高中数学必修一第一章第一节练习题
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20．1
【解析】
试题分析：由两集合相等可得
考点：集合相等
21． , , .
【解析】
试题分析：全集 ，集合 ， ，求出 ，由此能求出 ， ， ．画数轴是最直观的方法．
试题解析：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
， .
考点：集合的交并补的运算.
22．
【解析】解：（1） ……2分
4分 ……5分
……7分
（2）当 时， 在 上递增，
16．
【解析】
试题分析：集合 ，因为集合 为整数集，所以 .
考点：集合的基本运算.
17．
【解析】
试题分析：由 知， ＝ ，又因为 ， 一奇一偶，所以 是偶数时， 的取值为 ， ， ， ， ，共有 种情形，交换顺序又得到 种情形，所以集合共有 个元素，所以答案应填： ．
考点：1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3集合概念．
18．
【解析】
试题分析：由题意得， ，因为 ，所以 为 集合中不等式的右端点，又因为 ，所以 为集合 中不等式的左端点，所以 ，所以 和 为方程 的两个根，所以 ，解得 .
考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.
【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.
高中数学第一章第一节测验题
一、选择题
1．已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2．若集合 ， ，则 等于（）
A. B. C. D.
3．已知集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
4．已知全集 集合 , ，下图中阴影部分所表示的集合为（）
A B．
C． D．
5．下列命题之中，U为全集时，不正确的是（）
∴ 或 ，
∴ ，
∴ 或 ，
（2）∵ ，
当 时满足题意，即 ，解得
当 时，则 ，
解得 ，
综上所述 的取值范围为
25． ， 或 ， 或 .
【解析】
试题分析：首先化简集合 ，然后按集合的交、并、补定义进行有序运算，特别要注意分界点的归宿，以防出错.
试题解析： ， ，
或 ， 或 .
考点：解不等式与集合的交、并、补运算.
A．｛1｝B．｛－1｝C．｛0，1｝D．｛－1，0，1｝
10．
设集合 ，则A∪B=（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．集合 中任选两个不同元素作为点的坐标，共有________个不同的点.
12．集合 , ,若 ,则 的值为.
13．已知集合 ，则 ．
14．若 ，则 。
15．设集合 ，集合 ．若 ，则 .
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
4．A
【解析】
试题分析：根据Venn图可知图中的阴影部分表示 ,所以阴影部分所表示的集合为 ．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：使 有意义，必须满足 ， ， ，故选B．
考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算．
2．C
【解析】由题意得， ，则选C.
3．C
【解析】
试题分析： ，所以 ，选C.
考点：集合运算
【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
集合 不合……10分
当 时，集合 ，……12分
由 符合题意……14分
23．
【解析】
试题分析：首先求集合A,根据条件 ,分集合 为空集和非空集两种情况讨论，若 ,那么 ，若 ,列不等式组表示子集关系，从而得到实数 的取值范围.
试题解析：集合A中的不等式组得：
集合 ………………………3分
(1)当 时，B＝Ф，且符合 。
12．4
【解析】∵ , , ∴ ∴ ,
13．
【解析】
试题分析： ，而 ，因此
考点：集合的交运算；
14．{x|x≤-2}
【解析】 ，则
15．
【解析】
试题分析：由 知： ，则 ，解得 ，则 ， ，由 又知： ，则 ， ，所以 。
考点：集合的运算
点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。有时在运算前，需对集合进行变化。
16．已知集合 ，集合 为整数集，则 ____.
17．集合 ，则集合 中的元素
个数为．
18．设集合 ,满足 , ,求实数 __________.
19．[2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(?UA)∪B＝?UA，则a的取值范围是________．
A．若 = ，则
B．若 = ，则 = 或 =
C．若 = ，则
D．若 = ，则
6．已知全集 ，则集合 （）
A．
B．
C．
D．
7．若集合 ，集合 ,则 ()
A． B． C． D．
8．已知集合 ， ，则M∩N等于（???）
A．（1，2）??B．（-2，1）????C． ???D．（-∞，2）
9．若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）
考点：1．集合；2．方程的根
10．A
【解析】略
11．12
【解析】
试题分析：确定点的坐标分两步，即，第一步确定横坐标，由4种方法；第二步，确定纵坐标，从余下的3个数字中选取，有3种方法，故共有12个不同的点.
