2015-2016学年高中数学 2.4.2第1课时 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1
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抛物线的简单几何性质(第1课时)课件-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
e
≥0
∈R
x轴
≤0
∈R
≥0
1
(0,0)
∈R
≤0
∈R
y轴
解惑提高 四种抛物线的几何性质的特点
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
典例剖析
＝40.
由抛物线方程2＝4，可得其准线方程为＝ − 1.
由点到焦点的距离为5可知，点到抛物线的准线的距离也为5，
即0 − −1 ＝5 ，解得0＝4.
将0＝4代入2＝4，得20＝16，即0＝ ± 4.
所以点的坐标为（4，4）或（4，-4）.
典例剖析
例2 已知点到点（4，0）的距离比它到直线： + 6＝0的距离小2，求点
1.范围
≥ 0, ∈
由方程①可知，对于抛物线①上的任意一点（，），都有 ≥ 0， ∈ ，
所以这条抛物线在轴的右侧，开口向右；
当的值增大时，||也随之增大，这说明
抛物线向右上方和右下方无限延伸①的结构特点，可以发现：
若 0，0 满足方程①，则 0， − 0 也满足方程①，所以抛物
探究新知
图 象
四种抛物线的几何性质的对比
标准方程
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2
= -2py
（p>0）
焦点坐标
p
F ( ,0 )
2
p
F ( ,0)
2
p
抛物线的简单几何性质-高中数学课件
把直线方程代入抛物线方程
得到一元一次方程 得到一元二次方程
直线与抛物线 相交(一个交点)
此方法适用于 其他各种曲线
计算判别式 △> 0 ，相交 △= 0 ，相切 △< 0 ，相离
小 结:
抛物线的简单几何性质 直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系的判断方法
动画 圆锥曲线的得来
A`
A
把直线方程代入抛物线方程
焦点 F1,0,准线 l:x1.如 判别式为△=-16(2k2+k-1)
②由△>0,即 2k2 + k -1<0 直线l与抛物线只有一个公共点
OF
从而方程组(І)只有一个解，
图2.34,设Ax,y ,Bx,y , 方程(П) 没有实数解,
方程(П)只有一个解，
11
4 离心率
抛 物 线 上 的M点到 焦 点 的 距 离 和 它 到 准 线 的 距 离 的, 叫 比做抛 物 线 的 离 心 率 .用e表示.由定义可,知e 1.
图形
y
oF x
y F ox
y
F ox y o Fx
范围 x≥0 x≤0 y≥0
y≤0
顶点坐标 对称轴
(0,0)
y=0
( 0 , 0 ) y=0
( 0 , 0 ) x=0
( 0 , 0 ) x=0
例1 已知抛物x线 轴关 对,它 于 称的顶点在
原点 ,并且经M 过2,点 2 2,求它的标.准方
解 因为抛物线x轴 关对 于,称 它的顶点在 , 原
并且经过 M2点 ,2 2 ,所以 ,可设它的标准
程为y2 2pxp0.
因为M 点 在抛物,线 所上 以 ,
数 形 结 合 的 方 法.
课件2：2.4.2 抛物线的几何性质
[例 3] 设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，F 为抛物 线焦点．
(1)设点 P 到直线 x＝－1 的距离为 d，A(－1,1)，求|PA| ＋d 的最小值；
(2)若 B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
[解析]
(1)如图，易知抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程是 x＝－1，由 抛物线的定义知：|PF|＝d.于是，问题转化为：在曲线上求一点 P，使|PA|＋|PF|最小．显然，连 AF 交抛物线于 P 点，故最小值 为 22＋12，即 5.
由此可得|y1|＝|y2|， 即线段 AB 关于 x 轴对称． 由于 AB 垂直于 x 轴，且∠AOx＝30°. ∴yx11＝tan30°＝ 33，而 y12＝2px1，∴ y1＝2 3p 于是|AB|＝2y1＝4 3p.
[点评](1)求边长并不困难，往往会直观上承认抛物线与正 三角形的对称轴是公共的而忽略了它的证明．但在选择题 中可直接利用．
3．顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_顶__点__．在方程 y2＝2px(p>0)中，当 y＝0 时，x＝0，因此这条抛物线的顶点就 是__坐__标__原_点__． 4．离心率 抛物线上的点与焦点和准线的距离的比，叫做抛 物线的_离__心__率__，用 e 表示，按照抛物线的定义，e＝__1. 5．通径 过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为 2p .
