2019-2020学年人教A版数学必修五课件：第3章 3.2 第2课时 一元二次不等式的应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ff（ （－ －31） ）<<00， ，即3aa－＋26<<00，， 解得 a<－2. 故当 a∈(－∞，－2)时，有 f(x)<0 在 x∈[－3，－1]时恒成立．
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 七分。
3．若函数 y＝x2＋2(a－2)x＋4 对任意 a∈[－3，1]时，y<0 恒成 立，如何求 x 的取值范围？
因为 x2－2x＋4<0 的解集是空集， 所以不存在实数 x，使函数 y＝x2＋2(a－2)x＋4 对任意 a∈[－3， 1]，y<0 恒成立．
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 七分。
【例 3】 已知 f(x)＝x2＋ax＋3－a，若 x∈[－2，2]，f(x)≥0 恒 成立，求 a 的取值范围．
f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤a f(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a
第七页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思考：x－1>0 在区间[2，3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2， 3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？
[提示] x－1>0 在区间[2，3]上恒成立的几何意义是函数 y＝x－ 1 在区间[2，3]上的图象恒在 x 轴上方．区间[2，3]内的元素一定是不 等式 x－1>0 的解，反之不一定成立，故区间[2，3]是不等式 x－1>0 的解集的子集．
[解] 设税率调低后“税收总收入”为 y 元． y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)% ＝－1225m(x2＋42x－400)(0<x≤8)． 依题意，得 y≥2 400m×8%×78%， 即－1225m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理，得 x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2. 根据 x 的实际意义，知 0<x≤8，所以 x 的范围为(0，2]．
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．(变结论)本例条件不变，若 f(x)≥2 恒成立，求 a 的取值范围． [解] 若 x∈[－2，2]，f(x)≥2 恒成立可转化为：当 x∈[－2，2] 时，f(x)min≥2⇔－a2<－2，
f（x）min＝f（－2）＝7－3a≥2
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
[提示] 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的 一元二次不等式．
第六页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件
不等式
ax2＋bx＋c>0
ax2＋bx＋c<0
a＝0
b＝0，c>0
b＝0，c<0
a≠0
a>0
Δ<0
a<0
Δ<0
(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法
【例 2】 国家原计划以 2 400 元/吨的价格收购某种农产品 m 吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入 100 元纳税 8 元(称作税率 为 8 个百分点，即 8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根 据市场规律，税率降低 x 个百分点，收购量能增加 2x 个百分点．试 确定 x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的 78%.
第十七页，编辑于星期六：二十三点 七分。
即xx－ －432≥0. 此不等式等价于(x－4)x－32≥0 且 x－32≠0， 解得 x<32或 x≥4， ∴原不等式的解集为xx<32或x≥4.
第十八页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式 或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
第2课时 一元二次不等式的应用
第一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
学习目标
核心素养
1.掌握一元二次不等式的实 际应用(重点). 2.理解三个“二次”之间的 关系. 3.会解一元二次不等式中的 恒成立问题(难点)．
1.通过分式不等式的解法及不等 式的恒成立问题的学习，培养数学 运算素养. 2.借助一元二次不等式的应用培 养数学建模素养.
第十四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
合作探究 提素养
第十五页，编辑于星期六：二十三点 七分。
分式不等式的解法
【例 1】 解下列不等式： (1)xx－ ＋32<0； (2)2xx＋－13≤1.
