广东省佛山市南海区南海艺术高级中学2022届高三下学期第四次综合测试数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
，若对于任意的实数x ，都有成立，则实数k 的取值范围是
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 在梯形
中，
，
为
的中点，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3.
将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 对于实数
，“
”是“
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 已知椭圆
的左、右焦点分别是，斜率为的直线经过左焦点
且交
于
两点（点在第一象限），设
△
的内切圆半径为
的内切圆半径为
，若
，则椭圆的离心率的值为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 已知
中，角
所对的边分别是，且，点在边
上，且，
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 已知两条不重合的直线
和平面
，则
的一个充分不必要条件是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8.
已知集合
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，P 为右支上任一点，O 为坐标原点，以下选项中正确
的是（ ）
A ．
的最小值为
B ．若过的直线交
C 的右支于A ，B
两点，则C ．若O 到
的距离是O 到
距离的2
倍，且
，则C
的离心率为
D ．若C
的方程为，过O 的直线交C 于M ，N 两点，Q 为圆
上任一点，则
的最大值为15
10. 在棱长为2
的正方体中，下列选项正确的是（ ）
A
．若
是侧面
的中心，则B ．若是
的中点，
是正方形
内的动点，且
平面
，则
的轨迹的长度为
C
．若
是
上的点，且
，
，则当
的面积最小时，
广东省佛山市南海区南海艺术高级中学2022届高三下学期第四次综合测试数学试题(1)
广东省佛山市南海区南海艺术高级中学2022届高三下学期第四次综合测试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
D
．若，分别是
，的中点，平面
，则
11. 已知函数
与相交于A ，B 两点，与相交于C ，D 两点，若A ，B ，C ，D
四点的横坐标分别为，
，，，且
，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12. 已知i 是虚数单位，若
，则（ ）
A ．复数z
的虚部为
B
．C ．复数z 对应的点在第二象限
D
．
13. 设
的内角，，所对的边分别为，，，若
，
，则
_________.
14.
若
，则
__________.
15. 已知
，且
，则向量的坐标是____.
16. 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，E
为的中点，点P 在平面
内的投影F 恰好在直线
上
.
(1)证明：.
(2)求点B 到平面
的距离.
17. 如图，△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且满足
．
(1)
证明：
；
(2)若AB ＝2，AC ＝1，
，求△ABD 的面积．
18. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台
这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内其需更换的易损零价数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）从这100台机器中随机抽取1台，求该台机器二年内更换的易损零件数为8的概率；
（2）求的分布列；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
19. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.
20. 某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学局接球训练成绩，每局训练时教练连续发个球，该同学每接球成
功得分，否则不得分，且每局训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）同一组数据用该区间的中点值作代表，
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数；
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；
（2）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球，该同学得分达到分为获胜，否则教练获胜.若有人
获胜达局，则比赛结束，记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求.
参考数据：若随机变量，则，，
.
21. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在）