数字图像处理第4章课件

数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
无噪声原图
有高斯噪声
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
经33平均算子后结果
经55平均算子后结果
经55高斯滤波后结果
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图像增强—图像去噪（平滑）
（二）多图像平均 （三）中值滤波（非线性滤波）
——用一个含有奇数点的滑动窗口，将中心像素的灰度用窗口内 所有像素的中值代替。
h 高斯滤波器（典型低通方法）
e h(m,n)
2
1
2 x
2 y
2m 2x 22n 22 y
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图像增强—图像去噪（平滑）
•二维高斯函数具有旋转对称性，保证滤波时各方向平滑程度相同。 •离中心点越远权值越小，减少边缘细节模糊程度。 设计离散高斯滤波器的方法——设定 x2 , y2 和掩模大小（截断点）
经3 3窗口做中 值滤波的结果
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图像增强—图像去噪（平滑）
有椒盐噪声的图像
经3 3的窗口做中值滤波
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图像增强—图像去噪（平滑）
（四）边界保持类平滑滤波 去噪的同时，会使图像中不同区域的边界模糊 进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点， 如果是，则不进行平滑处理；如果不是，则进行平滑处理。
21)D (u,v)/D 02n
——没有明显的振铃效果（在低频和高频之间的平滑过渡）。处理 效果比理想低通好。
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图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用2阶 Butterworth低通；(b) -(f)分 别是D0=5, 15, 30, 80, 230时 的滤波结果。
——消除邻域内孤立的亮点或暗点。
中值的定义：
19窗口
排序
101152310
替换
0 0 1 1 1 1 2 3 5
中值
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图像增强—图像去噪（平滑）
——逐点移动窗口得到原图像每一个像素经滤波后的灰度值。
•对随机噪声（高斯噪声），中值滤波较均值类滤波（低通）效果差；
•对脉冲干扰型噪声（椒盐噪声），中值滤波较均值类滤波好；
关于周期噪声——依赖于空间位置的噪声，常出现于电力/机电干 扰（图像扫描仪老化也会出现此类噪声）。在频域处理更方便。
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图像增强—图像去噪（平滑）
➢图像去噪的基本原则——低通滤波 ——抑制噪声的同时，图像细节变模糊（平滑）
线性滤波——信号经过线性系统的输出，一般表示为
y = w1x1 + w2x2 + … + wnxn
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图像增强—图像去噪（平滑）
■ 高斯低通
e H (u,v)= D2(u,v)2D02
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图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用高 斯低通；(b) -(f)分别是D0=5, 15, 30, 80, 230时的滤波结 果。
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（a1+b1+c1+d2) /4
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图像增强—图像去噪（平滑）
最小方差平滑滤波器 ——将属于同一个区域的可能的相邻关系以9种窗口形式表示出 来，然后计算每个窗口中的灰度分布方差，以方差最小的那个窗 口中的灰度均值替代原像素值。
3
1
2
4
9 7
5
6
8
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图像增强—图像去噪（平滑）
2
0.135 0.287 0.105 0.287 0.135
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图像增强—图像去噪（平滑）
近似为:
(m,n) -2 -1 0 1 2
-2 1 2 3 2 1
-1 2 4 6 4 2
（归一化系数） 0 3 6 7 6 3
1 24642
2 12321
✓若取
2 x
2 y
=
0.7,
m=n=3，高斯滤波器近似等效为掩模
22
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图像增强—图像去噪（平滑）
■ 理想低通
H(u,v) =
1 D(u,v)D0 0 D(u,v)D0
其中：D0 为截止频率；D(u,v)=(u2+v2)1/2
H(u,v)
D0
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D(u,v)
图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)；采用理想 低通；(b) -(f)分别是D0=5, 15, 30, 80, 230时的滤波结果。
