北师大版数学七年级上册：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习(附答案)

3 应用一元一次方程——水箱变高了
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )
A ．面积与周长都不变化
B ．面积相等但周长发生变化
C ．周长相等但面积发生变化
D ．面积与周长都发生变化
2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A ．π×(82)2×x ＝π×(62
)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62
×5
C ．π×(82)2×x ＝π×(62
)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)
3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )
A ．6 cm
B ．8 cm
C ．10 cm
D ．12 cm
4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．
5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．
6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？
7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )
A ．4(10－x)＝x
B ．x ＋14
x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x
8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．
9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？
10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？
11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是( )
A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5
C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝5
12．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为．
14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)
15．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m，求长方形的面积．
16．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．
18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下
的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
1．C
2．A
3．C
4．(162
)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．
6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得
π×62×40＝π×122
·x.
解得x ＝10.
答：毛坯的高是10 cm.
7．D
8．2x ＋55＝589－x ．
9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，
解得x ＝14.
则3x －1＝41.
答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．
10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．
根据题意，得
x ＋(x －2)＝12.
解得x ＝7.
答：第一段长为5米，第二段长为7米．
11．C
12．2_500．
13．54．
14．25．
15．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得
2x＋(x＋1)＝10.
解得x＝3.
所以x＋1＝4.
故长方形的面积为3×4＝12(m2)．
答：长方形的面积为12 m3
16．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得
(5
2
)2π×18＝(
6
2
)2πx.
解得x＝12.5.
因为12.5>10，
所以不能完全装下．
设瓶内水还剩y cm高．由题意，得
(5
2
)2π×18＝(
5
2
)2πy＋(
6
2
)2π×10.
解得y＝3.6.
答：瓶内水还剩3.6 cm 高．
17．44_cm 2．
18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得 2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.
所以3x ＝1 500.
答：这批书共有1 500本．。