19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 数学人教版八年级下册

一次
函数,于
是也对应一条直线,直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程
的 解 .
②解二元一次方程组,从“数”的角度看,相当于求自变量为何值时相
应的两个函数值 相等 ,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,
相当于确定两条相应直线
交点 的坐标.
2.一次函数与不等式
任 何 一 个 以 x 为 未 知 数 的 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 变 形 为 ax+b>0 或
19.2.3
一次函数与方程、不等式
1.一次函数与方程(组)
(1)任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)
的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的
函数值为0 时,求 自变量x 的值;
(2)一次函数与二元一次方程(组)
①每个含有未知数x和y的二元一次方程,都对应一个
A.x>-1
B.x>-2
C.x<-2
D.x<-1
2.如图所示,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),
点(0,3).有下列结论:①图象经过点(1,-3);②关于x的方程kx+b=0的解
为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为x=0.其中正确的是( C )
A.①②③
B.①③
新知应用
1.一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5,则函数 y=ax-b 的图象与 x 轴的交点
坐标为( A )
A.(5,0)
B.(-5,0)
C.(a,0)
D.(-b,0)
2.如图所示,直线 y=2x 与 y=kx+b 相交于点 P(m,2),则关于 x 的方程
kx+b=2 的解是( B )

C.②③
D.①②
3.如图所示,直线 y=x+b 和 y=kx+2 与 x 轴分别交于点 A(-2,0),点 B(3,0),
则
+ > 0,
的解集为( D )
+ > 0
A.x<-2
B.x>3
C.x<-2 或 x>3 D.-2<x<3
4.如图所示,一次函数 y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A.
A.x=Leabharlann B.x=1C.x=2
D.x=4

一次函数与不等式
[例2] 如图所示,根据图中信息解答下列问题:
(1)关于x的不等式ax+b>0的解集是
.
(2)关于x的不等式mx+n<1的解集是
.
(3)当x为何值时,y1≤y2?
解:(1)x<4
(2)x<0
(3)由题中图象,知两条直线的交点坐标是(2,1.8),两直线相交时,x=2,
则点 C 的坐标为(4,0).∴BC=4-(-2)=6.




∴S△ABC= BC·|yA|= ×6×3=9.
(3)根据图象可知,当y1≥y2时,x的取值范围是x≤1.
ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数
y=ax+b的 函数值 大于0或小于0时,求 自变量x 的取值范围.
一次函数与方程(组)
[例1] 如图所示的是一次函数y=-2x+2与y=kx+b
的图象.
(1)求方程-2x+2=0和kx+b=0的解;
解:(1)观察题中函数图象,直线y=-2x+2和y=kx+b与x轴交点的坐标分别
是(1,0)和(-2,0),
∴-2x+2=0的解是x=1,kx+b=0的解是x=-2.
(2)求方程组
= - + ,
的解.
= +
解:(2)∵一次函数 y=-2x+2 和 y=kx+b 图象交点的坐标为(0,2),
= ,
= - + ,
∴方程组
的解为
= .
= +
当函数y1的图象在y2的图象的下方时,x<2,∴当 x≤2时,y1≤y2.
新知应用
(2022南通)根据图象,可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是( D )
A.x<2
B.x>2
C.x<1
D.x>1
1.(2023福安 二 模 )直线 y=nx+2n 的图象如图所 示 ,则 关 于x的不等式
nx+2n>0的解集为( B )
(1)点A的坐标为
解:(1)(1,-3)
;
(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC
的面积;
(3)结合图象,直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.
解:(2)当 y1=0 时,-x-2=0,解得 x=-2.
则点 B 的坐标为(-2,0).
当 y2=0 时,x-4=0,解得 x=4.