2022春九年级数学下册第3章投影与视图全章整合与提升习题课件湘教版
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(1)请你确定路灯灯泡的位置(用点 P 表示)； (2)在图中画出表示大树高的线段(用线段 MG 表示)．
解：(1)如图所示． (2)如图所示．
5．如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小 正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则下列说法正确的是 ( C) A．只有左视图会发生改变 B．只有俯视图会发生改变 C．只有主视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
3．如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA＝10 cm，AA′＝40 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形 成影子的周长的比是__1_∶__5___．
4．如图，路灯下一墙墩(用线段 AB 表示)的影子是 BC，小明(用 线段 DE 表示)的影子是 EF，在 M 处有一棵大树，它的影子 是 MN.
6．如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图，则这个几何体是由___5_____个小正方体搭成的．
7．如图是直棱柱的表面展开图，AB＝3 cm，AC＝5 cm，且四
边形 DHGF 为正方形，则它的侧面积是( A )
A．60 cm2
B．72 cm2
C．50 cm2
D．53 cm2
14．在一个阳光明媚的下午，乔燕和武红相约去测量一座古塔的 高，如图，她们在塔周围平地上找到塔尖 M 的影子 B 点， 并在 B 点处竖立一根长为 3 m 的标杆 AB，测得影长 BC＝2 m，随后在 D 处放了一个小平面镜，在点 F 处，正好在平面 镜中看到塔尖 M，若点 F，D，B，N 在 同一直线上，且人眼与地面距离 EF＝1.62 m，FD＝1.8 m，BD＝4.4 m， 求古塔的高．
13．如图是一个几何体的两个视图，根据视图标注的数据求该几 何体的体积(π 取 3.14)．
解：观察几何体的两个视图，发现该几何体为长方体与圆柱的组 合体，且长方体的长为 30 cm，宽为 25 cm，高为 40 cm，圆柱 体的底面直径为 20 cm，高为 32 cm. ∴该几何体的体积为 30×25×40＋π×2202×32≈30 000＋10 048＝40 048(cm3)．
解：设古塔的高 MN＝x m. 由题意，得△DEF∽△DMN，∴EF ∶MN＝DF ∶DN， ∴1.62 ∶x＝1.8 ∶DN，∴DN＝190x m， ∵BD＝4.4 m，∴NB＝190x－4.4m.
∵AC∥BM，∴△ABC∽△MNB， ∴MABN＝BNCB，∴3x＝190x－2 4.4， 解得 x＝9.9， 经检验，x＝9.9 是方程的根． 答：古塔的高为 9.9 m.
8．某工厂要制作一种排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如 图所示．计算出制作管身所需材料的面积．(不考虑排风管的 壁厚)
解：∵所求排风管一个侧面的面积为 10×15＝150(cm2)， ∴制作管身所需材料的面积为 5×150＝750(cm2)．
9．【中考·遵义】若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱 体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的 圆锥，则该圆锥的侧面积为( B ) A．60π B．65π C．78π D．120π
第3章 投影与视图
全章整合与提升
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答案显示
1B
2A
3 1 ∶5 4 见习题 5 C
65
7A
8 见习题 9 B
10 3
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．底面与投影面垂直的圆锥的正投影是( B ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2．王刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧
解：如图，作 OF⊥MN 于 F，交 AB 于点 E. 由题意，得 AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m. ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN. ∴AB ∶MN＝OE ∶OF， 即 1.2 ∶2＝(OF－1.2) ∶OF，∴OF＝3 m. ∴路灯灯泡 O 与地面的距离为 3 m.
12．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这 个几何体的三视图． 解：如图．
【点拨】由题意可得圆锥的底面半径为 5，母线长为 122＋52＝ 13.∴该圆锥的侧面积为12×(2×5π)×13＝65π.
10．已知一个圆锥的侧面积是 3π cm2，它的侧面展开图是一个圆 心角为 120°的扇形，则这个圆锥的母线长等于__3______cm.
【点拨】设这个圆锥的底面圆的半径为 r cm，母线长为 l cm， 根据题意得，2πr＝112800πl，∴r＝13l.∵这个圆锥的侧面积是 3π cm2，∴12·2π·13l·l＝3π，解得 l＝3(负值舍去)．即这个圆锥的母线 长为 3 cm.
11．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面 在路灯下的影子，CD 是一圆形凳面的主视图．
(1)请标出路灯灯泡 O 的位置，并画出 CD 的影子 PQ(要求保留 画图痕迹，光线用虚线表示)；
解：如图．
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为 1.2 m，测得 MN 为 2 m， 求路灯灯泡 O 与地面的距离．
接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么王刚举
起的手臂超出头顶( A )
A．0.5 m
B．0.55 m C．0.6 m
D．2.2 m
【点拨】设王刚举起的手臂超出头顶 x m，则01.8.75＝1.71.＋1 x，解
ຫໍສະໝຸດ Baidu
得 x＝0.5.经检验，x＝0.5 是方程的解且符合题意．因此王刚举
起的手臂超出头顶 0.5 m.
