人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解计算题

人教版八年级上册数学整式乘法和因式分解
1．因式分解：
(1)2a b ab - (2)228x -
2．因式分解
(1)a 2（x +y ）﹣b 2（x +y ） (2)x 4﹣8x 2+16．
3．计算：
(1)（x 2y ）3•（﹣2xy 3）2；
(2)（xny 3n ）2+（x 2y 6）n ；
(3)（x 2y 3）4+（﹣x ）8•（y 6）2；
(4)a •a 2•a 3+（﹣2a 3）2﹣（﹣a ）6．
4．计算： (1)()()232a a -+；
(2)()()2
3210432563a b ab a b a ⋅--÷．
5．分解因式： (1)2693x xy x -+；
(2)2
xy x
-；
6．因式分解：
(1)x3y﹣xy3；
(2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣4
7．分解因式：
(1)2（m﹣n）2﹣m（n﹣m）；
(2)（x2﹣4xy+4y2）+（﹣4x+8y）+4．
8．因式分解：
(1)4ab b
+
(2)232
x x
-+
(3)221 4
a b b
-+-(4)2
464
a-9．计算：
(1)()()2
3
233
22a a a a a ⋅⋅+-
(2)()()3
223a a b ⋅- 10．因式分解： (1)322369x y x y xy -+
(2)()()2
36x x y x y x -+-
11．计算：
(1)分解因式：34x x - (2)计算：2
14?4x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
12．把下列各式分解因式： (1)a 3﹣a
(2)16x 2y 2﹣（x 2+4y 2）2 13．因式分解： (1)32246x x x -+-； (2)222(4)16a a +-． 14．分解因式： (1)x 3y －2x 2y 2+xy 3
(2) a 2（x －1）2+4a （1－x ） (3)（x 2+y 2）2－4x 2y 2 15．用乘法公式计算：
(1)()()()2
232349x x x -+-
(2)()()33x y x y +--+ 16．分解因式
(1)()()mn m n m n m --- (2)229()16()m n m n +-- 17．分解因式：
(1)2a （x ﹣y ）+b （y ﹣x ）； (2)（x 2 +1）2﹣4x 2． 18．计算：
(1)（﹣2m 2n 3）2＋（3m 3n 4）•（1
2
-mn 2）3；
(2)（x ＋2y ）2﹣（x ＋y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2 19．因式分解： (1)2232x -
(2)3223242x y x y xy ++ 20．因式分解： (1)2ax a -+ (2)21
4
x x ++
21．先化简，再求值：()()2
222x y x x y y ⎡⎤---÷⎣⎦
，其中1x =，2y =． 22．化简求值：[（x ﹣2y ）2﹣2（x +y ）（3x ﹣y ）﹣6y 2]÷2x ，其中1
2,.2
x y =-=
23．先化简，再求值：2
(2)(2)(2)2(2)(4)x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷-⎣⎦，其中1
2
x =-，
1y =．
24．先化简再求值：
()()()2
2
224x y x y x y x y y +-+--++（）其中：1
12
x y ==
，． 25．先化简，再求值：[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝2021，y ＝﹣2020． 26．先化简，再求值：[（xy ＋2）（xy ﹣2）﹣2（xy ＋1）2＋6]÷（xy ），其中x ＝10，y ＝﹣
1
25
． 27．先化简，再求值：2(2)2()()(23)x y y x x y y y x ---+--，其中1
,33x y ==-
28．（1）已知225a b +=，()2
9a b +=，求44a b +的值； （2）若x 满足()()9715x x --=-，求()()2
2
97x x -+-的值．
29．（1）已知4a 2﹣a ﹣4＝0，求代数式（2a ﹣3）（2a ＋3）＋（a ﹣1）2＋（1＋a ）（2﹣a ）的值；
（2）已知a ，b 满足a 2＋b 2﹣10a ﹣4b ＋29＝0，且a ，b 为等腰三角形△ABC 的边长．求△ABC 的周长．
30．化简并求值：当1
2
x =-时，求代数式()()()2
353535x x x +--+的值．
31．先化简，再求值：[（﹣a ＋b ）（﹣a ﹣b ）＋（2a ﹣b ）2﹣a （a ＋3b ）]÷2a ，其中a ＝3，b ＝2 32．计算：
1| (2)322332()(2)x x x x x +--
33．先化简．再求值：2(1)(4)3x x x -+--，其中1
4
x =-．
34．先化简，后求值：()()()21232322x y x y x y y ⎛⎫
⎡⎤+---÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，其中1x =，12
y = 35．先化简，再求值：()()()()2
233102x y x y x y y x +-+--⎤⎦
÷-⎡⎣．其中x ＝－2022，1
2
y =-．
36．先化简，再求值：2(2)(1)(1)a a a +----，其中 a = -1．
37．先化简，再求值：2()3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+++-，其中1x =，1y =-． 38．先化简，再求值：()()()2
232321x x x -+-+ ,其中1
2
x =-. 39．因式分解：24(7)9(7)a x x +-+．
40．先化简，再求值：()()()()()2
2
233333x y x y y x x y x y ⎡⎤+----+-÷⎣⎦
，其中x ，y 满足()2
210x y ++-=． 41．因式分解 (1)am an ap -+ (2)214x - (3)21664x x -+
(4)22(32)(23)x m n y n m -+- 42．计算题 (1)()2
2333a a a ⋅+-
