(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题
1．代数式sin120cos210o o 的值为（ ） A.34
-
C.32-
D.14
2．tan120︒=（ ） A
B
．
．
3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51
- D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
5．已知3cos()sin()22()cos()tan()
f ππ
+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）
A ．
12 B ．－12
C
．2 D ．
－2
6．已知3tan()4απ-=
，且3(,)22ππα∈，则sin()2
π
α+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-
7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______. 8．已知(0,)2
πα∈，4cos 5
α=，则sin()πα-=_____________.
9．已知tan α=3，则
224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα
ααα+=- .
10．(14分)已知tan α＝1
2
，求证： (1)
sin cos sin cos a a a a -3+=－5
3
；
(2)sin 2α＋sin αcos α＝3
5
．
11．已知.2tan =α
（1）求
ααα
αcos sin cos 2sin 3-+的值；
（2）求)
cos()sin()3sin()
23sin()2cos(
)cos(αππααππααπ
απ+-+-
+-的值；
（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.
12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求
52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫
⎪⎝⎭
（－）＋（－）
－－（－）
的值．
参考答案
1．B 【解析】
试题分析：180o π=，故21203
o
π=
. 考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A. 【解析】
试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-2
×
=3
4
-,选A. 考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】
试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由
tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒= C.
考点：诱导公式. 4．A 【解析】
试题分析：σσ55-==r ,53cos ,54sin -===
σσr y ,5
1
cos sin =+∴σσ.故选A. 考点：三角函数的定义
5．C 【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。

R 2θ=2,∴R 2=1⇒R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm). 6．C
【解析】设扇形的圆心角为α,弧长为l cm,由题意知，260l R +=
∴211
(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+
∴当15R cm =时，扇形的面积最大；这个最大值为2225cm . 应选C. 7．A 【解析】 试
题
分
析
：
()()()
sin cos cos cos tan f αααα
αα--=
=--，
25()3f -
π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭=cos 3π=12.
考点：诱导公式. 8．B 【解析】
试题分析：3tan()4απ-=
3tan 4α⇒=.又因为3(,)22
ππ
α∈，
所以α为三象限的角，4
sin()cos 25
παα+==-.选B.
考点：三角函数的基本计算.
9
．2
-
【解析】
试题分析：点(sin 30,cos30)︒-︒
即1(,2，该点到原点的距离
为
1r ==，依题意，根据任意角的三角函数的定义可
知
2sin 1y r
α-
=
== 考点：任意角的三角函数.
10．四
【解析】由题意，得tan α＜0且cos α＞0，所以角α的终边在第四象限． 11．四
【解析】由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 12．-3
【解析】sin()sin()
23cos()cos()2π
πααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----
13．35
【解析】
试题分析：因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sin
35
考点：同角三角函数关系，诱导公式. 14．2- 【解析】
试题分析：()
()
sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---，又
tan 2θ=，则原式=2-.
考点：三角函数的诱导公式.
15．45 【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分
子
分
母
同
除
以
2cos α
得
222
4sin 3sin cos 4tan 3tan 4933
454cos sin cos 4tan 43ααααααααα++⨯+⨯===---. 考点：弦化切
16．证明： (1)
sin cos sin cos a a a a -3+＝－53．(2)sin 2α＋sinαcosα＝3
5
．
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.
（2）把”1”用22cos sin x x +替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以2cos x ,达到弦化切的目的.
证明：由已知tan α＝12．(1) sin cos sin cos a a a a -3+＝tan tan a a -3+1＝1-3
21+12
＝－5
3．
(2)sin 2α＋sinαcosα＝sin sin cos sin cos a a a a a 222++＝tan tan tan a a a 22++1＝2
211
⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫
+1 ⎪2⎝⎭＝35． 17．（1）8;（2）1
2
-;（3
）
【解析】
试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以cos a 转化为只含tan a 的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有tan 2a =，得sin 2cos αα=，再利用同角关系22sin cos 1αα=+，又因为α是第三象限角，所以cos 0a <；
试题解析：⑴
3sin 2cos 3tan 2
sin cos tan 1
αααααα=
--++ 2分 322
821
⨯=
=-+． 3分 ⑵
()()()()()()()()()()cos cos()sin()
cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3π
π----=π-ππ---+++ 9分 cos 11
sin tan 2
ααα=-
=-=-． 10分 ⑶解法1：由sin tan 2cos α
αα
==，得sin 2cos αα=，
又22sin cos 1αα=+，故224cos cos 1αα=+，即21
cos 5α=， 12分
因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos α= 14分
解法2：22
2222cos 111cos cos sin 1tan 125
ααααα====
+++， 12分 因为α是第三象限角，cos 0α<
，所以cos 5α=． 14分
考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.
18．3
4
－
【解析】∵sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)， ∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0.
∴原式＝52533
22244
sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα＋－＋＝＝＝－－＋－－－。