Sigma平滑滤波器 ——根据统计学的原理，属于同一类别的元素的置信区间，落在 均值附近±2σ的范围内。 Sigma滤波器是构造一个掩模，计算窗口内像素灰度的标准差σ， 置信区间为当前中心像素值的±2σ范围； 将窗口内处在置信范围内的像素的灰度均值替换原来的像素值。
边界保持类平滑滤波器的基本思想是：尽可能地将平 滑处理避免同时在两个或多个不同区域进行计算。可 以采用不同形状结构判别，也可以采用同类相似的概 念进行判别。
12143 12234 57789 57688 56789
(7+7+6+8+8)/5=7.27
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图像增强—图像去噪（平滑）
对称近邻平滑滤波器
方法： —从掩模中心的每一对对称点中挑选出一个与待处理像素灰度最 接近的点，然后对选出的点做均值运算。
a1 d2 c2
b1
b2
c1 d1 a2
（六）基于小波的去噪方法
由小波变换的特性可知，高斯噪声的小波变换仍然是高斯分布的。 它均匀分布在尺度空间的各部分。而信号是带限的，其小波变换系 数仅集中在尺度空间的有限部分。 可以把小波系数分成两类：第一类属于噪声贡献，幅植较小，数目 较多；第二类属于信号贡献（包含部分噪声能量），幅值较大，数 目较少。所以，可以对小波系数设置一个阈值，将信号能量与噪声 能量在小波域区分开来——剔除噪声贡献的系数，然后重构，达到 降噪目的。 由于这种处理方法可以保留大部分与信号相关的小波系数，可以较 好地保持图像细节。
方法： —以待处理像素为中心，作一个mm的掩模; —在掩模中，选择k个与待处理像素的灰度差为最小的像素; —将这k个像素的灰度的均值替换掉原来的像素值。
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图像增强—图像去噪（平滑）
[例] 下图中，给定3 3掩模，取k=5。
12143 12234 57689 57688 56789
✓若取
2 x
2 y
=
2;
m=n=5，得（指数部分）：
(m,n) -2 -1 0 1 2
-2
0.135 0.287 0.105 0.287 0.135
-1
0.287 0.606 0.779 0.606 0.287
0
0.105 0.779
1 0.779 0.105
1
0.287 0.606 0.779 0.606 0.287
数字图像处理
第四章 图像增强
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图像增强—图像去噪（平滑）
图像噪声——图像灰度（色彩）分布的随机误差（随机过程） 抑制噪声——图像处理的基本要求（预处理手段）
图像系统中常见的噪声： 电气噪声(光电转换器件中光量子数及电子数的起伏或电路引起) 光学噪声(成像过程中的光学现象产生，如胶片不均匀结构产生的 颗粒噪声、进入传感器的外部散射光所叠加的噪声等) （占主要比重） 量化噪声（量化误差的随机性引起）
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图像增强—图像去噪（平滑）
高斯噪声示例
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图像增强—图像去噪（平滑）
椒盐噪声示例
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图像增强—图像去噪（平滑）
中值滤波器的效果（椒盐噪声）
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图像增强—图像去噪（平滑）
中值滤波器的效果（高斯噪声）
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图像增强—图像去噪（平滑）
“振铃”效应
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图像增强—图像去噪（平滑）
■ Butterworth低通
H(u,v)1D(u,1v)/D02n
“最大平坦滤波器”
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图像增强—图像去噪（平滑）
当D=D0时，H(u,v)=1/2；一般要求当D=D0时,
H (u,v)
1 2
则修改为
H (u,v) 1(
1
1 21
—1 2 4 2
16 1 21
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图像增强—图像去噪（平滑）
掩模尺寸越大， 图像越模糊。
（5×5）掩模结果
（9×9）掩模结果
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图像增强—图像去噪（平滑）
ab cd ef
(a)原图(500500)； (b)—(f)分别是用大小 n=3,5,9,15,35的平均算子 进行掩模运算的结果。
b
0
za za
a
b
4
2 b4
4
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图像增强—图像去噪（平滑）
伽玛噪声
pz (abb zb1)1！ eaz
0
（a>0，b为正整数）
b a
2
b a2
z 0 z 0
指数分布噪声
pzaeaz z 0
0
z 0
1
a
2
1 a2
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图像增强—图像去噪（平滑）
均匀分布噪声
pzb 1a azb
图像增强—图像去噪（平滑）
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图像增强—图像去噪（平滑）
