安徽省阜阳市2024届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

安徽省阜阳市2024届数学七年级第一学期期末联考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，EF AC ⊥于F ，且CDG A ∠=∠，则1∠与的数量关系为（
）
A ．21∠=∠
B ．231∠=∠
C ．2190∠-∠=︒
D ．12180∠+∠=︒
3．下列计算正确的是（ ）
A ．3a +2b ＝5ab
B ．6y ﹣3y ＝3
C ．7a +a ＝7a 2
D ．3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y
4．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列说法正确的是：（ ）．
A ．单项式m 的次数是0
B ．单项式5×105t 的系数是5
C ．单项式223x π-的系数是2
3- D ．－2 010是单项式
6．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP ”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A ．甲比乙大
B ．甲比乙小
C ．甲和乙一样大
D ．甲和乙无法比较 8．下列各式符合书写要求的是（ ）
A ．213a
B ．n •2
C ．a ÷b
D ．2πr 2
9．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( )
A ．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5
B ．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5
D ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 10．不是同类项的一对式子是（）
A ．3ab 与2ab
B ．23a b 与212ba -
C ．3a 与2ab
D ．13与12
- 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式x 2－3kxy －3y 2＋xy －8化简后不含xy 项，则k 为______．
12．一个角的余角比这个角少20︒，则这个角的补角度数为__________︒．
13．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |﹣|a +c |+|b ﹣c |＝_____．
14．已知α∠与β∠互余，且3118'22''a ︒∠=，则β∠= _______ ︒ _________ ' __________ ''
15．当x ＝________时，代数式2x ＋3与2－5x 的值互为相反数．
的度数为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ．
（1）写出图中∠AOF 的余角 ； （2）如果∠EOF=∠AOD ，求∠EOF 的度数．
18．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
19．（8分）如图，已知线段,a b 用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作线段MN ，使得2MN a b =-
（2）在线段MN 外任取一点A （,,A M N 三点不共线），作射线AM 和直线AN
（3）延长线段MA 至点P ，使得AP MA =，作线段PN ，试估计所画图形中的PM 与PN 的差和线段MN 的长度的大小关系
20．（8分）如图所示，B 在线段AC 上，E 在线段BC 上，D 是线段AB 的中点若BC ＝3AB ，BE ＝2EC ，且DE ＝7.1．求
21．（8分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ．
（1）用含有x 、y 的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x ＝3，y ＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
22．（10分）如图，已知数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD .动点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q 从点D 出发,以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，到达A 点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t 秒()0t >.
(1)若点Q 在线段DA .上运动，当t 为何值时,
AQ AP =? (2)若点Q 在线段DA 上运动，连接BQ ,当t 为何值时,三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13
? (3)在点P 和点Q 运动的过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 恰好重合?
(4)当点Q 在数轴上运动时，是否存在某-时刻t,使得线段PQ 的长为1,若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由.
23．（10分）如图，点O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）如图l ，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；
（2）如图2，若COE DOB ∠=∠，求AOC ∠的度数．
24．（12分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标为A （0，﹣2），B （3，﹣1），C （2，1）．
（1）请在图中画出△ABC 向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′；
（2）写出点B′和C′的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【题目详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【题目点拨】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、D
【分析】依据BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，即可得到BD ∥EF ，进而得出∠2+∠ABD =180°，再根据∠CDG =∠A ，可得DG ∥AB ，
即可得到∠1=∠ABD ，进而得出∠1+∠2=180°．
【题目详解】∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，
∴BD ∥EF ，
∵∠CDG=∠A，
∴DG∥AB，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
3、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【题目详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【题目点拨】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
4、C
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【题目详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；
长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；
四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．
5、D
【解题分析】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；
C. 单项式
2
2
3
x
π
-的系数是
2
3
-π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，
6、B
【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
【题目详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选：B．
【题目点拨】
本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
7、A
【解题分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可．
【题目详解】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷（15+30+10+5）＝25%，
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8、D
【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
【题目详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.
9、A
【分析】根据有理数的运算法则计算即可.
【题目详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
【题目点拨】
考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则．
10、C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．
【题目详解】解：A、是同类项，不合题意；
B、是同类项，不合题意；
C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；
D、是同类项，不合题意，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1 3
【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【题目详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，∴合并同类项后xy项的系数为0，
∴-3k+1=0，
解得：k=1
3
，
故答案为：1
3
．
【题目点拨】
此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．
12、125
【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解. 【题目详解】解:设这个角的度数为x度，
则x-(90-x)＝20
解得:x＝55，
即这个角的度数为55°
所以这个角的补角为180°-55°＝125°
故答案为125
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键.
