人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)

2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；
x＋y＝3
③方程组
的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有( )
x－y＝－1
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
【解析】选 C.因为 x3＝x 的解为－1，0，1，所以集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－
【解析】因为12 ≤2x<1， 所以41 ≤x<12 ， 所以 A＝41，21 . 答案：14，12
合作探究 形成关键能力
学习任务一 集合的概念与元素的特性(数学抽象) 1．(多选题)下列对象能构成集合的是( ) A．全国所有的优秀医护人员 B．所有不全等的钝角三角形 C．2021 年中国国家最高科学技术奖得主 D．大于等于 0 的整数 【解析】选 BCD.由集合中元素的确定性知，A 中的“优秀医护人员”不确定，所以不 能构成集合．
A．a∈A B．a2∈A C．a1 ∉A D．a＋1∉A 【解析】选 A.a＝ 2 ＋ 3 < 4 ＋ 4 ＝4<5，
所以 a∈A.a＋1< 4 ＋ 4 ＋1＝5，
所以 a＋1∈A，a2＝( 2 )2＋2 2 × 3 ＋( 3 )2＝5＋2 6 >5，
1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x 为实数}或 R，故②错误；方程组
x＋y＝3
的解集为{(1，2)}，集合{x＝1，y＝2}中的元素是 x＝1，y＝2，故③错
x－y＝－1
误．
2．(教材 P8 例 2 改编)用区间表示不等式组21 ≤2x<1 的所有解组成的集合 A 为
________．
4．集合与元素的关系：
a∈A
a∉A
5.空集：_不__含__任__何__元__素__的集合称为空集，记作∅. 【批注】不要把0与空集混淆．
6．集合的元素具有的特点：
确定的 任意排列
不同的
7.集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素_完__全__相__同__，则称这两个 集合相等，记作A＝B. 8．集合分类： 有限集：含有_有__限__个__元素的集合， 无限集：含有_无__限__个__元素的集合．
三、集合的表示方法 1．列举法：把集合中的元素_一__一__列__举__出来(相邻元素之间用逗号分隔)， 并写在大括号内． 【批注】大括号代表所有、全部等含义． 2．描述法： (1)特征性质：属于集合A的任意一个元素x都具有性质_p_(_x_) ，而不属于集合A 的元素都不具有这个性质． (2)描述法：用特征性质表示集合的方法，即{x|p(x)}．
1．一组对象能构成集合的两个条件 (1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的 元素． (2)任何两个对象都是不同的． 2．根据集合中元素的特点求值的三个步骤
学习任务二 元素与集合的关系(数学抽象)
【典例】1.由不超过 5 的实数组成集合 A，a＝ 2 ＋ 3 ，则( )
二、常见的数集及表示符号
N
N*或N+
[诊断] 给出下列关系：①12 ∈R；② 2 ∉Q；③|－3|∉N；
④|－ 3 |∈Q；⑤0∉N.其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选
1 B.2
是实数；
2 是无理数；|－3|＝3 是自然数；|－
3 |＝
3 是无理数；
0 是自然数．故①②正确，③④⑤不正确．
[诊断] 辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) 提示：集合中的元素是互不相同的． (2)好听的歌能组成一个集合．( × ) 提示：好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合． (3)北京冬奥会中所有的比赛项目构成一个集合．( √ ) 提示：北京冬奥会中所有的比赛项目是确定的，所以能构成集合． (4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个．( × ) 提示：因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合．
1．1 集合 1．1.1 集合及其表示方法
第一章 集合与常用逻辑用语
素养导引 1．在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号 语言的表达过程．(数学抽象、直观想象) 2．能从教材中学会集合中元素的确定性、互异性、无序性及其应用，掌握常 用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题．(逻辑推理) 3．能从教材中理解空集、区间的概念，学会集合的两种表示方法．(数学抽象、 数学运算)