1.误差理论与测量平差基础第一章-绪论
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➢ 高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数 论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大 地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。
基本任务： • 如何处理由于多余观测引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出
未知量的最佳估值 • 评定结果的精度
1.2 测量平差学科的研究对象
思路：
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
测量平差计算手段
1.3 测量平差的简史和发展
测量平差发展
• 单纯偶然误差扩展到包含系统误差和粗差 • 相关观测值平差理论 • 观测量和平差参数均为随机变量 • 满秩到秩亏自由网平差 • 定权理论和方法革新 • 粗差定位、估计和假设检验
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.1 观测误差
基本概念
• 测量或观测：用一定的仪器、工具、传感器或其他手段采集、取 反映地球或其他实体空间分布有关信息的过程和结果。
• 误差与测量误差：任何观测数据总是包含信息和干扰两部分，采 集数据的目的就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差， 是 指除了信息以外的部分，要设法排除其影响。
1.1 观测误差
1.4 本课程的任务和内容
主要讨论带有偶然误差的观测值平差处理问题：
• 偶然误差理论 • 测量平差的函数模型和随机模型的概念和建立 • 最小二乘原理及方法 • 测量平差的基础方法
1.4 本课程的任务和内容
谢谢您的观看
THANKS FOR YOUR WATCHING
谢谢聆听
• 误差的表现形式：重复观测值之间存在差异：多次观测实际观测值不满足应有 的理论关系：例如测距（往返测）、角度（盘左、盘右）、水准（环闭合差）
1.1 观测误差
误差来源
测
1 测量仪器
量
误
2 观测者
差
3 外界环境
1.1 观测误差
测量仪器
1.1 观测误差
观测者
外界条件
1.1 观测误差
1 测量仪器 2 观测者
1.3 测量平差的简史和发展
• 使人们从低精度的度、量、衡手段中获取高精度的成果 • 18 世纪末，在测量学、天文测量学等实践中提出了如何消除由于观测误差引
起的观测量之间的矛盾问题 • 法国大地测量学家拉普拉斯（ Laplace 1749 -1827 ) 最早提出测量偶然误差
的概率分布密度函数 • 1794 年德国大地测量学家高斯（ Gauss1777 -1855 ) 首先提出最小二乘法 • 1806 年法国数学家勒让德尔（Legendre 1752 -1833 ）在论著 《 决定卫星
轨道的新方法 》 中独立提出最小二乘法 • 1809 年高斯在他的 《 天体沿圆锥面绕太阳运动的理论 》 著作中，对勒让德
尔的最小二乘法作了理论上的阐述
1.3 测量平差的简史和发展
➢ 高斯( Johann Carl Friedrich Gauss)(1777年4月30日—1855年2月23日),德国著名数学 家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家,有数学王子的 美誉,并被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。
3 外界环境
观 测 条 件
观 测 值 质
量
1.1 观测误差
观测误差分类
随机性误差 规律性误差
错误
1.1 观测误差
粗差——错误,大于限差的误差
多余观测:多余观测间构成几何条件 粗差探测技术
1.1 观测误差
系统误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上表现出系统性，或者按一定的规律变化，这种误差称为系统误差
1.1 观测误差
误差名称
偶然误差 Random error
误差特点
单个误差没有规律性， 整体 具有统计规律，服 从或近似 服从正态分布
消除或削弱的办法
采用测量平差的方法
举例
照准误差 对中误差 估读误差
系统误差
误差在大小和符号上表 现出
Systematic error 系统性，或按一定 规律变化
，或为常数
课程构
课程简介
参考书籍
课程简介
如何学好这门课
预习、复习加习题练习
习题练习
独立思考并推导公式
公式推导
平差思想和解题思路
平差思想
高数 线代 概率
数学基础
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。
基本任务： • 如何处理由于多余观测引起的观测值之间的不符值或闭合差，求出
未知量的最佳估值 • 评定结果的精度
1.2 测量平差学科的研究对象
思路：
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
测量平差计算手段
1.3 测量平差的简史和发展
测量平差发展
• 单纯偶然误差扩展到包含系统误差和粗差 • 相关观测值平差理论 • 观测量和平差参数均为随机变量 • 满秩到秩亏自由网平差 • 定权理论和方法革新 • 粗差定位、估计和假设检验
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.1 观测误差
基本概念
• 测量或观测：用一定的仪器、工具、传感器或其他手段采集、取 反映地球或其他实体空间分布有关信息的过程和结果。
• 误差与测量误差：任何观测数据总是包含信息和干扰两部分，采 集数据的目的就是为了获取有用的信息，干扰也称为误差， 是 指除了信息以外的部分，要设法排除其影响。
1.1 观测误差
1.4 本课程的任务和内容
主要讨论带有偶然误差的观测值平差处理问题：
• 偶然误差理论 • 测量平差的函数模型和随机模型的概念和建立 • 最小二乘原理及方法 • 测量平差的基础方法
1.4 本课程的任务和内容
谢谢您的观看
THANKS FOR YOUR WATCHING
谢谢聆听
• 误差的表现形式：重复观测值之间存在差异：多次观测实际观测值不满足应有 的理论关系：例如测距（往返测）、角度（盘左、盘右）、水准（环闭合差）
1.1 观测误差
误差来源
测
1 测量仪器
量
误
2 观测者
差
3 外界环境
1.1 观测误差
测量仪器
1.1 观测误差
观测者
外界条件
1.1 观测误差
1 测量仪器 2 观测者
1.3 测量平差的简史和发展
• 使人们从低精度的度、量、衡手段中获取高精度的成果 • 18 世纪末，在测量学、天文测量学等实践中提出了如何消除由于观测误差引
起的观测量之间的矛盾问题 • 法国大地测量学家拉普拉斯（ Laplace 1749 -1827 ) 最早提出测量偶然误差
的概率分布密度函数 • 1794 年德国大地测量学家高斯（ Gauss1777 -1855 ) 首先提出最小二乘法 • 1806 年法国数学家勒让德尔（Legendre 1752 -1833 ）在论著 《 决定卫星
轨道的新方法 》 中独立提出最小二乘法 • 1809 年高斯在他的 《 天体沿圆锥面绕太阳运动的理论 》 著作中，对勒让德
尔的最小二乘法作了理论上的阐述
1.3 测量平差的简史和发展
➢ 高斯( Johann Carl Friedrich Gauss)(1777年4月30日—1855年2月23日),德国著名数学 家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是最重要的数学家,有数学王子的 美誉,并被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。
3 外界环境
观 测 条 件
观 测 值 质
量
1.1 观测误差
观测误差分类
随机性误差 规律性误差
错误
1.1 观测误差
粗差——错误,大于限差的误差
多余观测:多余观测间构成几何条件 粗差探测技术
1.1 观测误差
系统误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上表现出系统性，或者按一定的规律变化，这种误差称为系统误差
1.1 观测误差
误差名称
偶然误差 Random error
误差特点
单个误差没有规律性， 整体 具有统计规律，服 从或近似 服从正态分布
消除或削弱的办法
采用测量平差的方法
举例
照准误差 对中误差 估读误差
系统误差
误差在大小和符号上表 现出
Systematic error 系统性，或按一定 规律变化
，或为常数
课程构
课程简介
参考书籍
课程简介
如何学好这门课
预习、复习加习题练习
习题练习
独立思考并推导公式
公式推导
平差思想和解题思路
平差思想
高数 线代 概率
数学基础
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容