第十六页，编辑于星期六：二十三点 七分。
[解] (1)xx－ ＋32<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3， ∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}． (2)∵2xx＋－13≤1， ∴2xx＋－13－1≤0， ∴－2xx－＋34≤0，
－2≤－a2≤2， 或f（x）min＝f－a2＝3－a－a42≥2
或－a2>2， f（x）min＝f（2）＝7＋a≥2，
解得 a 的取值范围为[－5，－2＋2 2]．
第三十四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．(变条件)将例题中的条件“f(x)＝x2＋ax＋3－a，x∈[－2，2]， f(x)≥0 恒成立”变为“不等式 x2＋2x＋a2－3>0 的解集为 R”求 a 的 取值范围．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通 分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求 解．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．解下列不等式：(1)xx＋ －13≥0；(2)5xx＋＋11<3. [解] (1)根据商的符号法则，不等式xx＋ －13≥0 可转化成不等式组 （x＋1）（x－3）≥0， x≠3. 解这个不等式组，可得 x≤－1 或 x>3. 即知原不等式的解集为{x|x≤－1 或 x>3}．
思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ [提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不 等式模型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知 量，根据题意，列出不等关系再求解．
第十页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－x 2≤0，则 A∩B 等 于( )
不等式恒成立问题
[探究问题]
1．若函数 f(x)＝ax2＋2x＋2 对一切 x∈R，f(x)>0 恒成立，如何
求实数 a 的取值范围？ [提示] 若 a＝0，显然 f(x)>0 不能对一切 x∈R 都成立．所以 a≠0，
此时只有二次函数 f(x)＝ax2＋2x＋2 的图象与直角坐标系中的 x 轴无
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思路探究：将文字语言转换成数学语言：“税率降低 x 个百分 点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加 2x 个百分点”，此时 总收购量为 m(1＋2x%)吨，“原计划的 78%”即为 2 400m×8%×78%.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
x＋1 x
≥
5x x
⇔
4x－1 x
≤0
⇔
xx（ ≠40x，－1）≤0，解得 0<x≤14.]
第十二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
3．已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
(0，8) [因为 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立， 所以 Δ＝a2－4×2a<0，所以 0<a<8.]
第八页，编辑于星期六：二十三点 七分。
3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量， 找准不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成 函数关系)． (3)解不等式(或求函数最值)． (4)回扣实际问题．
第九页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思路探究：对于含参数的函数在闭区间上的函数值恒大于等于零 的问题，可以利用函数的图象与性质求解．
第三十页，编辑于星期六：二十三点 七分。
[解] 设函数 f(x)＝x2＋ax＋3－a 在 x∈[－2，2]时的最小值为 g(a)，则
(1)当对称轴 x＝－a2<－2，即 a>4 时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0， 解得 a≤73，与 a>4 矛盾，不符合题意．
交点且抛物线开口向上时，才满足题意，则aΔ＞＝04－8a<0，解得
1 a>2.
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．若函数 f(x)＝x2－ax－3 对 x∈[－3，－1]上恒有 f(x)<0 成立， 如何求 a 的范围？
[提示] 要使 f(x)<0 在[－3，－1]上恒成立，则必使函数 f(x)＝x2 －ax－3 在[－3，－1]上的图象在 x 轴的下方，由 f(x)的图象可知，此 时 a 应满足
第二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
自主预习 探新知
第三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．分式不等式的解法
主导思想：化分式不等式为整式不等式
类型
同解不等式
f（x） g（x）>0(<0)
法一：fg（（xx））>>00（<0）或gf（（xx））<<00（>0） 法二：f(x)·g(x)>0(<0)
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
(2)当－a2∈[－2，2]，即－4≤a≤4 时，g(a)＝3－a－a42≥0，解 得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2.
(3)当－a2>2，即 a<－4 时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，解得 a≥－7， 此时－7≤a<－4.
综上，a 的取值范围为－7≤a≤2.
[提示] 由于本题中已知 a 的取值范围求 x，所以我们可以把函 数 f(x)转化为关于自变量是 a 的函数，求参数 x 的取值问题，则令 g(a) ＝2x·a＋x2－4x＋4.
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 七分。
要使对任意 a∈[－3，1]，y<0 恒成立，只需满足gg（（－1）3）<0<，0， 即xx22－ －210x＋x＋44<<00，.