[解析] 如图，由抛物线的标准方程可知，焦点 F(1,0)， 准线方程 x＝－1.
由题设，直线 AB 的方程为：y＝2x－2. 代入抛物线方程 y2＝4x，整理得：x2－3x＋1＝0.
设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点 A 到准线 x＝－1 的距离|AA′|， 即|AF|＝|AA′|＝x1＋1，同理|BF|＝x2＋1， ∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5.
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第二章 2.4.2 抛物线的简单几何性质
x∈R，y≥0
x∈R，y≤0
栏 目 链 接
x 轴 ____ O(0,0) ________
______ e＝ 1
y轴 ____
性 质
顶点 离心率 开口方 向
向右 ____
向左 ____
向上 ____
向下 ____
基 础 梳 理 2.焦半径与焦点弦． 抛物线上一点与焦点F的连线段叫做焦半径，过焦 点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦．设抛物线上 任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则四种标准形式下的焦点弦和焦半径公式
D．y＝4
栏 目 链 接
解析：对于此类问题，解决过程中尤其要注意所给的方 1 2 程形式是否是标准方程形式，否则容易出错．由 y＝－ x 得 8 x2＝－8y，故其准线方程是 y＝2. 答案：C
3．设抛物线 y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，
PA⊥l，A 为垂足．如果直线 AF 的斜率为－ 3，那么|PF|＝( B )
变 式 迁 移
解析：(1)依题意知抛物线方程为 x2＝±2py(p>0)的形式， 又 ＝3，所以 p＝6,2p＝12，故方程为 x2＝±12y. 2 (2)线段 OA 的垂直平分线为 4x＋2y－5＝0，与 x 轴的交点 5 5 为 ，0，所以抛物线的焦点为 ，0，所以其标准方程是 y2＝ 4 4 5x. 答案：(1)C (2)y2＝5x
解析：抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.由抛物线 p p 定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋ ＋x2＋ ＝x1＋x2＋p，即 x1＋x2＋2 2 2 5 ＝7，得 x1＋x2＝5，于是弦 AB 的中点 M 的横坐标为 .因此点 M 2 5 7 到抛物线准线的距离为 ＋1＝ . 2 2
高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-2
2.4.2抛物线的简单几何性质 学习目标：
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等 几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨 论，在此基础上学会利用抛物线的几何性质求抛物 线的标准方程； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，利用数与形的 结合与转化解决综合问题
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
，
分析：|AB|=|AF|+|BF| = |AA’|+|BB’|=x1+x2+p
A’ B’ d
dA
A
o
B
B
F
x
巩固练习
C
D
答案 1
2
3
4
5
巩固练习
4
4
答案 1
2
3
4
5
课堂总结 ：
1．抛物线的几何性质； 2．根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程； 3．利用数与形的结合与转化解决综合问题
课后作业
M
典例探究
例 1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点 在坐标原点，并且经过点 M( 2,2 2 ) ， 求它的标准方程.
顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, 2 2 )的抛物线有几条,求它的标准方程.
当焦点在x轴上时，可设它的标准方程为y2=2px(p>0) 可以求得它的标准方程为 y2=4x
y轴
x
(0,0)
y轴
自主探究
原点
方程 焦点
1
准线 范围 对称轴
分类讨论 数形结合
自主探究
抛物线与椭圆、双曲线几何性质的区别：
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等 几何性质； 2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨 论，在此基础上学会利用抛物线的几何性质求抛物 线的标准方程； 3．在对抛物线几何性质的讨论中，利用数与形的 结合与转化解决综合问题
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
，
分析：|AB|=|AF|+|BF| = |AA’|+|BB’|=x1+x2+p
A’ B’ d
dA
A
o
B
B
F
x
巩固练习
C
D
答案 1
2
3
4
5
巩固练习
4
4
答案 1
2
3
4
5
课堂总结 ：
1．抛物线的几何性质； 2．根据抛物线的几何性质求抛物线的标准方程； 3．利用数与形的结合与转化解决综合问题
课后作业
M
典例探究
例 1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点 在坐标原点，并且经过点 M( 2,2 2 ) ， 求它的标准方程.
顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, 2 2 )的抛物线有几条,求它的标准方程.
