山东、湖北2021-2022学年度高考冲刺模拟考试数学(文)试题(一)及答案解析

齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟试卷（一）数学（文科）试题命题：湖北随州一中(占雷) 审题：山东临沂一中山东临朐一中山东沂水一中本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （原创，容易）（1）已知集合}1)4(log |{22>-+=x x x A ，集合}1,)21(|{>==x y y B x ，则=)(B C A RA.)2,21[ .B.]21,1(-C.)2,21[]0,1( - D.),2()1,(+∞--∞ 【答案】C【解析】)21(}24|{2，-=>-+=x x x A ，)21,0(=B ，则),21[]0,(+∞-∞= B C R ，所以=)(B C A R )2,21[]0,1( -【考点】集合的运算，不等式（原创，容易）（2）已知复数21z z 、在复平面内对应的点关于实轴对称，若2018321)2(i i i i z i ++++=⋅- （其中i 是虚数单位），则复数2z 的虚部等于 A.51-B.51C.53-D.i 51- 【答案】A【解析】因为n i （*∈N n ）的取值呈现周期性，周期为4，011432=+--=+++i i i i i i ， 所以i i i ii i i z i +-=+=++++=⋅-1)2(22018321 ，所以53211ii i z +-=-+-=，所以 532i z --=，所以2z 的虚部等于51- 【考点】复数的概念和运算（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A “R x ∈∃0,00≤x e”的否定是“R x ∈∀,0≥x e ”B.已知0>a ，则“1≥a ”是“21≥+aa ”的充分不必要条件 C.已知平面γβα、、满足γβγα⊥⊥，，则βα//D.若1)()()(=+=B P A P B A P ，则事件A 与B 是对立事件【答案】B【解析】“R x ∈∃0,00≤x e”的否定是“R x ∈∀,0>x e ”，故A 错误；21≥+aa 恒成立的充要条件是0>a ，所以“1≥a ”是“21≥+aa ”的充分不必要条件，故B 正确；当γβγα⊥⊥，时，α与β可以相交，故C 错误；几何概型不满足，故D 错误. 【考点】命题、简易逻辑（原创，容易）（4）已知直线01sin :1=-+⋅y x l α，直线01cos 3:2=+⋅-αy x l ，若21l l ⊥，则=α2sin A.32 B.53± C.53- D.53【答案】D【解析】因为21l l ⊥，所以0cos 3sin =-αα，所以3tan =α，所以53tan 1tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin 222=+=+==ααααααααα. 【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为A.2或3B.2或332C.332 D.2 【答案】B【解析】若焦点在x 轴上，则方程为12222=-b y a x （0,>b a ），所以3=a b，则2122=+==a b a c e ；若焦点在y 轴上，则方程为12222=-b x a y （0,>b a ），所以3=b a，则332122=+==a b a c e 。

