高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和(理)含答案解析

高考数学专题复习练习题12---数列求通项、求和（理）
1．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2
{}n a 的前10项和为（ ）
A ．1041-
B ．102
(21)-
C ．101(41)3
-
D ．101(21)3
-
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，则{}n a 的通项公式为n a =（ ） A ．21n -
B ．1
2
n -
C ．21n
-
D ．21n +
3．数列{}n a 满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项和为（ ）
A ．100-
B ．100
C ．110-
D ．110
4．已知数列{}n a 的通项公式为100
n a n n
=+，则122399100||||||a a a a a a -+-++-=L （ ） A ．150
B ．162
C ．180
D ．210
5．数列{}n a 中，10a =，1n n a a +-=，若9n a =，则n =（ ）
A ．97
B ．98
C ．99
D ．100
6．在数列{}n a 中，12a =-，11
1n n
a a +=-，则2019a 的值为（ ） A ．2-
B ．
13 C ．
12
D ．
32
7．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13n n n S S a +=++，4523a a +=，则8S =（ ） A ．72
B ．88
C ．92
D ．98
8．在数列{}n a 中，12a =，已知1
12(2)2
n n n a a n a --=
≥+，则n a 等于（ ）
A ．
21
n + B ．
2n C ．
31
n + D ．
3n
9．已知数列21()n a n n =-∈*
N ，n T 为数列11{
}n n a a +的前n 项和，求使不等式20194039
n T ≥成立的最小 正整数（ ）
一、选择题
A ．2017
B ．2018
C ．2019
D ．2020
10
．已知直线20x y ++=
与直线0x dy -+=互相平行且距离为m ，等差数列{}n a 的公差为d ，
7835a a ⋅=，4100a a +<，令123||||||||n n S a a a a =++++L ，则m S 的值为（ ）
A ．60
B ．52
C ．44
D ．36
11．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2
f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 是等差数列， 若23a =，713a =，则1232020()()()()f a f a f a f a ++++=L （ ） A ．2-
B ．3-
C ．2
D ．3
12．已知数列满足12323(21)3n
n a a a na n ++++=-⋅L ，设4n n
n
b a =
，n S 为数列{}n b 的前n 项和．若n S λ<（常数），n ∈*
N ，则λ的最小值为（ ）
A ．32
B ．
94
C ．
3112
D ．
3118
13．已知数列{}n a 的通项公式为1
2n n a n -=⋅，其前n 项和为n S ，则n S = ．
14．设数列{}n a 满足1(1)()2n n n na n a n n +-+=
∈+*N ，11
2
a =，n a = ． 15．已知数列{}n a 满足1(1)(2)n
n n a a n n ---=≥，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则40S = ．
16．等差数列{}n a 中，3412a a +=，749S =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，（如[0.9]0=，[2.6]2=，）．
令[lg ]()n n b a n =∈*
N ，则数列{}n b 的前2000项和为 ．
1．【答案】C
答 案 与 解 析
二、填空题
一、选择题
【解析】∵21n n S =-，∴1121n n S ++=-，∴111(21)(21)2n n n
n n n a S S +++=-=---=， 又11211a S ==-=，∴数列{}n a 的通项公式为1
2n n a -=，∴2121(2)4n n n a --==，
∴所求值为
1010
141(41)143
-=--． 2．【答案】B
【解析】当1n =时，11121S a a =-=，∴11a =；
当2n ≥时，1122n n n n n a S S a a --=-=-，∴12n n a a -=，因此1
2n n a -=．
3．【答案】A
【解析】121a a +=-，343a a +=-，565a a +=-，787a a +=-，…， 由上述可知，121920119
1(13519)1101002
a a a a +++++=-⨯++++=-⨯⨯=-L L ． 4．【答案】B
【解析】由对勾函数的性质知：当10n ≤时，数列{}n a 为递减； 当10n ≥时，数列{}n a 为递增，
故12239910012239101110||||||()()()()a a a a a a a a a a a a a a -+-++-=-+-++-+-L L
12111009911010010()()1100(1010)(1001)a a a a a a a a +-++-=-+-=+-+++-L (1010)162+=．
5．【答案】D
【解析】由
1n n a a +-=
=，
利用累加法可得，∴11)n a a -=+++L 1=，
∵10a =，∴19n a ==10=，100n =． 6．【答案】B
【解析】由题意得，12a =-，111n n a a +=-