当焦点在x轴上时，可设它的标准方程为y2=2px(p>0) 可以求得它的标准方程为 y2=4x
y轴
x
(0,0)
y轴
自主探究
原点
方程 焦点
1
准线 范围 对称轴
分类讨论 数形结合
自主探究
抛物线与椭圆、双曲线几何性质的区别：
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线的简单几何性质PPT教学课件
y dA
A
d
O •F
x
B
dB
例4、过抛物线焦点作直线交抛物线y2 2 px( p 0)于 A，B两点，设A(x1, y1), B(x2, y2 ), 求证 : y1y2 p2.
解：过A，B点作准线的垂线，垂足 为P,Q P y A
P(
p 2
,
y1),Q(
p 2
,
y2
),
F
(
p 2
,0)
O •F
（p＞0） y
l
y2 = -2px （p＞0）
yl
x2 = 2py （p＞0）
y
F
x2 = -2py （p＞0）
y
l
形 范围
OF x F O x
O
x l
O F
x
x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 x∈R y≤0
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称
顶点
焦半径
焦点弦 的长度
y
A
F
O
x
D
B
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
① 时间只剩１０分钟！！！
②
一次能放两个烧饼
③
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
1
2
3
1 1
1
2
3
2
1
2
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
抛物线的简单几何性质 课件
变量y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的
判别式,则有:
Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点;
Δ=0⇔直线与圆锥曲线相切;
Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离.
2.运用抛物线的定义解决问题
剖析:抛物线的离心率e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等
于它到准线的距离,因此,涉及抛物线的焦点、过焦点的弦的问题,
求抛物线的方程.
分析:先确定抛物线方程的形式,再由条件用待定系数法求解.
=
解法一:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,
则可设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).
∵抛物线的焦点到顶点的距离为5,
∴ = 5, ∴ = 10.
2
∴所求抛物线的方程为y2=20x或y2=-20x.
解法二:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴.
=
2
, 1·y2=p·(-p)=-p2(定值).
4
(4)当 AB 与 x 轴不垂直时,由抛物线的定义,知
|AF|=x1+ , || = 2 + ,
2
2
2 + + 1 +
2
2
1 +
+
2 2 2
1
1
1
1
故
+
=
+
=
|| || +
+
1
2 2 2
1 + 2 +
1
+
|| ||
2
=
2
1
1
判别式,则有:
Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点;
Δ=0⇔直线与圆锥曲线相切;
Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离.
2.运用抛物线的定义解决问题
剖析:抛物线的离心率e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等
于它到准线的距离,因此,涉及抛物线的焦点、过焦点的弦的问题,
求抛物线的方程.
分析:先确定抛物线方程的形式,再由条件用待定系数法求解.
=
解法一:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,
则可设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).
∵抛物线的焦点到顶点的距离为5,
∴ = 5, ∴ = 10.
2
∴所求抛物线的方程为y2=20x或y2=-20x.
解法二:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴.
=
2
, 1·y2=p·(-p)=-p2(定值).
4
(4)当 AB 与 x 轴不垂直时,由抛物线的定义,知
|AF|=x1+ , || = 2 + ,
2
2
2 + + 1 +
2
2
1 +
+
2 2 2
1
1
1
1
故
+
=
+
=
|| || +
+
1
2 2 2
1 + 2 +
1
+
|| ||
2
=
2
1
1
高中数学第2章2.4.2抛物线的简单几何性质课件新人教A选修21.ppt
变式训练 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称
轴为 x 轴，且与圆 x2＋y2＝4 相交于 A、B 两点， |AB|＝2 3，求抛物线方程．
解：由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上， 也可能在负半轴上． 故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)． 设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点为A(x1，y1)， B(x2，y2)． ∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴 对称，∴点A与B关于x轴对称，
例1 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且 垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标 原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标 准方程．
【思路点拨】 设抛物线方程y2＝2pxp≠0 →
求A、B两点的坐标 → 求出弦长AB →
写出△OAB的面积，利用面积列方程解p → 得结果
【解】 由题意，抛物线方程为 y2＝2px(p≠0)， 焦点 Fp2，0，直线 l：x＝p2， ∴A、B 两点坐标为p2，p，p2，－p，∴|AB|＝2|p|. ∵△OAB 的面积为 4， ∴12·|p2|·2|p|＝4，∴p＝±2 2. ∴抛物线方程为 y2＝±4 2x.
【思路点拨】 求 x1x2 及 y1y2 的值可考虑用根与 系数的关系；证明 OM⊥ON，可用 kO M·kON＝－1 或O→M·O→N＝0 来证明．
【解】 (1)直线 l 的方程为 y＝k(x－2)．(k≠0)
y＝kx－2 (2)由y2＝2x
消去 y 并整理可得 k2x2－2(2k2
＋1)x＋4k2＝0， ∴x1x2＝4kk22＝4，y21·y22＝4x1x2＝16，
而 y1y2<0，
∴y1y2＝－4.
