九年级数学下册第6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题6.7.1平行投影同步练习1新版苏科版201

第6章图形的相似

6.7 第1课时平行投影

知识点平行投影

1．把一个正六棱柱如图6－7－1摆放，光线由上向下照射这个正六棱柱时的正投影是( )

6－7－1

图6－7－2

2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图6－7－3所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，同时再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为( )

A．6 m B．7 m C．8.5 m D．9 m

6－7－3

6－7－4

3．2018·临沂如图6－7－4，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE的高为1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )

A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m

4．小川和爸爸到公园散步，小川的身高是160 cm，爸爸的身高是180 cm，在同一时刻下，小川的影长为80 cm，则此时爸爸的影长为________cm.

5．2017·兰州如图6－7－5(示意图)，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在台阶上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明的身高FE＝1.6米，则凉亭的高度AB为________米．

图6－7－5

6．如图6－7－6(示意图)，小磊利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆的高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．

图6－7－6

7．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图6－7－7所示)，已知亮区到窗口下的墙脚的距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗口底边离地面的高BC.

图6－7－7

8．小明想利用阳光下物体的影长测量学校旗杆AB的高度，如图6－7－8，他在某一时刻在地面上竖立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．

(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF；

(2)如果BF＝1.2米，求旗杆AB的高．

图6－7－8

9．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m 的大视力表制作一个测试距离为3 m 的小视力表．如图6－7－9(示意图)，如果大视力表中“E ”的高度是3.5 cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是( )

A ．3 cm

B ．2.5 cm

C ．2.3 cm

D ．2.1 cm

6－7－9

6－7－10

10．如图6－7－10所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在点D 处竖立一根高CD ＝2

m 的标杆，现测量者从点E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上．如果测得BD ＝5 m ，FD

＝1 m ，EF ＝1.8 m ，那么树的高度为________．

11．如图6－7－11，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小丽测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为9.6 m ，在墙面上的影长CD 为2 m ．同一时刻，小丽又测得直立于地面上长1 m 的标杆的影长为1.2 m ．请你帮助小丽求出旗杆AB 的高度．

图6－7－11

12．如图6－7－12(示意图)，在一个长40 m 、宽30 m 的长方形小操场上，王刚从点A 出发，沿着A→B→C 的路线以3 m /s 的速度跑向C 地．当他出发4 s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地22

3

m 的D 处时，他和王刚在阳

光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线AC上．

(1)求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)；

(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1 m/s)．

图6－7－12

13．在某一时刻测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.8 m，同时测得一棵树落在地面上的影长为2.4 m，落在坡面上的影长为3.2 m(如图6－7－13)，此时身高是1.6 m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，测得他的影长为2 m．求树的高度．

图6－7－13

/ 教 师 详 解 详 析 / 第6章 图形的相似 6.7 第1课时 平行投影

1．A 2.D

3．B [解析] 由题意知BE ∥CD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴BE CD ＝AB AC ，即1.2CD ＝ 1.6

1.6＋1

2.4，解得

CD ＝10.5(m)．故选B.

4．90

5．8.5 [解析] 根据光的反射原理，∴∠AGC ＝∠FGE .又∠FEG ＝∠ACG ＝90°，∴△FEG ∽△ACG ，∴FE AC ＝

EG CG ，从而1.6AC ＝3

15

，∴AC ＝8米，∴AB ＝AC ＋BC ＝8.5米．

6．解：过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ，则△ECG ∽△EAH ，

∴CG AH ＝EG EH ，即3－1.6AH ＝2

2＋15

， ∴AH ＝11.9 m ，

∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m)． 答：旗杆AB 的高度为13.5 m. 7．解：∵AE ∥BD ，∴△DCB ∽△ECA ， ∴BC AC ＝CD CE

.

∵EC ＝8.7 m ，ED ＝2.7 m ， ∴CD ＝6 m.

∵AB ＝1.8 m ，∴AC ＝BC ＋1.8 m ， ∴

BC

BC ＋1.8＝6

8.7

，∴BC ＝4 m.

答：窗口底边离地面的高BC 为4 m.