考点：本题主要考查计数原理。
点评：简单题，计数原理包括分步计数原理、分类计数原理，应用是要注意理清题意，正确选用。
19．[－9，＋∞)
【解析】∵U＝[0，＋∞)，
∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴?UA＝[0,3)，又∵(?UA)∪B＝?UA，
∴B??UA，∴当B＝?时即a≥0时，适合题意；
当B≠?时B＝[0， )，又B??UA，
∴由数轴可得 ≤3，即
∴－9≤a＜0.
∴综上，a≥－9.
此时，m<2;6分
(2)当 时，B≠Ф
要使 则
8分
解得： 10分
综合（1）（2）得m的取值范围是{m|m<3}……………12分
考点：集合的关系
24．（1） 或 ;（2）
【解析】试题分析：（1）根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；（2）根据集合与集合的关系，对 进行分类讨论.
试题解析：（1）∵若 ，则 ， ，
考点：1．Venn图；2．集合的运算．
5．B
【解析】略
6．D
【解析】
试题分析：根据题意有， ，所以 或 ，故选D．
考点：集合的运算．
7．C
【解析】
试题分析：因为 , , .
考点：集合的运算.
8．B
【解析】
试题分析：求两集合交集，就是求其公共元素的集合.结合数轴，可得
考点：集合交集运算
9．D
【解析】
试题分析：集合中只含有1个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此满足 或 ，m的取值集合是｛－1，0，1｝
20．含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 ．
三、解答题
21．已知全集 ，集合 ， ，求 ， ， .
22．设全集为R，集合 ，
，
（１）求 ；（２）若 ，求 的取值范围
23．集合 ，若 求m的取值范围
24．已知集合.
（1）若 ，求 ， .
（2）若 ，求 的取值范围.
25．（本题10分）集合 ， ，求 ， ， .
【解析】
试题分析：由两集合相等可得
考点：集合相等
21． , , .
【解析】
试题分析：全集 ，集合 ， ，求出 ，由此能求出 ， ， ．画数轴是最直观的方法．
试题解析：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
， .
考点：集合的交并补的运算.
22．
【解析】解：（1） ……2分
4分 ……5分
……7分
（2）当 时， 在 上递增，
16．
【解析】
试题分析：集合 ，因为集合 为整数集，所以 .
考点：集合的基本运算.
17．
【解析】
试题分析：由 知， ＝ ，又因为 ， 一奇一偶，所以 是偶数时， 的取值为 ， ， ， ， ，共有 种情形，交换顺序又得到 种情形，所以集合共有 个元素，所以答案应填： ．
考点：1、等差数列求和公式；2、整数奇偶性质；3集合概念．
18．
【解析】
试题分析：由题意得， ，因为 ，所以 为 集合中不等式的右端点，又因为 ，所以 为集合 中不等式的左端点，所以 ，所以 和 为方程 的两个根，所以 ，解得 .
考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.
【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.
高中数学第一章第一节测验题
一、选择题
1．已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2．若集合 ， ，则 等于（）
A. B. C. D.
3．已知集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
4．已知全集 集合 , ，下图中阴影部分所表示的集合为（）
A B．
C． D．
5．下列命题之中，U为全集时，不正确的是（）
∴ 或 ，
∴ ，
∴ 或 ，
（2）∵ ，
当 时满足题意，即 ，解得
当 时，则 ，
解得 ，
综上所述 的取值范围为
25． ， 或 ， 或 .
【解析】
试题分析：首先化简集合 ，然后按集合的交、并、补定义进行有序运算，特别要注意分界点的归宿，以防出错.
试题解析： ， ，
或 ， 或 .
考点：解不等式与集合的交、并、补运算.
A．｛1｝B．｛－1｝C．｛0，1｝D．｛－1，0，1｝
10．
设集合 ，则A∪B=（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．集合 中任选两个不同元素作为点的坐标，共有________个不同的点.
12．集合 , ,若 ,则 的值为.