■ 指数低通
n
H (u,v)= e D (u,v)D0]
（衰减更快——比Butterworth低通更模糊）
■ 梯形低通
H(u,v)
D0
D1
D(u,v)
（效果介于理想低通和平滑衰减型之间，有一定的振铃现象）
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图像增强—图像去噪（平滑）
K近邻(KNN)均值滤波器
如图所示，点1是黄色区域的非边 界点，点2是蓝色区域的边界点。 点1模板中的像素全部是同一区域 的；点2模板中的像素则包括了两 个区域。
1 2
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图像增强—图像去噪（平滑）
在以点1（或点2）为中心的掩模窗中，分别选出5个与点1（或点2） 灰度值最相近的点进行计算（k=5)，则不会出现两个区域信息的 混叠（达到了边界保持的目的）。
•中值滤波对信号中的“奇异点”不敏感—— 稳健检测；
•对于线、尖顶等细节多的图像不宜采用中值滤波；
•中值滤波具有边缘保持的性能。
窗口形式
（5 5矩形）
（5 5圆形）
（5 5十字形）
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图像增强—图像去噪（平滑）
被椒盐噪声污染 的图像
经3 3掩模做均 值滤波的结果
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图像增强—图像去噪（平滑）
（一）空域低通滤波（掩模法） 定义h(x,y)为有限作用域的、对称的形式，则空域中的卷积运算 可以通过掩模运算实现。
掩模（模板）
w1 w2 w3
图像中像素z5的邻域
(33, 55, 77，…)
w4 w5 w6 w7 w8 w9
z1 z2 z3
z4 z5 z6
一般可视为“加性”噪声。 数字图像噪声主要来源于图像获取和传输过程。
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图像增强—图像去噪（平滑）
➢几种噪声模型（概率密度函数）
高斯噪声 （出现在每一点上，但噪声的幅值是随机的）
e p(z) 1
2
(z)2
22
（ —均值； 2 —方差）
瑞利噪声
e pz b 2(za)
(za)2
KNN均值滤波器的效果（高斯噪声）
中值滤波
KNN均值滤波
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（高斯噪声）
中值滤波
KNN均பைடு நூலகம்滤波
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图像增强—图像去噪（平滑）
（五）频域低通滤波
G(u,v) = H(u,v) F(u,v)
——选择H(u.v)具有低通特性。
需先对f(x,y)做平移变换： f(x,y) (1 )(xy) F (uN,vN )
z5的值用下列结果代替：
z7 z8 z9
y = w1z1 + w2z2 + … + w9z9
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图像增强—图像去噪（平滑）
例
111
—1 1 1 1
9
111
111
—1 1 0 1
8
111
平均算子
111
—1 1 2 1
10
111
121
—1 2 4 2
16
121
低通掩模（加权平均）
（系数与掩模内元素之和的乘积为1—保证运算后的灰度值不超过 此窗口内原灰度的最大值）
设f (x,y) 经过线性空不变系统 h(x,y) 的输出为 g(x,y)，则
g ( x ,y ) f ( x ,y ) h ( x ,y ) f ( m , n ) h ( x m ,y n )
m n
——h(x,y)为低通滤波器的冲激响应函数。
在频域有
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)
0 其他
ab
2
2 ba2
12
脉冲噪声
pz
Pa Pb
0
za z b 其他
（“椒盐噪声”，出现位置是随机的，但噪声的幅值基本相同）
数字图像处理第4章
图像增强—图像去噪（平滑）
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图像增强—图像去噪（平滑）
高斯噪声——电子电路噪声，低照明度或高温引起的传感噪声。 瑞利噪声——可以描述远程图像传输过程中的噪声现象。 伽玛噪声——应用于激光成像中的噪声。 脉冲噪声——成像中短暂停顿（如错误的切开关）引起的噪声。
中值滤波与均值滤波效果比较 （椒盐噪声）
均值滤波
中值滤波
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图像增强—图像去噪（平滑）
中值滤波与均值滤波效果比较 （高斯噪声）
均值滤波
中值滤波
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图像增强—图像去噪（平滑）
KNN均值滤波器的效果（椒盐噪声）
中值滤波
KNN均值滤波
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图像增强—图像去噪（平滑）
数字图像处理第高斯噪声示例数字图像处理第椒盐噪声示例数字图像处理第中值滤波器的效果椒盐噪声数字图像处理第中值滤波器的效果高斯噪声数字图像处理第中值滤波与均值滤波效果比较椒盐噪声中值滤波均值滤波数字图像处理第中值滤波与均值滤波效果比较高斯噪声中值滤波均值滤波数字图像处理第knn均值滤波器的效果椒盐噪声中值滤波knn均值滤波数字图像处理第knn均值滤波器的效果高斯噪声中值滤波knn均值滤波数字图像处理第中值滤波knn均值滤波高斯噪声数字图像处理第选择huv具有低通特性