[解] 法一：∵不等式 x2＋2x＋a2－3>0 的解集为 R， ∴函数 f(x)＝x2＋2x＋a2－3 的图象应在 x 轴上方，
A．{x|－1≤x<0}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|0≤x<2}
D．{x|0≤x≤1}
B [∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．]
第十一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．不等式x＋x 1≥5 的解集是________．
x0<x≤14
[
原
不
等
式
⇔
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．某校园内有一块长为 800 m，宽为 600 m 的长方形地面，现
要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种
草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
[解] 设花卉带的宽度为 x m(0<x<600)，则中间草坪的长为(800
第四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
法一：
gf（（xx））≥0(≤0)
fg（（xx））≥>00（≤0）或fg（（xx））≤<00（≥0） 法二：
f（x）·g（x）≥0（≤0） g（x）≠0
Байду номын сангаас
gf（（xx））>a<≥ ≤aaa
先移项转化为上述两种形式
第五页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思考：xx－ ＋32>0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将xx－ ＋32>0 变形为(x－3)(x ＋2)>0，有什么好处？
－
2x)m
，
宽
为
(600
－
2x)m.
根
据
题
意
可
得
(800
－
2x)(600
－
2x)≥
1 2
×800×600，整理得 x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，
所以 0<x≤100 或 x≥600，x≥600 不符合题意，舍去．故所求花卉带
宽度的范围为(0，100] m.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 七分。
第二十页，编辑于星期六：二十三点 七分。
(2)不等式5xx＋＋11<3 可改写为5xx＋＋11－3<0，即2（xx＋－11）<0. 可将这个不等式转化成 2(x－1)(x＋1)<0， 解得－1<x<1. 所以，原不等式的解集为{x|－1<x<1}．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
一元二次不等式的应用
第十三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个 面积不小于 300m2 的内接矩形花园(阴影部分)，则 其边长 x(单位：m)的取值范围是________．
[10，30] [设矩形高为 y，由三角形相似得：4x0＝404－0 y，且 x>0， y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得 y＋x＝40，将 y＝40－x 代入 xy≥300，整理得 x2－40x＋300≤0，解得 10≤x≤30.]
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 七分。
3．若函数 y＝x2＋2(a－2)x＋4 对任意 a∈[－3，1]时，y<0 恒成 立，如何求 x 的取值范围？
因为 x2－2x＋4<0 的解集是空集， 所以不存在实数 x，使函数 y＝x2＋2(a－2)x＋4 对任意 a∈[－3， 1]，y<0 恒成立．
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 七分。
【例 3】 已知 f(x)＝x2＋ax＋3－a，若 x∈[－2，2]，f(x)≥0 恒 成立，求 a 的取值范围．
f(x)≤a 恒成立⇔f(x)max≤a f(x)≥a 恒成立⇔f(x)min≥a
第七页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思考：x－1>0 在区间[2，3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2， 3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？
[提示] x－1>0 在区间[2，3]上恒成立的几何意义是函数 y＝x－ 1 在区间[2，3]上的图象恒在 x 轴上方．区间[2，3]内的元素一定是不 等式 x－1>0 的解，反之不一定成立，故区间[2，3]是不等式 x－1>0 的解集的子集．
[解] 设税率调低后“税收总收入”为 y 元． y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)% ＝－1225m(x2＋42x－400)(0<x≤8)． 依题意，得 y≥2 400m×8%×78%， 即－1225m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理，得 x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2. 根据 x 的实际意义，知 0<x≤8，所以 x 的范围为(0，2]．
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．(变结论)本例条件不变，若 f(x)≥2 恒成立，求 a 的取值范围． [解] 若 x∈[－2，2]，f(x)≥2 恒成立可转化为：当 x∈[－2，2] 时，f(x)min≥2⇔－a2<－2，
f（x）min＝f（－2）＝7－3a≥2
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
[提示] 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的 一元二次不等式．
第六页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．(1)不等式的解集为 R(或恒成立)的条件
不等式
ax2＋bx＋c>0
ax2＋bx＋c<0
a＝0
b＝0，c>0
b＝0，c<0
a≠0
a>0
Δ<0
a<0
Δ<0
(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法
【例 2】 国家原计划以 2 400 元/吨的价格收购某种农产品 m 吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入 100 元纳税 8 元(称作税率 为 8 个百分点，即 8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根 据市场规律，税率降低 x 个百分点，收购量能增加 2x 个百分点．试 确定 x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的 78%.