【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在R 上的函数)(x f 在),1[+∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，不等式)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A.]1,3[-B.]2,4[-C.),1[]3,(+∞--∞D.),2[]4,(+∞--∞ 【答案】A【解析】)1(+x f 是偶函数，所以)1()1(+=+-x f x f ，所以)(x f 的图像关于1=x 对称，由)1()2(-≥+x f m f 得|1)1(||1)2(|--≤-+x m ，所以2|1|≤+m ，解得13≤≤-m .【考点】函数的性质、不等式（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？ A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升 【答案】D【解析】设第n 天派出的人数为n a ，则}{n a 是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n 天 修筑堤坝的人数为72)1(6421⨯-+=+++=n n n a a a S n n ，所以前5天共分发的大米数为3300]7)10631(64)54321[(3)(354321=⨯++++⨯++++=++++S S S S S【考点】等差数列、数列求和（原创，中档）（8）函数)sin()(ϕω+=x A x f （2||,0,0πϕω<>>A ）的部分图象如图所示，点R Q P 、、在)(x f 的图象上，坐标分别为).1(A --、)0,1(、)0,(0x ，PQR ∆是以PR 为底边的等腰三角形，将函数)(x f 的图象向右平移5个单位后得到函数)(x g 的图象，则关于)(x g 的说法中不正确．．．的是 A.)(x g 是偶函数 B..)(x g 在区间]4,0[上是减函数 C.)(x g 的图象关于直线2=x 对称 D.)(x g 在]3,1[-上的最小值为6- 【答案】C 【解析】24=T ，所以82=ωπ，4πω=，因为4==QR PQ ，作x PH ⊥轴于点H ，则2=QH ，所以32=A ，当1=x 时，0=+ϕωx ，所以4πϕ-=，所以)44sin(32)(ππ-=x x f .x x f x g 4cos32)5()(π=-=，根据余弦函数的性质可知A 、B 、D 正确，C 错误【考点】三角函数的图象和性质（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A.π4 B.π8 C.π16 D.π32 【答案】D【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥ABC O -，三棱锥ABC O -中，090=∠=∠ABC AOC ，所以外接球的直径为AC ，则半径2221==AC R ，所以外接球的表面积ππ3242==R S 【考点】三视图、球体（原创，中档）（10）已知321O O O ΘΘΘ、、的半径依次为321、、，21O O ΘΘ、外切于点M ，32O O ΘΘ、外切于点N ，13O O ΘΘ、外切于点P ，则=+⋅)(111P O M O N O A.58 B.517 C.514 D.519 【答案】B【解析】如图所示，，，，453133221===O O O O O O 所以1312O O O O ⊥，3221221152O O O O N O O O N O +=+=31212131215253)(52O O O O O O O O O O +=-+=。

所以=+⋅)(111P O M O N O 517452353)()5253(113121=⨯+⨯=+⋅+N O M O O O O O . 【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系（原创，较难）（11）已知抛物线px y C 2:2=（0>p ），焦点为F ，直线x y =与抛物线C 交于A O 、两点（O 为坐标原点），过F 作直线OA 的平行线交抛物线C 于D B 、两点（其中B 在第一象限），直线AB 与直线OD 交于点E ，若OEF ∆的面积等于1，则抛物线C 的准线方程为A.1-=xB.21-=xC.1-=yD.21-=y 【答案】A【解析】如图所示，设),(),(2211y x D y x B ，，则2122212121212221y y ppyp y y y x x y y +=--=--=，则p y y 221=+，取BD 中点M 、OA 中点N ，则N M E 、、三点共线，且所在直线方程为p y =，所以OEF ∆的面积14212==⨯⨯=p p OF S ，所以2=p ，准线方程为1-=x . 【考点】抛物线的图像和性质（原创，较难）（12）已知函数x x x x f cos sin )(-=，现有下列结论： ①当],0[π∈x 时，0)(≥x f ；②当πβα<<<0时,αββαsin sin ⋅>⋅； ③若m x x n <<sin 对)2,0(π∈∀x 恒成立，则n m -的最小值等于π21-；④已知]1,0[∈k ，当)2,0(π∈i x 时，满足k x x ii =|sin |的i x 的个数记为n ，则n 的所有可能取 值构成的集合为}.3,2,1,0{ 其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4 【答案】C【解析】当],0[π∈x 时，0sin )(≥='x x x f ，所以0)0()(=≥f x f ，①正确；令xxx g sin )(=，由①知，当],0[π∈x 时，0sin cos )(2≤-⋅='x xx x x g ，所以)()(βαg g >，ββααsin sin >， 所以αββαsin sin ⋅<⋅，②错误；由②可知x x x g sin )(=在)2,0(π上为减函数，所以ππ2)2(sin )(=>=g x x x g ，则π2≤n ，令x x x -=sin )(ϕ，)2,0(π∈x 时，01cos )(<-='x x ϕ，所以0)0(sin )(=<-=ϕϕx x x ，所以1sin <x x ，所以1≥m ，则π21)(max min min -=-=-n m n m ，③正确；令|sin |)(x x h =，k 表示点))(,(i i x h x 与原点)0,0(连线的斜率，结合图像可知，当]1,0[∈k 时，n 的所有可能取值有3210、、、，④正确. 【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用第II 卷非选择题（共90分）二.填空题。