(3)证明：设 OM，ON 的斜率分别为 k1，k2， 则 k1＝xy11，k2＝xy22， 由(2)知，y1y2＝－4，x1x2＝4， ∴k1·k2＝－44＝－1，即 OM⊥ON.
高中数学 2.4.2抛物线的几何性质(一)课件 新人教版选修21
2、对称性： 抛物线只有一条(yī tiáo)对称轴,没有对称中心;
3、顶点： 抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 4、离心率： 抛物线的离心率是确定的，等于１； 5、通径： 抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.
6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成
了平行光束.
第十七页，共17页。
o F ( p ,0) x
2
第六页，共17页。
5、 通径
过焦点(jiāodiǎn)而垂直于对称
轴的弦AB，称为抛物线的通径，
y
y2=2px
|AB|=2p
利用抛物线的顶点 (dǐngdiǎn)、通径的两个端 点可较准确画出反映抛物 线基本特征的草图.
A p , p
2
2p
OF
x
B
p , p 2
为由:条y2件=2(ptixáojiàn)可得A (4代0,3入0)方, 程得:
302=2p·40
解之: p= 45
4
故所求抛物线的标准方程为: y2=
45
2 x,
焦点为( 45 ,0)
8
第十三页，共17页。
例题3
思考例题3:图中是抛物线形拱桥，当水面(shuǐ miàn)在 l
时，拱顶离水面(shuǐ m若ià在n)水2米面，上水有面一(宽sh为uǐ 2m米ià,n高)
抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转(xuánzhuǎn)而成的曲面
灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯(qián dēnɡ)、手电 设计原理。
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
3、顶点： 抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 4、离心率： 抛物线的离心率是确定的，等于１； 5、通径： 抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.
6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成
了平行光束.
第十七页，共17页。
o F ( p ,0) x
2
第六页，共17页。
5、 通径
过焦点(jiāodiǎn)而垂直于对称
轴的弦AB，称为抛物线的通径，
y
y2=2px
|AB|=2p
利用抛物线的顶点 (dǐngdiǎn)、通径的两个端 点可较准确画出反映抛物 线基本特征的草图.
A p , p
2
2p
OF
x
B
p , p 2
为由:条y2件=2(ptixáojiàn)可得A (4代0,3入0)方, 程得:
302=2p·40
解之: p= 45
4
故所求抛物线的标准方程为: y2=
45
2 x,
焦点为( 45 ,0)
8
第十三页，共17页。
例题3
思考例题3:图中是抛物线形拱桥，当水面(shuǐ miàn)在 l
时，拱顶离水面(shuǐ m若ià在n)水2米面，上水有面一(宽sh为uǐ 2m米ià,n高)
抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转(xuánzhuǎn)而成的曲面
灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯(qián dēnɡ)、手电 设计原理。
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
抛物线的几何性质(一)精选教学PPT课件
我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不 到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？” 这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
高中数学新人教A版选修2-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质
②有一个交点,
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向 向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴
> 0.
即 A=0(直线与抛物线的对称轴平行,即相交);
≠ 0,
(2)直线与抛物线相切⇔有一个公共点,即
= 0.
≠ 0,
(3)直线与抛物线相离⇔没有公共点,即
< 0.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练2设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l
③当Δ<0时,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,(1)当k=1或k=0时,直线l与C有一个公共点;
(2)当k<1,且k≠0时,直线l与C有两个公共点;
(3)当k>1时,直线l与C没有公共点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟方程思想解决直线与抛物线的位置关系
题,通过我们学过的数学知识进行求解.利用抛物线模型解决问题
时,关键是建立坐标系得到抛物线的标准方程,一般都是将抛物线
的顶点作为坐标原点,将对称轴作为x轴或y轴建立坐标系,其次要注
意抛物线上关键点的坐标,并善于运用抛物线的对称性进行求解.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3如图是抛物线形拱桥,当水面到直线l时,拱顶离水面2
图形
对称轴
x轴
焦点
F
顶点
原点(0,0)
准线
x=-2
离心率
e=1
p
2
x轴
,0
p
开口方向 向右
p
F - ,0
2
p
y轴
F 0,
p
y轴
高中数学《抛物线的简单几何性质》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
探究 3 抛物线中的定值、定点问题 例 3 已知抛物线 x2＝2py(p>0)，其焦点 F 到准线的距离为 1.过 F 作抛物 线的两条弦 AB 和 CD(点 A，C 在第一象限)，且 M，N 分别是 AB，CD 的中 点． (1)若 AB⊥CD，求△FMN 面积的最小值； (2)设直线 AC 的斜率为 kAC，直线 BD 的斜率为 kBD，且 kAC＋4kBD＝0，求 证：直线 AC 过定点，并求此定点．
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋ x2＋p2＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，
所以 x1＋x2＝6.于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3，又准线方程是 x＝ －32，所以 M 到准线的距离等于 3＋32＝92.