，∴213122a =+=，321
133
a =-=，4132a =-=-，…， ∴{}n a 的周期为3，∴2019367331
3
a a a ⨯===． 7．【答案】C
【解析】∵13n n n S S a +=++，∴113n n n n S S a a ++-=+=， ∴13n n a a +-=，∴{}n a 是公差为3d =的等差数列，
又4523a a +=，可得12723a d +=，解得11a =，∴8187
8922
S a d ⨯=+=． 8．【答案】B 【解析】将等式1122n n n a a a --=
+两边取倒数，得到
1111
2n n a a -=+，11112
n n a a --=， 1{}n a 是公差为1
2
的等差数列，1112a =，
根据等差数列的通项公式的求法得到111(1)222n n n a =+-⨯=，故2n a n
=． 9．【答案】C
【解析】已知数列21()n a n n =-∈*
N ，
∵
111111
()(21)(21)22121
n n a a n n n n +==--+-+， ∴11111111(1)()()(1)2335212122121n n T n n n n ⎡⎤=
-+-++-=-=⎢⎥-+++⎣⎦
L ， 不等式20194039n T ≥
，即2019
214039
n n ≥+，解得2019n ≥， ∴使得不等式成立的最小正整数n 的值为2019． 10．【答案】B
【解析】由两直线平行得2d =-
，由两直线平行间距离公式得10m ==，
∵77(2)35a a ⋅-=，得75a =-或77a =， ∵410720a a a +=<，∴75a =-，29n a n =-+，
∴12310|||||||||7||5||5||7||9||11|52m S a a a a =++++=+++-+-+-+-=L L ． 11．【答案】B
【解析】由函数()f x 是奇函数且3
()()2
f x f x -=，得(3)()f x f x +=， 由数列{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，可得到21n a n =-， 可得123456()()()()()()0f a f a f a f a f a f a ++=++=，则其周期为3，
12320201()()()()()3f a f a f a f a f a ++++==-L ．
12．【答案】C
【解析】∵12323(21)3n
n a a a na n ++++=-⋅L ①，
当2n ≥时，类比写出12323a a a ++++L 1
1(1)(23)3n n n a n ---=-⋅②， 由①-②得1
43n n na n -=⋅，即143n n a -=⋅．
当1n =时，134a =≠，∴1
3,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，14,13
,2
3n n n b n n -⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， 214233333n n n S -=
++++=L 021*********n n
-+++++L ③， 2311112313933333
n n n n n
S --=++++++L ④， ③-④得，02311
122111112313933333393
13
n n n n n n n S --
=++++++-=+--L ，
∴316931
124312
n n n S +=-<⋅，
∵n S λ<（常数），n ∈*
N ，∴λ的最小值是3112
．
13．【答案】(1)21n
n -+
【解析】由题意得01221
122232(1)22n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ①，
∴12
21222n S =⨯+⨯3132(1)22n n n n -+⨯++-⋅+⋅L ②，
①-②得2
3
1
1212222
22(1)2112
n
n n
n n n S n n n ---=+++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，
∴(1)21n
n S n =-+．
14．【答案】2
1
n n +
【解析】∵1(1)()2
n n n na n a n n +-+=∈+*N ，∴11111(2)(1)12n n a a n n n n n n +-==-+++++，
∴
11111n n a a n n n n --=-
-+，…，21112123a a -=-，累加可得111
21
n a a n n -=-+， 二、填空题
∵112a =，∴1111
n a n
n n n =-=
++，∴21n n a n =+． 15．【答案】440
【解析】由1(1)(2)n
n n a a n n ---=≥可得：当2n k =时，2212k k a a k --=①；
当21n k =-时，212221k k a a k --+=-②； 当21n k =+时，21221k k a a k ++=+③；
①+②有：22241k k a a k -+=-，③-①得有：21211k k a a +-+=， 则40135739()S a a a a a =+++++L
24640109
()110(71523)1071084402
a a a a ⨯+++++=⨯++++=+⨯+
⨯=L L ． 16．【答案】5445
【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，
∵3412a a +=，749S =，∴12512a d +=，176
7492
a d ⨯+=，解得11a =，2d =， ∴12(1)21n a n n =+-=-，
[lg ][lg(21)]n n b a n ==-，1,2,3,4,5n =时，0n b =；
650n ≤≤时，1n b =； 51500n ≤≤时，2n b =； 5012000n ≤≤时，3n b =，
∴数列{}n b 的前2000项和454502150035445=+⨯+⨯=．。