河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试(二)数学(理科)试题-Word版含答案

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④,,.〔〕
A.①②③B.②③④C.③④D.②④
12.等腰直角△内接于抛物线,为抛物线的顶点,,△的面积是16,抛物线的焦点为,假设是抛物线上的动点,那么的最大值为〔〕
A. B.C.D.
第二卷〔共90分〕
二、填空题〔每题5分,总分值20分,将答案填在答题纸上〕
13.,那么.
14.过点作圆的两条切线,切点分别为,,那么点到直线的距离为.
15.数列是公差不为0的等差数列,,,称等比数列,且,那么.
16.在△中,假设,点,分别是,的中点,那么的取值范围为.
三、解答题〔本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
〔2〕假设时,0,求实数的值.
18.圆,直线与圆相交于不同的两点,.
〔1〕求实数的取值范围;
〔2〕假设弦的垂直平分线过点,求实数的值.
19.等差数列满足〔〕.
〔1〕求数列的通项公式;
〔2〕求数列的前项和.
〔1〕假设,,求实数的值;
〔2〕当,时,,求实数的取值范围.
21.椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,且椭圆经过点,过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,两点.
〔1〕求椭圆的方程;
〔2〕设线段的垂直平分线与轴交于点,求△的面积的取值范围.
〔1〕当时,;
〔2〕假设在上存在,使得成立,求的取值范围.
天一大联考2021-2021学年高中毕业班阶段性测试〔二〕数学〔理科〕答案
一、选择题
二、填空题
13. 14.4 15. 16.
三、解答题
17.解:〔1〕,
〔2〕因为,所以,
那么当,时,0,
即,解得.
18.解:〔1〕把直线代入圆的方程,
消去整理,得,
由于直线交圆于,两点,
故,
即,解得或,
所以实数的取值范围是.
〔2〕由于直线为弦的垂直平分线,且直线斜率为,那么直线的斜率为,直线的方程为,即w,
由于垂直平分弦,故圆心必在上,
所以,解得,
由于,所以符合题意.
19.解:〔1〕设等差数列的公差为,由得
即所以解得
所以.
〔2〕由〔1〕得,
所以,①
,②
②①得

∴.
∵∴,
∴,
即,,
∴对一切恒成立,∴,即.
〔2〕设当时,,
综上所述的取值范围为.
21.解:〔1〕设椭圆的方程为〔〕,
那么解得
故椭圆的方程为.
〔2〕设直线的方程为〔〕.
由消去并整理得.
易知,
设,,那么,,
设是的中点,那么
线段的垂直平分线的方程为,
因为,所以,
因为,,
所以的取值范围是.
22.解:〔1〕当时,,

当变化时,,的变化情况如下表:
因为,,

所以在区间上的最大值与最小值分别为:,.
〔2〕设.
假设在上存在,使得,即成立,
在上的最小值小于零.
又,
得〔舍去〕或.
①当,即时,在上单调递减,
故在上的最小值为,由,可得.
因为,所以.
②当,即时,在上单调递增,
故在上的最小值为,由,
可得〔满足〕.
③当,即时,在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为.因为,所以,
所以,即,不满足题意,舍去.
综上可得或,
所以实数的取值范围为.。

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