第十七页，编辑于星期六：二十三点 七分。
即xx－ －432≥0. 此不等式等价于(x－4)x－32≥0 且 x－32≠0， 解得 x<32或 x≥4， ∴原不等式的解集为xx<32或x≥4.
第十八页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式 或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
第2课时 一元二次不等式的应用
第一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
学习目标
核心素养
1.掌握一元二次不等式的实 际应用(重点). 2.理解三个“二次”之间的 关系. 3.会解一元二次不等式中的 恒成立问题(难点)．
1.通过分式不等式的解法及不等 式的恒成立问题的学习，培养数学 运算素养. 2.借助一元二次不等式的应用培 养数学建模素养.
第十四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
合作探究 提素养
第十五页，编辑于星期六：二十三点 七分。
分式不等式的解法
【例 1】 解下列不等式： (1)xx－ ＋32<0； (2)2xx＋－13≤1.
第十六页，编辑于星期六：二十三点 七分。
[解] (1)xx－ ＋32<0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3， ∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}． (2)∵2xx＋－13≤1， ∴2xx＋－13－1≤0， ∴－2xx－＋34≤0，
－2≤－a2≤2， 或f（x）min＝f－a2＝3－a－a42≥2
或－a2>2， f（x）min＝f（2）＝7＋a≥2，
解得 a 的取值范围为[－5，－2＋2 2]．
第三十四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．(变条件)将例题中的条件“f(x)＝x2＋ax＋3－a，x∈[－2，2]， f(x)≥0 恒成立”变为“不等式 x2＋2x＋a2－3>0 的解集为 R”求 a 的 取值范围．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通 分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求 解．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．解下列不等式：(1)xx＋ －13≥0；(2)5xx＋＋11<3. [解] (1)根据商的符号法则，不等式xx＋ －13≥0 可转化成不等式组 （x＋1）（x－3）≥0， x≠3. 解这个不等式组，可得 x≤－1 或 x>3. 即知原不等式的解集为{x|x≤－1 或 x>3}．
思考：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ [提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不 等式模型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知 量，根据题意，列出不等关系再求解．
第十页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝xx－x 2≤0，则 A∩B 等 于( )
不等式恒成立问题
[探究问题]
1．若函数 f(x)＝ax2＋2x＋2 对一切 x∈R，f(x)>0 恒成立，如何
求实数 a 的取值范围？ [提示] 若 a＝0，显然 f(x)>0 不能对一切 x∈R 都成立．所以 a≠0，
此时只有二次函数 f(x)＝ax2＋2x＋2 的图象与直角坐标系中的 x 轴无
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思路探究：将文字语言转换成数学语言：“税率降低 x 个百分 点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加 2x 个百分点”，此时 总收购量为 m(1＋2x%)吨，“原计划的 78%”即为 2 400m×8%×78%.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
x＋1 x
≥
5x x
⇔
4x－1 x
≤0
⇔
xx（ ≠40x，－1）≤0，解得 0<x≤14.]
第十二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
3．已知关于 x 的不等式 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
(0，8) [因为 x2－ax＋2a>0 在 R 上恒成立， 所以 Δ＝a2－4×2a<0，所以 0<a<8.]
第八页，编辑于星期六：二十三点 七分。
3．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量， 找准不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成 函数关系)． (3)解不等式(或求函数最值)． (4)回扣实际问题．
第九页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思路探究：对于含参数的函数在闭区间上的函数值恒大于等于零 的问题，可以利用函数的图象与性质求解．
第三十页，编辑于星期六：二十三点 七分。
[解] 设函数 f(x)＝x2＋ax＋3－a 在 x∈[－2，2]时的最小值为 g(a)，则
(1)当对称轴 x＝－a2<－2，即 a>4 时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0， 解得 a≤73，与 a>4 矛盾，不符合题意．
交点且抛物线开口向上时，才满足题意，则aΔ＞＝04－8a<0，解得
1 a>2.