13．已知集合 ，则 ．
14．若 ，则 。
15．设集合 ，集合 ．若 ，则 .
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
4．A
【解析】
试题分析：根据Venn图可知图中的阴影部分表示 ,所以阴影部分所表示的集合为 ．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：使 有意义，必须满足 ， ， ，故选B．
考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算．
2．C
【解析】由题意得， ，则选C.
3．C
【解析】
试题分析： ，所以 ，选C.
考点：集合运算
【方法点睛】
1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
集合 不合……10分
当 时，集合 ，……12分
由 符合题意……14分
23．
【解析】
试题分析：首先求集合A,根据条件 ,分集合 为空集和非空集两种情况讨论，若 ,那么 ，若 ,列不等式组表示子集关系，从而得到实数 的取值范围.
试题解析：集合A中的不等式组得：
集合 ………………………3分
(1)当 时，B＝Ф，且符合 。
12．4
【解析】∵ , , ∴ ∴ ,
13．
【解析】
试题分析： ，而 ，因此
考点：集合的交运算；
14．{x|x≤-2}
【解析】 ，则
15．
【解析】
试题分析：由 知： ，则 ，解得 ，则 ， ，由 又知： ，则 ， ，所以 。
考点：集合的运算
点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。有时在运算前，需对集合进行变化。
16．已知集合 ，集合 为整数集，则 ____.
17．集合 ，则集合 中的元素
个数为．
18．设集合 ,满足 , ,求实数 __________.
19．[2014·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a＜0}，若(?UA)∪B＝?UA，则a的取值范围是________．
A．若 = ，则
B．若 = ，则 = 或 =
C．若 = ，则
D．若 = ，则
6．已知全集 ，则集合 （）
A．
B．
C．
D．
7．若集合 ，集合 ,则 ()
A． B． C． D．
8．已知集合 ， ，则M∩N等于（???）
A．（1，2）??B．（-2，1）????C． ???D．（-∞，2）
9．若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（）
考点：1．集合；2．方程的根
10．A
【解析】略
11．12
【解析】
试题分析：确定点的坐标分两步，即，第一步确定横坐标，由4种方法；第二步，确定纵坐标，从余下的3个数字中选取，有3种方法，故共有12个不同的点.
考点：本题主要考查计数原理。
点评：简单题，计数原理包括分步计数原理、分类计数原理，应用是要注意理清题意，正确选用。
19．[－9，＋∞)
【解析】∵U＝[0，＋∞)，
∴A＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}．
∴?UA＝[0,3)，又∵(?UA)∪B＝?UA，
∴B??UA，∴当B＝?时即a≥0时，适合题意；
当B≠?时B＝[0， )，又B??UA，
∴由数轴可得 ≤3，即
∴－9≤a＜0.
∴综上，a≥－9.
此时，m<2;6分
(2)当 时，B≠Ф
要使 则
8分
解得： 10分
综合（1）（2）得m的取值范围是{m|m<3}……………12分
考点：集合的关系
24．（1） 或 ;（2）
【解析】试题分析：（1）根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；（2）根据集合与集合的关系，对 进行分类讨论.
试题解析：（1）∵若 ，则 ， ，
考点：1．Venn图；2．集合的运算．
5．B
【解析】略
6．D
【解析】
试题分析：根据题意有， ，所以 或 ，故选D．
考点：集合的运算．
7．C
【解析】
试题分析：因为 , , .
考点：集合的运算.
8．B
【解析】
试题分析：求两集合交集，就是求其公共元素的集合.结合数轴，可得
考点：集合交集运算
9．D
【解析】
试题分析：集合中只含有1个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此满足 或 ，m的取值集合是｛－1，0，1｝
20．含有三个实数的集合既可表示成 ，又可表示成 ，则 ．
三、解答题
21．已知全集 ，集合 ， ，求 ， ， .
22．设全集为R，集合 ，
，
（１）求 ；（２）若 ，求 的取值范围
23．集合 ，若 求m的取值范围
24．已知集合.
（1）若 ，求 ， .
（2）若 ，求 的取值范围.
25．（本题10分）集合 ， ，求 ， ， .