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
伦写
理作
使与
人笔
庄记
重使
；人
逻精
辑确
You made my day!
与； 修史
辞鉴
使使
人人
善明
辩智
。；
诗
歌
解：(1)如图所示． (2)如图所示．
5．如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小 正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则下列说法正确的是 ( C) A．只有左视图会发生改变 B．只有俯视图会发生改变 C．只有主视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
3．如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA＝10 cm，AA′＝40 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形 成影子的周长的比是__1_∶__5___．
4．如图，路灯下一墙墩(用线段 AB 表示)的影子是 BC，小明(用 线段 DE 表示)的影子是 EF，在 M 处有一棵大树，它的影子 是 MN.
6．如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和俯视图，则这个几何体是由___5_____个小正方体搭成的．
7．如图是直棱柱的表面展开图，AB＝3 cm，AC＝5 cm，且四
边形 DHGF 为正方形，则它的侧面积是( A )
A．60 cm2
B．72 cm2
C．50 cm2
D．53 cm2
14．在一个阳光明媚的下午，乔燕和武红相约去测量一座古塔的 高，如图，她们在塔周围平地上找到塔尖 M 的影子 B 点， 并在 B 点处竖立一根长为 3 m 的标杆 AB，测得影长 BC＝2 m，随后在 D 处放了一个小平面镜，在点 F 处，正好在平面 镜中看到塔尖 M，若点 F，D，B，N 在 同一直线上，且人眼与地面距离 EF＝1.62 m，FD＝1.8 m，BD＝4.4 m， 求古塔的高．
13．如图是一个几何体的两个视图，根据视图标注的数据求该几 何体的体积(π 取 3.14)．
解：观察几何体的两个视图，发现该几何体为长方体与圆柱的组 合体，且长方体的长为 30 cm，宽为 25 cm，高为 40 cm，圆柱 体的底面直径为 20 cm，高为 32 cm. ∴该几何体的体积为 30×25×40＋π×2202×32≈30 000＋10 048＝40 048(cm3)．
解：设古塔的高 MN＝x m. 由题意，得△DEF∽△DMN，∴EF ∶MN＝DF ∶DN， ∴1.62 ∶x＝1.8 ∶DN，∴DN＝190x m， ∵BD＝4.4 m，∴NB＝190x－4.4m.
∵AC∥BM，∴△ABC∽△MNB， ∴MABN＝BNCB，∴3x＝190x－2 4.4， 解得 x＝9.9， 经检验，x＝9.9 是方程的根． 答：古塔的高为 9.9 m.
8．某工厂要制作一种排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如 图所示．计算出制作管身所需材料的面积．(不考虑排风管的 壁厚)
解：∵所求排风管一个侧面的面积为 10×15＝150(cm2)， ∴制作管身所需材料的面积为 5×150＝750(cm2)．
9．【中考·遵义】若要用一个底面直径为 10，高为 12 的实心圆柱 体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的 圆锥，则该圆锥的侧面积为( B ) A．60π B．65π C．78π D．120π
第3章 投影与视图
全章整合与提升
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1B
2A
3 1 ∶5 4 见习题 5 C
65
7A
8 见习题 9 B
10 3
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．底面与投影面垂直的圆锥的正投影是( B ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
2．王刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧
解：如图，作 OF⊥MN 于 F，交 AB 于点 E. 由题意，得 AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m. ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN. ∴AB ∶MN＝OE ∶OF， 即 1.2 ∶2＝(OF－1.2) ∶OF，∴OF＝3 m. ∴路灯灯泡 O 与地面的距离为 3 m.
12．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，请画出这 个几何体的三视图． 解：如图．
【点拨】由题意可得圆锥的底面半径为 5，母线长为 122＋52＝ 13.∴该圆锥的侧面积为12×(2×5π)×13＝65π.
10．已知一个圆锥的侧面积是 3π cm2，它的侧面展开图是一个圆 心角为 120°的扇形，则这个圆锥的母线长等于__3______cm.
【点拨】设这个圆锥的底面圆的半径为 r cm，母线长为 l cm， 根据题意得，2πr＝112800πl，∴r＝13l.∵这个圆锥的侧面积是 3π cm2，∴12·2π·13l·l＝3π，解得 l＝3(负值舍去)．即这个圆锥的母线 长为 3 cm.
11．如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面 在路灯下的影子，CD 是一圆形凳面的主视图．
(1)请标出路灯灯泡 O 的位置，并画出 CD 的影子 PQ(要求保留 画图痕迹，光线用虚线表示)；
解：如图．
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为 1.2 m，测得 MN 为 2 m， 求路灯灯泡 O 与地面的距离．
接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么王刚举
起的手臂超出头顶( A )
A．0.5 m
B．0.55 m C．0.6 m
D．2.2 m
【点拨】设王刚举起的手臂超出头顶 x m，则01.8.75＝1.71.＋1 x，解
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得 x＝0.5.经检验，x＝0.5 是方程的解且符合题意．因此王刚举
起的手臂超出头顶 0.5 m.
数阅
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与； 修史
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使使
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。；
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歌