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
解析
课堂互动探究
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
探究 1 抛物线的简单几何性质 例 1 (1)已知抛物线 y2＝8x，求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称 轴、变量 x 的范围； (2)抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 9x2＋4y2＝36 短轴所在的直 线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．
又 F32，0，
所以直线 l 的方程为 y＝ 3x－32.
y2＝6x， 联立y＝ 3x－32，
消去 y 得 x2－5x＋94＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋p2＋x2＋p2 ＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.
抛物线的简单几何性质 高中数学课件 第三章3-2 第1课时
答案：4
【思维导引】(1)先将点 M 代入抛物线方程得到一个关系式，然后利用抛物线的定义 将 A 到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据圆的弦长公式用勾股定理得到第二 个关系式，进一步解出即可． (2)将 z 表示为关于 x 的二次函数求解，注意 x 的取值范围． 【类题通法】把握三个要点确定抛物线简单几何性质 1.开口：由抛物线标准方程看图象开口方向，关键是看准二次项是 x 还是 y，一次项 的系数是正还是负． 2．关系：顶点位于焦点与准线中间、准线垂直于对称轴． 3．定值：焦点到准线的距离为 p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为 2p； 离心率恒等于 1.
基础预习初探
主题 抛物线的几何性质 类比椭圆、双曲线的几何性质及其探究方法，你能否结合抛物线图形，探索抛 物线的几何性质？ 提示：
由如图所示的抛物线图形可见，开口向右的抛物线顶点在原点，以x轴为对称轴 且向右无限伸展；图形变化趋势比较平缓，且图形上任一点到焦点的距离与它 到准线的距离相等．
结论：抛物线的简单几何性质 标准方程 y2=2px(p>0)
3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质
新课程标准
素养风向标
1.掌握抛物线的简单几何性质． 2.通过对抛物线的学习进一步体 会数形结合思想．
1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦 点、准线等几何性质(数学抽象). 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛 物线问题(数学运算).
标准方程 焦半径的长 焦点弦的长
y2＝2px(p＞0)
p 2
＋x0
p＋(x1＋x2)
y2＝－2px(p＞0)
p 2
－x0
p－(x1＋x2)
x2＝2py(p＞0)
p 2
【思维导引】(1)先将点 M 代入抛物线方程得到一个关系式，然后利用抛物线的定义 将 A 到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据圆的弦长公式用勾股定理得到第二 个关系式，进一步解出即可． (2)将 z 表示为关于 x 的二次函数求解，注意 x 的取值范围． 【类题通法】把握三个要点确定抛物线简单几何性质 1.开口：由抛物线标准方程看图象开口方向，关键是看准二次项是 x 还是 y，一次项 的系数是正还是负． 2．关系：顶点位于焦点与准线中间、准线垂直于对称轴． 3．定值：焦点到准线的距离为 p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为 2p； 离心率恒等于 1.
基础预习初探
主题 抛物线的几何性质 类比椭圆、双曲线的几何性质及其探究方法，你能否结合抛物线图形，探索抛 物线的几何性质？ 提示：
由如图所示的抛物线图形可见，开口向右的抛物线顶点在原点，以x轴为对称轴 且向右无限伸展；图形变化趋势比较平缓，且图形上任一点到焦点的距离与它 到准线的距离相等．
结论：抛物线的简单几何性质 标准方程 y2=2px(p>0)
3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质
新课程标准
素养风向标
1.掌握抛物线的简单几何性质． 2.通过对抛物线的学习进一步体 会数形结合思想．
1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦 点、准线等几何性质(数学抽象). 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛 物线问题(数学运算).
标准方程 焦半径的长 焦点弦的长
y2＝2px(p＞0)
p 2
＋x0
p＋(x1＋x2)
y2＝－2px(p＞0)
p 2
－x0
p－(x1＋x2)
x2＝2py(p＞0)
p 2