河南省郑州市2020届高三第一次质量预测数学(文)含答案

又 DG^CG=G : A 〔B_L 平面 DGC
...4
又：点M 、N 分别是AC 、BC 的中点:MN //A 1B
...5 分
, MN _L 平面 DGC
...6
(2)由图(1)知 CD -L AD,CD -L BD,且 AD^BD=D,，CD _L 平面 ADG
...8 分
又/ADB =60°「.△ADB 为等边三角形
2020年高中毕业年级第一次质量预测
解答题
4・ 2 -
.3d -4d -4 u0
.、 2 d =2或~ = -一
3
：｛a n ｝为递增数列，d=2
故数列｛a n ｝的通项公式为a n =2n.
(2n 1)(2n -1) 2 2n -1 2n 1
二在三棱锥 A 1—BCD 中，AD=BD,AC=BC
1点 G 是AB 的中点 二 DG _L AB,CG _L A 〔B
数学（文
科）
参考答案
、选择题: 、填空题:
1---12
BDACB BAADC DB 14
.3
15.
4
16.一
17.解：(1)由题意知(2+2d)2+(2+3d)2
2
二(2 4d)2
...2
S n =1[(1 J (1」)(1」) ...(
2 3 3 5 5 7 1 “ 1 、 二一(1 ---- ) 2 2n 1 n
2n -1 2n 1
)]
(10)
2n 1
(12)
18.解:
（1）由题知图（1）中AC = "BC =2、2, AD = BD =CD =2
...1
1 一
二 DG _L AB, AB =2,AG = —AB =1,DG =43, 2
=—A 1G DG = — 1：:
33 =— 2 2 2
19.解：(I)根据频率分布直方图可知，样本中分数高于
60的频率为
(0.02 +0.04 +0.02)父10 =0.8 ,
所以样本中分数高于60的概率为0.8 . 故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于
60的概率估计为0.8.
3分
(H)根据题意，样本中分数不小于 50的频率为
(0.01 +0.02+0.04 +0.02)父10=0.9 ,
...5 分 分数在区间［40,50)内的人数为100-100x0.9-5 = 5.
...6 分
所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为500 X —= 25 .
7 分 100
...7 刀
(田)设3名男生分别为a 1,a 2,a 3, 2名女生分别为匕,2,则从这5名同学中选取
2人的结果为：
{a 1，a 2},{ a 1，a 3},{ 4,6},{ ai,b 2},{ a 2,b},{ a 2,b 2}{ a 3,b},{ a 3, d},{ a 2,a s },{ b,b 2}
共10种情况.
...9 5
其中2人中男女同学各1人包含结果为：
{&,"},{&◎},{ a 2,b.},{a 2,b 2}( a 3,b.},{a 3,b 2},共 6 种.
...10 分
设事件A ={抽取的2人中男女同学各1人},则P(A)=t=：
3
所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是5.
...12分
20.解：(1)由抛物线定义得 2+—=3,
...2分
2
解得p =2 ,所以曲线C 方程为x 2 =4y
....4分
(2)；以PQ 为直径的圆过原点 O”.OP_LOQ . ...5 分
(10)
V G ADC
:VjDG
=3
S A 1
DG CD
=3 - 2
=V
...12 分
k = f (1) =2a....1分
因为f(x)在点(1,f (1))处的切线与直线y=2x + 1平行,
，2a =2,即a =1....2分
二f(1)=0,故切点坐标为(1,0) ....3分 ，切线方程为y=2x-2.
...4 分
'
(2) , f
=2ax -1 _
2
1 2ax - x 1 r
—= -----------
，由题知方程2ax 2
-x+1=0在(0,+8)上有两个不等实根 x 1,x 2.
△ =1 -8a >0,
1
x 1 x 2 =——0,
2a
1，八 x 1x 2 =—
—>0,
L 2a
0 :二 a 」.
8
...6 分
又f(x 1)f (x 2) =ax ； ax 2 一(x 〔 x 2) ln K lnx ?
= a(x 2 x 2) -(x 1 x 2) ln(x 1x 2) =a[(x 1 x 2)2 -2^x 2]_ (x 1 x 2) ln(x 1x 2) 111d
=ln —————-1,
2a 4a
设直线OP 的方程为y =kx(k =0)，与曲线C 方程x 2 =4y 联立，得x 2 = 4kx 解得x =0(舍去)或x =4k 于是P(4k,4k 2).
…7分
1 —E _ 4 4
y = __x,同理：Q(_一,0)
k k k 2
又直线 OQ 的方程为
又直线 PQ 斜率存在,
「'PQ 的直线方程为y —
4k
2
，...
.io
」.4k
rr 1
即 y =(k --)x 4.
二直线
PQ 恒过定点(0,4).
...12 分
20.解:(1)
f (x) = ax 2
-x In x,
, 1
f (x) = 2ax -1 .
x
. 1 t - ， 1 1 2—t
令t = ——，g(t) =ln t — -1,t w (4, z),则g (t)=——< 0,…盼2a 2 t 2 2t
,g(t)在(4,也)上单调递减.
,g(t):二g(4) =ln4 -3=2ln 2-3.
即f(x1) f(x2) ：：：2ln 2 -3.
3 ............. ..
22.详细分析：(I)将点P(1,Q)代入曲线E的方程,
1 = a cos：, 得；
3sin>
解得a2 = 4 , .. 2分
2 2
所以曲线E的普通方程为L+L=1, 4 3
1 O 1 O ..
极坐标方程为P (—cos日+-sin日)=1 .... . 5分
4 3
(n)不妨设点A,B的极坐标分别为
JI
A3,中，B(：2, F 万)，：1 .0,巳0,
(-- cos2 1 - P2sin21)=1,
则
4 3_
(4 P；cos2(" 2) 3 ：22sin2。

万)=1,
1
2 - 1■ 2 -
=- cos 1 sin
4 3
1
2日1
2 r
=—sin > - cos - 4 3
1+上=1+1=工即二十'=2 ：［12 4 3 12, |OA|2 |OB|2 12
23.详细分析:(I)由f (x)，m ,得,
不等式两边同时平方，得(x—1)2之(2x+1)2,……3分10分
...12 分
即
即3x(x+2) <0,解得—2WXE0.
所以不等式f (x)之m的解集为{x|—2ExW0} .……5分
(n )设g(x)= |x— 1|一|2x+1|,
c 1
x +2, x < ——,
2
1
g(x) = -3x, -- <x <1,
2 ……8分
-x - 2, x A 1,
f (n )>0^ g(n) 上一m 因为g(—2) = g(0)=0, g(—3) = —1,g(—4) = —2, g(1)= —3.
又恰好存在4个不同的整数n,使得f(n)20,
所以-2 -m - -1.
故m的取值范围为［1,2).……10^。