第二十八章 锐角三角函数测试卷-2021年初中数学九年级下册同步讲练(教师版含解析)

第二十八章锐角三角函数单元测试卷

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·河北邯郸·初三其他)如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是()．

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】B

【解析】解：过A点作AC⊥OC于C，

∵∠AOC=50°，

∴∠OAC=40°．

故此时观察楼顶的仰角度数是40°．

故选：B．

2．(2020·江苏省淮阴中学开明分校期中)tan45°的值等于()

A．2B C．-1D．1

【答案】D

︒=．

【解析】解：tan451

故选：D．

3．(2018·全国初三单元测试)如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα＝()

A ．

43

B ．

34

C ．

45

D ．

35

【答案】C 【解析】

OA 上有一点P (3，4)，则P 到x 轴距离为4，|OP |=5，则sin a 45

=．故选C ．

4．(2019·全国初三期中)已知ABC ∆中，90C ∠=︒，CD 是AB 上的高，则CD

BD

=()

A ．sin A

B ．cos A

C ．tan A

D ．cot A

【答案】D 【解析】

解：∵△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，∴∠A=∠BCD ，∴cot BCD cotA CD

BD

∠==.故选D ．

5．Rt ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列关系式错误的是()

A ．b=c·cos

B B ．b=a·tan B

C ．a=c·sin A

D ．a=c·cos B

【答案】A 【解析】

解：如图，∵Rt ABC 中，cos ,tan ,sin ,a b a B B A c a c

===∴a=c•cos B ，b=a•tan B ，a=c•sin A ，∴选项A 错误，选项B 、C 、D 正确，

故选：A ．

6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据淄博市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 根部与圭表的冬至线的距离(即BC 的长)为a ．已知，冬至时淄博市的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱AC 高约为(

)

A ．sin 26.5a ︒

B ．cos 26.5a ︒

C ．tan 26.5a ︒

D ．

tan 26.5a ︒

【答案】C 【解析】解：由题可得：

tan 2= 6.5AC a ︒；

故选C

7．已知在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则∠B 的余弦值为()

A ．

1213

B ．

513

C ．

512

D ．

125

【答案】B 【解析】

解：901312

C AB AC ∠︒Q ＝，＝，＝222213125

BC AB AC ∴=-=-=5

cos 13

BC B AB ∴∠=

=

故选：B.

8．(2018·浙江嘉兴·中考模拟)把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin ∠1=

2

，则∠2的度数为()

A ．120°

B ．135°

C ．145°

D ．150°

【答案】B 【解析】

解：∵sin ∠1=2

，∴∠1=45°，

∵直角△EFG 中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，∴∠4=180°-∠3=135°，又∵AB ∥CD ，∴∠2=∠4=135°．故选：B

9．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD AB ⊥于D ，下列结论错误．．

的有()个

①图中有两对相似三角形；②sin AD

B AC

=；③BC AC AB CD ⋅=⋅；④若BC =，8AD =，则4CD =.A ．0B ．l

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】

根据90BCA ∠=︒，CD AB ⊥于D ，图中相似三角形有ADC ACB V :V ，ADC CDB V :V ，

BDC BCA V :V 三对三角形相似，故①错误；

∵B

BCD BCD ACD ∠+∠=∠+∠，∴B ACD ∠=∠，

所以sin sin AD

B ACD AC

∠=∠=

，故②正确；∵ADC ACB V :V ，ADC CDB V :V ，∴BC CA BA

BD CD BC

==

，所以可得到BC AC AB CD ⋅=⋅，故③正确；根据

BC BA

BD BC

=

可得220AB BD BC ==，∵AB AD BD =+，∴()20AD BD BD

+=，整理得：28200BD BD +-=，

解得：10BD

=-(舍)或2BD =，

∴22220416CD BC BD =-=-=，∴4CD =，故④正确；故答案选B ．

10．(2019·河北初三二模)如图，在菱形ABCD 中，45B ∠=，AE 为BC 边上的高，将ABE ∆沿AE 所在

直线翻折，得到AB E '∆，若1C B '=

，则菱形的边长为()

A ．

2

2

B ．2

C ．1

D ．【答案】C 【解析】

解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，设AB=BC=CD=AD=a ，

∵-1，

∴−1，

由对折知，BE=B′E=1

2

a ，AE ⊥BB′，∵∠B=45°，