13、2b
【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，然后根据整式的加减，进一步即可得出答案．
【题目详解】由数轴可得：a 与c 为负数，b 为正数，
∴−b 为负数，−c 为正数，
∵同号相加取相同的符号，
∴①()a b a b +--为负数，即为负数，
②a c +为负数，
③()b c +-为正数，即b −c 为正数，
∴|a −b|−|a +c|+|b −c|
＝−（a −b ）+（a +c ）+（b −c ）
＝−a +b +a +c +b −c
＝2b ．
故答案为：2b ．
【题目点拨】
本题主要考查了绝对值的化简，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、58 41 1
【分析】根据互余的两个角之和为90︒，即可求出β∠的度数．
【题目详解】∵互余的两个角之和为90︒
∴90αβ∠+∠=︒
∴903118'22''5841'9'38'0βα︒︒=︒-=︒-=∠∠
故答案为：58；41；1．
【题目点拨】
本题考查了互余角的度数问题，掌握互余的两个角之和为90︒是解题的关键．
15、53
【解题分析】直接根据题意列等式计算. 【题目详解】根据题意可列方程2x ＋3=－（2－5x ），解得x=
53. 【题目点拨】
16、150︒．
【分析】先利用已知结合平角的定义得出∠BOD 的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案．
【题目详解】∵:1:5BOD BOC ∠∠=，180BOD BOC ∠+∠=︒， ∴1180306
BOD ∠=⨯︒=︒， ∵90COE ∠=︒
∴∠EOD=180︒-∠EOC=90︒，
∵OF ⊥AB ，
∴∠BOF=90︒，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90︒-30︒=60︒，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90︒+60︒=150︒．
故答案为：150︒．
【题目点拨】
本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等．等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠AOC 、∠FOE 、∠BOD ．（2）30°．
【解题分析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA 与∠FOE 是∠AOF
的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD 是∠AOF 的余角；
（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB ，∠EOF=∠AOD ，从而得到∠EOF=平角．
【题目详解】解：（1）∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，
∴∠AOF+∠COA=90°
，∠AOF+∠FOE=90°． ∴∠COA 与∠FOE 是∠AOF 的余角．
∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD ，
∴∠BOD+∠AOF=90°
． ∴∠BOD 与∠APF 互为余角．
∴∠AOF 的余角为∠AOC ，∠FOE ，∠BOD ；
故答案为：∠AOC 、∠FOE 、∠BOD ．
（2）解：∵∠AOC=∠EOF ，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD ，
∴6∠AOC=180°
． ∴∠EOF=∠AOC=30°
．
本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．
18、见解析
【分析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面
【题目详解】解：如图所示：
【题目点拨】
本题较为容易，需要注意的是在做三视图时要观察好每一个立方体，不要弄错
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM PN MN
-=
【分析】（1）①在l上任取一点M，截取MQ=2a；②在线段MQ上截取QN=b；
（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；
（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．
【题目详解】（1）作图如下：MN即为所求；
（2）作图如下：
（3）作图如下：由图形可知PM PN MN
-=．
【题目点拨】
本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．
20、AC＝3
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差倍分即可得到结论．
【题目详解】解：∵D是线段AB的中点，
∴BD＝1
2 AB，
∵BC＝3AB，BE＝2EC，
∴BE ＝23
BC ＝2AB ， ∴DE ＝BD+BE ＝
12AB+2AB ＝52
AB ＝2．1， ∴AB ＝3， ∴BE ＝2AB ＝6，CE ＝12
BE ＝3， ∴AC ＝AB+BE+CE ＝3．
【题目点拨】
本题考查两点间的距离，线段的中点，能够用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
21、（1）100﹣2xy ；（2）1
【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；
（2）将x ＝3，y ＝2代入（1）的结果计算即可．
【题目详解】解：（1）S “囧”字图案＝S 正方形﹣2S 三角形﹣S 长方形
＝100﹣2×12
xy ﹣xy ＝100﹣2xy ；
（2）当x ＝3，y ＝2时，
S “囧”字图案＝100﹣2×3×2
＝100﹣12
＝1．
【题目点拨】
此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公式是解题的关键．
22、（1）43；（2）23
；（3）4；（4）存在，t=3或5，理由见详解. 【分析】(1)由数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ，
AQ AP =，列出方程，即可求解；
(2)根据三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的
13
，列出方程，即可； (3)根据等量关系，列出方程即可求解；
(4)分两种情况：①当点Q 在点P 的左侧时， ②当点Q 在点P 的右侧时，分别列出方程，即可求解.
【题目详解】（1）∵数轴上点A 表示的数为1,点B 表示的数为3-,以AB 为边在数轴的上方作正方形ABCD ，
∴AD=AB=4，
∴AQ=4-2t ，AP=t ，
∵
AQ AP =， ∴4-2t =t ，解得：t=
43， ∴当t =43
秒时， AQ AP =； （2）∵AQ=4-2t ，AB=4， ∴14(42)842
ABQ S t t =⨯⨯-=-，正方形ABCD 面积=4×4=16， ∴8-4t=1
163
⨯，解得：t=23， ∴当t=23
秒时，三角形ABQ 的面积等于正方形ABCD 面积的13； （3）根据题意得：2t-4=t ，解得：t=4，
∴当t=4秒时，点P 与点Q 恰好重合；
（4）①当点Q 在点P 的左侧时，t-（2t-4）=1，解得：t=3，
②当点Q 在点P 的右侧时，（2t-4）-t=1，解得：t=5，
∴当t =3秒或5秒时，线段PQ 的长为1.
【题目点拨】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键.
23、（1）20°；（2）120°
【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE 的度数，进而得出∠DOE 的度数；
（2）根据COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠以及COE DOB ∠=∠得出COE ∠、DOB ∠和∠BOE 的度数，从而得到∠BOC 的度数，即可得出结果.
【题目详解】解：（1）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
又∵OE 平分∠BOC ，
∴∠COE=12
×140°=70°， ∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∵OE 平分BOC ∠，
∴∠COE=∠BOE ，
又∵COE DOB ∠=∠，COD ∠=90°，
∴30COE DOB BOE ∠=∠=∠=︒，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°
-60°=120°. 【题目点拨】
本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
24、（1）见解析（2）B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．
【解题分析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可．
解：（1）如图所示；
（2）由图可知B′（﹣1，﹣1），C′（﹣2，1）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．。