2022-2023深圳市高级中学高一上期中数学真题

深圳市高级中学2022-2023学年第一学期期中考试
高一数学试题
2022.11
命题人：范铯
审题人：陈诚
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A.{x |2<x ≤3} B.{x |2≤x ≤3}C.{x |1≤x <4}
D.{x |1<x <4}
2.若幂函数()y f x =的图象经过点，则(5)f 的值是（）
A.
B.
5
C.
15
D.25
3.函数1()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为（）A.(1,4)
B.(0,4)
C.(0,3)
D.(1,3)
4.新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y （单位：3mg /m ）与时间t （单位：小时）成正比102t ⎛⎫
<<
⎪⎝
⎭
．药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为14t a
y -⎛⎫= ⎪⎝⎭
（a 为常数，12
t ≥
）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到30.5mg/m 以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（
）
A.30分钟
B.60分钟
C.90分钟
D.120分钟
5.“对所有(1,4]x ∈，不等式20x mx m -+>恒成立”的一个充分不必要条件可以是（）
A.4
m < B.4
m > C.3
m ≥ D.3
m ≤6.定义在(1,1)-上的函数3()3f x x x =+，如果有(
)2
(1)10f a f a -+->，则a 的取值范围为（
）
A.(2,1)
- B.(1,2)
- C.(0,1)
D.7.已知函数()2
12,1
,1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩
，若存在1212,R,x x x x ∈≠，使()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）
A.[0,2)
B.(,0]
-∞ C.(,0][2,)
-∞⋃+∞ D.(],0,)
2(-∞⋃+∞8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）
A.[)1,1][3,-+∞
B.3,1][,[01]--
C.[1,0][1,)
-⋃+∞ D.[1,0][1,3]
-⋃二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要球．全部选对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分．
9.设0a b <<，则下列不等式中成立的是（）
A.
11
a b
> B.
11
a b a
>- C.a b
>- D.
>
10.下列说法正确的有（）
A.若2
(1)f x x x +=+，则(0)2
f =B.奇函数()f x 和偶函数()
g x 的定义域都为R ，则函数()()()
h x f x g x =为奇函数C.不等式2220kx kx k +--<对x ∀恒成立，则实数k 的取值范围是(1,0)-D.若x ∃∈R ，使得
2
4223
x m
x x +≥-+成立，则实数m 的取值范围是2m ≥-11.已知0x >，0y >，且21x y +=，下列结论中正确的是（）
A.xy 的最小值是18
B.24x y +的最小值是
C.
12
x y
+的最小值是9 D.22x y +的最小值是
25
12.已知函数()2
e 1,44,x x m
f x x x x m
⎧-≥=⎨---<⎩（R m ∈，e 为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）
A.方程()0f x =至多有2个不同的实数根
B.方程()0f x =可能没有实数根
C.当3m <-时，对12x x ∀≠，总有()()
1221
0f x f x x x -<-成立
D.当0m =，方程()()0f
f x =有3个不同的实数根
三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若命题2:0,10P x x x ∀>+->，则p 的否定形式为_____________．
14.函数
()f x =
_____________．
15.定义在R 上的函数()f x ，当11x -≤≤时，3()f x x =．若函数
()1f x +为偶函数，则()3f =______．
16.已知函数()()222,1
2,1
x
ax a x a x f x x ⎧-++<=⎨≥⎩（R a ∈）的最小值为2，则实数a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知集合211A x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭
，集合{}
2B x x a =-<．
（1）若2a =-，求集合A B ⋃；
（2）若集合A 是集合B 的真子集，求实数a 的取值范围．
18.求解下列问题：
（1）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，求()f x 的解析式．（2）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，求()f x 的解析式．
19.已知函数2()f x x ax b =++．
（1）若函数()f x 在()1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若1b =，求[0,3]x ∈时()f x 的最小值()g a ．
20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =
+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x
=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21.已知函数()2
x b
f x x a
+=
+是定义在[]22-,上的奇函数，且()115f =．（1）求实数a ，b 的值；
（2）判断()f x 在[]22-,
上的单调性，并用定义证明；（3）设()()2
210g x kx kx k =++≠，若对任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，
求实数k 的取值范围．
22.对于函数()f x ，若在其定义域内存在．．实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）若()2x f x m =-是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．（2）若12()423x x f x n n +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数n 的取值范围．。