(2)2()()()x y y x y x --+-
(3)()
32
46102a a a a -+÷
(4)2(1)|2-+ 43．因式分解． (1)()69m m ++； (2)222(1)4a a +-． 44．利用乘法公式计算：
(1)2197
(2)（x ﹣2y +4）（x +2y ﹣4）
45．已知两个实数a ，b 满足10a b +=，24ab =，且a b <；分别求值； (1)22a b +； (2)-a b ； (3)23a b +．
46．先化简，再求值:2(2)(3)(2)x x x +-+-其中，13x =-
47．计算：234228(2)342x x x x x ⋅--+÷．
48．先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣3（2x 2﹣xy ）+y 2]÷（﹣1
2x ），其中x ＝﹣
12
，y ＝23
．
49．按要求完成下列各小题 (1)因式分解： ①269x x - ①2288a b ab b -+；
(2)先化简，再求值：()()()
32
22242x y x y x x y x +---÷，其中2x =-，12y -=．
50．因式分解：228x y y -．
51．先化简，再求值：[(x －y )2＋x (2y －x )＋2y 2]÷y ，其中x ＝1
2，y ＝1． 52．先化简，再求值：()()()()2
22213x x x x x -+-+++，其中12
x =-． 53．分解因式 (1)236x xy -； (2)269ax ax a ++； (3)223m m --．
54．先化简，再求值：()()()2
11(21)221x x x x x +-+---，其中2x =． 55．因式分解：()()22
4a x y b y x -+-
56．分解因式： (1)2255x y -； (2)3269m m m ++
57．若220220x x +-=，求2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--的值．
58．先化简，再求值：2(2)6()()(2)x y x x y x y x y --+++-，其中x ，y 满足
21(2)0x y -++=．
59．因式分解： (1)3244m m m -+ (2)()2
242a a b -- 60．因式分解： (1)235x y y - (2)()()x x y y y x -+- 61．计算： (1)21
8()4
xy xy ⋅-
(2)2(2)4()x y x x y ---
62．先化简，再求值：()()22
333244y x xy y x xy ⎡⎤⎡⎤----+-⎣⎦⎣⎦，其中2x =，1y =
63．计算：
(1)()()()21212a a a a +--+ (2)()()()2
24x y x y x y ---+ 64．因式分解： (1)4x 2-8x +4； (2)(x +y )2-4y (x +y ) 65．先化简，再求值：
(1)2
(2)()()2x y x y x y y ⎡⎤-+--÷⎣⎦，其中2x =，4y =； (2)()242
6()3()()a a a b a b a -÷--+-，其中2223
a b +=
． 66．（1）已知3x y +=，1xy =，求22
x y +的值．
（2）已知2210x x --=，求322544x x x +-+的值． （3）已知22810410x y x y +-++=，求()2021
x y +的值．
67．计算：
(1)()2
72643x x x x x ⋅+⋅-
(2)()()()()2511313a a a a +-+-+
(3)()()2
2141x x x --- (4)()()2323x y x y --+- 68．分解因式： (1)2m mn m -+ (2)3212a a a -- (3)()()2
2
413x x +-- (4)421881y y -+
69．先化简，再求值：()()()()2
253a b a b a a b a b +-+---，其中a =-3，3
2
b =． 70．已知(a +b )2＝17，(a ﹣b )2＝13，求： (1)a 2+b 2的值； (2)ab 的值． 71．计算： (1)322x x x x ⋅+⋅
(2)()()()2
22x y x y x y +-+- 72．因式分解： (1)()()22a m b m -+- (2)322a a a -+
73．先化简，再求值：（x +3y ）2+（x +2y ）（x -2y ）-2x 2，其中x =-2，y =-1． 74．将下列各式分解因式： (1)2x （m －n ）－（n －m ） (2)4m 2﹣n 2
(3)3m 2n －12mn ＋12n (4)2a 3b ﹣18ab 3
75．先化简，再求值：2
(23)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦，其中13x =，12
y =-． 76．已知()27x y +=，()2
5x y -=． (1)求22x y +值； (2)求xy 的值． 77．先化简，再求值：
(1)()()()332x x x x +---，其中4x =．
(2)()()()2
22a b a b a b a +-++-，其中3a =，13b =-．
78．计算：
(1)()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
(2)()()()2
312x x x +--- 79．因式分解： (1)24100x -； (2)22242m mn n -+； (3)()2
2214a a +-．
80．计算：
(1)()3
322m m m m ⋅+-÷；
(2)2(23)(2)(2)x x x +-+-； (3)(23)(23)a b c a b c +--+．
81．先化简，再求值：()()()322
2484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a ＝3，b ＝-1．
82．计算：()2
482a a a a -⋅-÷． 83．因式分解： (1)29a - (2)22363x xy y ++
84．先化简，再求值323()(2)(2)(2)a b ab a b a b a ÷-----+--，其中2a =，1b =-． 85．化简求值：22
1(2)(2)242xy xy x y xy ⎛⎫⎡⎤+--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭