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．若函数 f(x)＝x2－ax－3 对 x∈[－3，－1]上恒有 f(x)<0 成立， 如何求 a 的范围？
[提示] 要使 f(x)<0 在[－3，－1]上恒成立，则必使函数 f(x)＝x2 －ax－3 在[－3，－1]上的图象在 x 轴的下方，由 f(x)的图象可知，此 时 a 应满足
第二页，编辑于星期六：二十三点 七分。
自主预习 探新知
第三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
1．分式不等式的解法
主导思想：化分式不等式为整式不等式
类型
同解不等式
f（x） g（x）>0(<0)
法一：fg（（xx））>>00（<0）或gf（（xx））<<00（>0） 法二：f(x)·g(x)>0(<0)
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
(2)当－a2∈[－2，2]，即－4≤a≤4 时，g(a)＝3－a－a42≥0，解 得－6≤a≤2，此时－4≤a≤2.
(3)当－a2>2，即 a<－4 时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，解得 a≥－7， 此时－7≤a<－4.
综上，a 的取值范围为－7≤a≤2.
[提示] 由于本题中已知 a 的取值范围求 x，所以我们可以把函 数 f(x)转化为关于自变量是 a 的函数，求参数 x 的取值问题，则令 g(a) ＝2x·a＋x2－4x＋4.
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 七分。
要使对任意 a∈[－3，1]，y<0 恒成立，只需满足gg（（－1）3）<0<，0， 即xx22－ －210x＋x＋44<<00，.
[解] 法一：∵不等式 x2＋2x＋a2－3>0 的解集为 R， ∴函数 f(x)＝x2＋2x＋a2－3 的图象应在 x 轴上方，
A．{x|－1≤x<0}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|0≤x<2}
D．{x|0≤x≤1}
B [∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，∴A∩B＝{x|0<x≤1}．]
第十一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．不等式x＋x 1≥5 的解集是________．
x0<x≤14
[
原
不
等
式
⇔
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
2．某校园内有一块长为 800 m，宽为 600 m 的长方形地面，现
要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种
草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．
[解] 设花卉带的宽度为 x m(0<x<600)，则中间草坪的长为(800
第四页，编辑于星期六：二十三点 七分。
法一：
gf（（xx））≥0(≤0)
fg（（xx））≥>00（≤0）或fg（（xx））≤<00（≥0） 法二：
f（x）·g（x）≥0（≤0） g（x）≠0
Байду номын сангаас
gf（（xx））>a<≥ ≤aaa
先移项转化为上述两种形式
第五页，编辑于星期六：二十三点 七分。
思考：xx－ ＋32>0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将xx－ ＋32>0 变形为(x－3)(x ＋2)>0，有什么好处？
－
2x)m
，
宽
为
(600
－
2x)m.
根
据
题
意
可
得
(800
－
2x)(600
－
2x)≥
1 2
×800×600，整理得 x2－700x＋600×100≥0，即(x－600)(x－100)≥0，
所以 0<x≤100 或 x≥600，x≥600 不符合题意，舍去．故所求花卉带
宽度的范围为(0，100] m.
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 七分。
第二十页，编辑于星期六：二十三点 七分。
(2)不等式5xx＋＋11<3 可改写为5xx＋＋11－3<0，即2（xx＋－11）<0. 可将这个不等式转化成 2(x－1)(x＋1)<0， 解得－1<x<1. 所以，原不等式的解集为{x|－1<x<1}．
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 七分。
一元二次不等式的应用
第十三页，编辑于星期六：二十三点 七分。
4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个 面积不小于 300m2 的内接矩形花园(阴影部分)，则 其边长 x(单位：m)的取值范围是________．
[10，30] [设矩形高为 y，由三角形相似得：4x0＝404－0 y，且 x>0， y>0，x<40，y<40，xy≥300，整理得 y＋x＝40，将 y＝40－x 代入 xy≥300，整理得 x2－40x＋300≤0，解得 10≤x≤30.]