高二数学圆锥曲线测试题(周日考试-详细答案)

高二圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|x y ，则动点M 的轨迹是（ ）
A. 抛物线
B.双曲线
C. 椭圆
D.以上都不对
2．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）
A. 1或5
B. 1或9
C. 1
D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角
形，则椭圆的离心率是（ ）.
A.
B. C. 2 D. 1
4．过点(2,-1)引直线与抛物线2
x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2
C. 3
D.4
5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6．如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x
7、无论θ为何值，方程1sin 22
2=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）
A. 双曲线
B.抛物线
C. 椭圆
D.以上都不对
8．方程02
=+ny mx 与)02>+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
B 9．抛物线y
24x y
的最短距离是
2
222
1x y a b ，12A A 为长轴，12B B 为短轴，F 为靠近1A 点的焦点，若211B F
A B ，则椭圆的离心率为
A
51 B 31 C 12 D 2
2
二、填空题：
11．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同。

其中正确命题的序号是
12．若直线01)1(=+++y x a 与圆022
2
=-+x y x 相切，则a 的值为
13、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。

14、椭圆13
122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的
15．若曲线
15
42
2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：
16．已知双曲线与椭圆
125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程.（12分） 17．P 为椭圆19
252
2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 18．求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3
3
8的双曲线方程.
19．知抛物线x y 42
=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）
20．已知双曲线经过点M （6,6）．
（1）如果此双曲线的右焦点为F （3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程； （2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程．
21、点A 、B 分别是椭圆
120362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

高二理科数学圆锥曲线测试题答案
一、选择题
ADDCD DBAAA
一、 填空题：
11．①② 12、-1 13. （1,4
1
） 14. 7倍 15.（0，±3）
三、解答题： 16.(12分)
解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=
4
5,所以双曲线的焦点为F(0,±4),离心率为2,从而
所以求双曲线方程为:
22
1412
y x -= 17．[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①
2212
221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t
332
3
122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=
∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22
12
1
y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 4
3
3||=∴y 4
3
3±
=⇒y ，将4
33
±=y 代
入椭圆方程解得4
13
5
±=x ，)433,4135
(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)4
33,4135(--P 18、解:设双曲线方程为x 2
-4y 2
=λ.
联立方程组得: 22x -4y =30
x y λ⎧⎨--=⎩,消去y 得，3x 2
-24x+(36+λ)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB ，且A(11,x y ),B(22,x y )，那么：12122
83632412(36)0x x x x λλ+=⎧
⎪+⎪
=
⎨⎪∆=-+>⎪⎩
那么：
==
解得: λ=4,所以，所求双曲线方程是：2
214
x y -= 19 [解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）
∵M 是FQ 的中点，∴ ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=22
12
2y y x x ⇒⎩⎨
⎧=-=y
y x x 21222，又Q 是OP 的中点∴
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==221
212y y x x ⇒⎩⎨⎧==-==y y y x x x 422422121，
∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为2
12-=x y .
2020解：（1）∵双曲线经过点M （6,6），
且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F （3，0） ∴由双曲线定义得：离心率1
6)06()36(1622--+-=-=
MF
e =
3
设P （x ，y ）为所求曲线上任意一点，
∴由双曲线定义得：1
)0()3(12
2--+-=-x y x x PF = 3 化简整理得 16
32
2=-y x （2）,22a c a
c
e =⇒==
a b b a c 3,222=∴+= 又
①当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线标准方程为132
2
22=-a
y a x ， ∵点M （6,6）在双曲线上，∴
136
62
2=-a a ， 解得42
=a ，122
=b ， 则所求双曲线标准方程为
112
42
2=-y x ②当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线标准方程为
132
22
2=-
a
x a
y ，
∵点M （6,6）在双曲线上，∴136
622=-a
a ， 解得42
=a
，122=b ，
故所求双曲线方程为
11242
2=-y x 或 112
42
2
=-x y
21(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x ,y ),则AP =（x +6, y ）,FP =（x －4, y ）,由已知可得
22
213620(6)(4)0x y x x y ⎧+
=⎪⎨⎪+-+=⎩
则22x +9x －18=0, x =
23或x =－6. 由于y >0,只能x =2
3
,于是y =235.
∴点P 的坐标是(
23,2
3
5) (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是2
6+m . 于是
2
6+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.
椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有 222222549
(2)4420()15992
d x y x x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =
2
9
时,d 取得最小值15 说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。