初中数学专题：二次函数的三种表达方式

专题：二次函数的三种表达方式
一、知识要点
1、一般式c bx ax y ++=2（三点式）；
2、交点式))((21x x x x a y --=；
3、顶点式h k x a y +-=2)(。

二、知识运用典型例题
例1、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过A （0，6），B （1，0），C （3，0）；
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）当x 为何值时，函数值小于零？
（4）求顶点和抛物线与x 轴两交点构成的三角形的面积；
例2、（08临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴
交于点C （0，3）。

(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC
是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点
M 的坐标。

例3、（新疆06）二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于A 点．
（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；
（2）如果点A 的坐标为（0，－3），∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°，求这个二次函数的解析式．
例4、（宁波07）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点C )3,0(，O 是原点，
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与x 轴的交点为A ，B （A 在B 的左边），问在y 轴上是否存在点P ，使以O ，B ，P 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由。

三、知识运用课堂训练
1、已知抛物线c bx ax y ++=2过点（0，1-），且与x 轴只有一个交点（2-，0），求其解析式；
2、已知一个二次函数的图象进如图所示的三个点； （1）求抛物线的对称轴； （2）平行于x 轴的直线l 的解析式为4
25=y ，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，在抛物线的对称轴上找点P ，使BP 的长等
于直线l 与x 轴间的距离。

求点P 的坐标；
3、如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；
（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。

第十六讲 知识运用课后训练 等级
1、函数)2)(1(-+=x x y 的图像的对称轴是______,顶点为________.
2、二次函数c
=2
2的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.
+
y+
bx
x
3、根据已知条件确定二次函数的表达式
（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；
（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线2
x。

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家长意见：。