，其中x =10，y =-125． 86．先化简，再求值：()()2
462a b a a b -+-，其中a ＝2，b ＝－1． 87．先化简，再求值：()()()()2
31124x x x x x +++--+，其中6x =．
88．先化简，再求值：()()()2
2222a b a b a b b ⎡⎤--+-÷⎣⎦
，其中1,1a b =-=．
89．先化简，再求值：()()()336x x x x +---，其中=x 90．计算：423a a a a ⋅+⋅
91．先化简，再求值：()()()()2
1233x x x x x +--+-+，其中x ＝－1． 92．把下列多项式因式分解：
(1)()()326x y y --- (2)22344xy x y y --
93．已知：2()34x y +=，2()14x y -=，分别求22x y +和xy 的值．
94．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．
(1)用含a 、b 的代数式分别表示S 1、S 2； (2)若a +b ＝10，ab ＝23，求S 1+S 2的值；
(3)当S 1+S 2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S 3．
95．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b （b ＜a ）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，请直接用含a ，b 的式子表示1S = ，2S = ，写出上述过程中所揭示的乘法公式 ； (2)直接应用，利用这个公式计算： ①（﹣1
2x －y ）（y －1
2x ）； ①102×98
(3)拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果．
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1
96．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为
1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．
(1)用含a ，b 的代数式分别表示12S S 、；
(2)若=1640a b ab +=，，求12S S +的值；
(3)当1276S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．
97．数学教科书中这样写道：
“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：()22223214(1)4x x x x x +-=++-=+-；
例如求代数式2246x x +-的最小值；
()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：265m m -+________；
(2)当a ，b 为何值时，多项式2241033a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值；
(3)已知8a b -=，24200ab c c +-+=，求a b c ++的值．
98．将222()2a b a ab b +=++变形，得222()2a b a b ab +=+-，
()()22212⎡⎤=+-+⎣
⎦ab a b a b ，请根据以上变形解答下列问题： (1)已知225a b +=，2()9a b +=，则ab =________，a -b =_______．
(2)若x 满足()()7515x x --=-，求22(7)(5)x x -+-的值．
(3)如图，在长方形ABFD 中，DA ①AB ，FB ①AB ，AD =AC ，BE =BC ．连接CD ，CE ，若AC ·BC =10，直接写出图中阴影部分的面积．
99．（1）先化简，再求值：()()()222222x y x y x y y x ⎡⎤-+--+÷⎣⎦
；且x ，y 满足2(2)|3|0x y -+-=．
（2）如图，某市有一块长为(2)a b +米，宽为()a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．试用含a ，b 的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
100．阅读理解，材料1：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解．如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ，但我们细心察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项提取公因式，前后两部分分别分解图式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了：
x 2﹣4y 2﹣2x +4y
＝（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）
＝（x ﹣2y ）（x +2y ﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
材料2：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x 3﹣（n 2+1）x +n
＝x 3﹣n 2x ﹣x +n
＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）
＝x （x +n ）（x ﹣n ）﹣（x ﹣n ）
＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）
解决问题：
(1)分解因式：
①a2﹣4a﹣b2+4；
①x3﹣5x+2．
(2)①ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断①ABC的形状．
参考答案：
1．(1)(1)ab a -
(2)2(2)(2)x x +-
2．(1)（a +b ）（a ﹣b ）（x +y ）
(2)（x +2）2（x ﹣2）2 3．(1)4x 8y 9
