数学上册 竞赛练习：绝对值方程 专项训练(含答案)

人教版七年级数学上册竞赛练习：绝对值方程专项训练（含答案）

一、选择题

1.方程|1||3|4x x ++-=的整数解有（

）．A ．2个B ．3个

C ．5个

D ．无穷多个2.满足2()()||a b b a a b ab -+--=（0ab ≠）的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（

）．A ．0ab <B ．0ab >C ．0

a b +>D ．0a b +<3.有理数a 、b 满足||||a b a b +<-，则（）．

A ．0a b +

B ．0

a b +<C ．0ab <D ．0ab 4.若关于x 的方程|23|0x m -+=无解，|34|0x n -+=只有一个解，|45|0x k -+=有两个解，则m ，n ，k 的大小关系是（）．

A ．m n k >>

B ．n k m >>

C ．k m n

>>D ．m k n >>5.方程|5|50x x -+-=的解的个数为（）．

A ．不确定

B ．无数个

C ．2个

D ．3个

6.若关于x 的方程||2|1|x a --=有三个整数解，则a 的值是（

）．A ．0B ．2C ．1D ．3

7.若有理数x 满足方程|1|1||x x -=+，那么化简|1|x -的结果是（

）．A ．1B ．x C ．1x -D ．1x

-8.适合关系式|34||32|6x x -++=的整数x 的值有（

）．A ．0

B ．1

C ．2

D ．大于2的自然数9.如果关于x 的方程|1||1|x x a ++-=有实根．那么实数a 的取值范围是（

）．A ．0

a B ．0a >C ．1a D ．2a 10.已知方程||1x ax =+有一个负根，而没有正根，那么a 的取值范围是（

）．

A ．1

a =B ．1a >-C ．1a D ．1a <二、填空题

11.方程|5|25x x -+=-的解是__________．

12.方程|56|65x x +=-的解是_______________．13.方程13|

2||2|035y y +--=的解是_______________，方程||3(||1)15

x x -=+的解是_______________．

14.已知||2x x =+，那么9919327x x ++的值为__________．

15.关于x 的方程|||1|a x a x =+-的解是0x =，则a 的值是__________；关于x 的方程

|||1|a x a x =+-的解是1x =，则有理数a 的取值范围是__________．

16.若010x <<，则满足条件|3|x a -=的整数a 的值共有__________个，它们的和是__________．

17.若0a >，0b <，则使||||x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围是__________．

18.已知||0a a +=且1a ≠-，那么

||1|1|

a a -=+__________．三、解答题

19.已知：有理数x 、y 、z 满足0xy <，0yz >．并且||3x =，||2y =，|1|2z +=．求x y z

++的值．

20.解下列方程：

（1）||31||4x x -+=；

（2）|3||1|1

x x x +--=+（3）|1||5|4x x -+-=．21.已知|2||1|9|5||1|x x y y ++-=---+，求x y +的最大值与最小值．

22.当10m -<时，试判定关于x 的方程|1|x mx -=的解的情况．

23.解下列方程：

（1）142|1|32x -+=；（2）1|1|32

x x -=-；24.求关于x 的方程||2|1|0x a ---=（01a <<）的所有解的和．

参考答案

1.C 提示：用数轴表示，方程中未知数x 表示到－1与3的距离之和等于4的整数值，分别是

－1，0，1，2，3．

2.

A 提示:a <b 3.

C 4.

A 5.

B 6.

C 提示:用筛选法7.

D 8.

C 提示由绝对值的几何意义知-2≤3X ≤49.

D 提示用绝对值得几何意义求解10.C 提示:当a ＞1时,方程有一负根;当a ＜1时,方程有一正根.

11.x ＝－10提示：x －5＝±（－5－2x ），解得x ＝－10或x ＝0（舍去）．

12.x =11

提示:原方程可化为5x +6=6x -5或5x +6=5-6x .分两种情况讨论.13.3925y =或35-10

7

x =±14.5

15.提示:由绝对值的几何意义知:当-3＜a ＜3时,方程有一解;当a =±3时,方程有无穷多个解;当a >3

或a ＜-3时,方程无解.

16.721

17.b ≤x ≤a 提示用绝对值得几何意义解

18.-1a ≥0提示:由11a a +=+得a ×1≥0,即a ≥0

19.由12z +=得12z +=±，∴11z =，23z =-．

又x ，y 异号，y ，z 同号，

故当y ＝2，x ＝－3时，z ＝1，即x ＋y ＋z ＝0；

当y ＝－2，x ＝3时，z ＝－3，即x ＋y ＋z ＝－2．

综上可知x ＋y ＋z 的值为0或－2．

20.⑴ｘ=-1或ｘ=-3

⑵ｘ=4⑶43x =-

或ｘ=2⑷提示:X <-1;-112x -<<，122x ≤<,X ≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考虑到122x ≤<时,原方程化为(21)(2)1x x x ---==,即1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足

122x ≤<的x 值都是方程的解.