(2)2x 2ny 6n
(3)2x 8y 12
(4)4a 6
4．(1)226a a +-
(2)7422a b -
5．(1)()3231x x y -+
(2)()()11x y y +-
6．(1)xy （x +y ）（x ﹣y ）
(2)2（x +2）（x +1）
7．(1)()()32.m n m n --
(2)()222.x y -+
8．(1)(41)b a +
(2)(1)(2)x x -- (3)1
1
()()22a b a b -++-
(4)()()444a a +-
9．(1)-6a 6
(2)- 24a 5b
10．(1)2(3)xy x y -
(2)()(3)2x x y x --
11．(1)(2)(2)x x x -+；
(2)3-x y
12．(1)()()11a a a +-
(2)()()2222x y x y -+-
13．(1)22(23)x x x --+
(2)22(2)(2)a a +-
14．(1)xy （x －y ）2
(2)a （x －1）（ax －a －4）
(3)（x +y ）2（x －y ）2 15．(1)42167281x x -+
(2)2269x y y -+-
16．(1)()()1m m n n -+
(2)()()77m n n m --
17．(1)(2a -b )(x -y )
(2)(x +1)2(x -1)2
18．(1)466
10348m n m n -
(2)222x xy -+
19．(1)()()244x x +-
(2)()22xy x y +
20．(1)(1)(1)a x x -+- (2)21
()2x
21．2y -x ，3
22．542x
y --，3
23．1
2x y +（）；1
4
24．()22x y -，1
2
25．x -y ，1
26．4xy -+，2
45
27．23x xy -，4
3
28．（1）17；（2）34 29．（1）4a 2-a -6；-2；（2）12 30．3050x +，35
31．2a 7
2-b ，﹣1
32．(1)3
(2)62x -
33．22x -，5
2-
34．820x y -；-2
35．-2x y ，2021－
36．45a +；1
37．223x xy y ---，-3 38．410x --,-8
39．()()()72323x a a ++- 40．43x y -，-11
41．(1)()a m n p -+
(2)()()121+2x x -
(3)()28x -
(4)()()(32)x y x y m n -+- 42．(1)569a a +
(2)222-x xy
(3)2235a a -+
(4)4
43．(1)2(3)m +；
(2)22(1)(1)a a +-
44．(1)38809
(2)2241616x y y -++ 45．(1)52；
(2)2-；
(3)26
46．310x +，9
47．69x -
48．46x y -，6-
49．(1)①()323x x -；①()2
22b a - (2)224xy y -；-3
50．()()222y x x -+ 51．3
52．45x +，3
53．(1)()32x x y -
(2)()2
3a x +
(3)()()31m m -+
54．x 2－2x ，0
55．()()()22x y a b a b -+- 56．(1)()()5x y x y +-
(2)()23m m +
57．-4054
58．-9xy ；18
59．(1)m (m -2)2
(2)(3a -2b )(a +2b )
60．(1)3()()y x y x y +-
(2)2()x y -
61．(1)232x y -
(2)2y
62．24x xy y --；-2 63．(1)4
(2)254y xy -
64．(1)24(1)x -
(2)()(3)x y x y +-
65．(1)32-x y
，5-；
(2)()2213-+a b ，1-． 66．（1）7；（2）7；（3）-1 67．(1)8x -
(2)2734a a -+-
(3)1
(4)22694x x y
68．(1)()1m m n -+
(2)()()43a a a -+
(3)()()315x x -+
(4)()()2233y y +-
69．2222a b --，45
2-
70．(1)15
(2)1
71．(1)2x 4；
(2)2xy +5y 2
72．(1)（m -2）（a +b ）；
(2)a （a -1）2
73．6xy +5y 2，17．
74．(1)（m -n ）（2x +1）；
(2)（2m +n ）（2m -n ）；
(3)3n （m -2）2；
(4)2ab （a +3b ）（a -3b ） 75．65x y --；1
2
76．(1)6 (2)1
2
77．(1)92,1x -+-
(2)2,2ab -
78．(1)x y -
(2)97x +
79．(1)4(5)(5)x x +-
(2)22()m n -
(3)22(1)(1)a a +-
80．(1)0
(2)231213x x ++
(3)222496a b bc c -+- 81．22a ab -，21
82．0
83．(1)（a +3）（a -3）；
(2)3（x +y ）2．
84．2284a b -+，-28 85．2xy ，-4
5．
86．222b a -，7-． 87．28x -+，4-
88．2b a -；3
89．69x -；3
90．52a
91．-x 2+4x +10，5．
92．(1)(3)(2)y x --
(2)2(2)y x y --
93．24，5
94．(1)S 1＝a 2﹣b 2；S 2＝2b 2﹣ab
(2)31 (3)292
95．(1)a 2－b 2；（a +b ）（a －b ）；a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） (2)①14
x 2－y 2；①9996 (3)2048312
+ 96．(1)22212;2S a b S b ab =-=-；
(2)12136S S +=；
(3)338S =．
97．(1)（m -1）（m ﹣5）
(2)当a ＝2，b ＝﹣5时，多项式a 2+b 2﹣4a +10b +33有最小值为4．
(3)2
98．(1)2，1或-1
(2)34
(3)10
99．（1）32
x y +，6；（2）()223a ab b ++平方米 100．(1)①()()22a b a b +---；①()()
2221x x x -+-； (2)①ABC 是等腰三角形。