高考数学一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件-教学课件

四种命题的相互关系． 理解充分条件与必要条件的相对性，
3．理解必要条件、充分条 能借助于集合间的包含关系判断充要
件与充要条件的意义.
关系.
1．命题 可以判断_真__假__的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 __条__件__和_结__论___两部分；就其结果正确与否分为真__命__题__和_假__命__题_．
1．(2011 年福建)若 a∈R，则 a＝2 是(a－1)(a－2)＝0 的( A) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．“x>1”是“x2>x”A的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若 a∈R，则“a(a－3)<0”是“关于 x 的方程 x2－ax＋a ＝0 没有实数根”的( A )
例2：①(2011 年天津)设集合 A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈ R|x<0} ，C ＝{x ∈R|x(x －2)>0} ，则“x ∈A ∪B”是“x ∈C”的
(C ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：A∪B＝{x∈R|x<0 或 x>2}，
(4) 逆命题：若方程mx2 －x ＋n ＝0 有两个不等实数根，则 mn<0(假命题)．
否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0 没有两个不等实数 根(假命题)．
逆否命题：若方程mx2 －x＋n＝0 没有两个不等实数根，则 mn≥0(真命题)．
原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等 价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难 时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则 反”．
门边来回徘徊。眼看着司机就要开车了，我在想，这小女孩肯定是没钱 上车。 ②“小姑娘，上车吧，我帮你交车票钱。”当看到我为她刷完卡后，她 随即上了车，说了声“谢谢阿姨”，一时脸蛋儿全红了。近距离一看， 才发现，小女孩左侧脸上有颗小痣。几天前的一幕不由浮现眼前—— ③送走远方的朋友，我从火车站迎着风雨赶到就近的公交车站台，已是 下午5点多。这时正是下班高峰期，来了几辆公交车，我总也挤不上去。 雨还在急速地下着，人还在不断地涌来。当又一辆10路公交驶来后，我 和许多人一起先往前门挤，但挤不上去。等司机发话后，才从后门好不 容易挤上车。车内人头攒动，人满为患。这人贴人的，身体若要移动一 下都难。正感叹着，我突然感觉好像有一件事还没做。是什么事呢？哦， 对了，没买车票。本想挤到前面去交车钱，可大伙儿都好像没事人一样 在原地一动不动，根本挤不过去。见此情形，司机也没说什么，这样， 我也就心安理得地和大家一样坐了一次免费的公交车。
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
考点1 四种命题的关系及真假的判断
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判 断真假：
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形； (2)若 x＝0，则 xy＝0； (3)当 c<0 时，若 ac>bc，则 a<b； (4)若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有两个不相等的实数根．
【互动探究】 1．下列四个命题中是真命题的是( C ) ①“若 xy＝1，则 x，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若 m≤1，则方程 x2－2x＋m＝0 有实根”的逆否命题； ④“若 A∩B＝B，则 A⊆B”的逆否命题 A．①② B．②③ C．①②③ D．③④
考点2 充要关系的判断
正解：A→B＝O→B－O→A＝(2,3)，A→C＝O→C－O→A＝(t－1，－2)． 因使∠BAC是钝角的充要条件是 A→B ·A→C <0，且A，B，C三点 不共线． ∴2(t－1)－6<0,2×(－2)≠3(t－1)． 解得t<4且t≠－13.
【失误与防范】用向量研究一个角是钝角的充要条件的常见 错误是忽视共线情况．即A→B·A→C<0 并不能确定∠BAC 是钝角．它 只是一个必要条件，而不是充要条件．如A→B，A→C反向，夹角为 180°， 显然不是钝角，而A→B·A→C<0 成立．
综上所述，实数 m 的取值范围为－13≤m≤13.
p 是 q 的充分条件，则q 是p 的充分条件，从 而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：A⊆B 即 A 是B 的充分条件、B 是A 的必要条件；A＝B 即 A 是B 的充分必 要条件．
【互动探究】 3．已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x<a}，
高考数学一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件-教学课件
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
考纲要求
考纲研读
1.理解命题的概念．
1.要理解命题之间的等价性，对于正面
2．了解“若 p，则 q”形 证明比较困难的题目，可用“正难则
式的命题及其逆命题、否 反”的策略进行解答．
命题与逆否命题，会分析 2．会使用等价命题化简条件和结论，
C＝{x∈R|x(x－2)>0}＝{x∈R|x<0 或 x>2}，
所以 A∪B＝C.
所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．故选C.
②(2011年江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平 面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1， α2，α3分别交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的 ()
若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的 取值范a>围4______.
解析：A＝{x|x<4}，由图D3易得a>4.
图D3
易错、易混、易漏 2．误把必要条件当成充要条件 例题：已知点A的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)，点 C 的 坐标为(t,0)，求使∠BAC 是钝角的充要条件．
2．四种命题 原命题：如果 p，那么 q(或若 p 则 q)；逆命题：_若___q_则___p_； 否命题：__若____p_则_____q__；逆否命题：_若____q__则____p__.
3．四种命题之间的相互关系
如图，原命题与_逆__否__命__题__，逆命题与_否__命__题__是等价命题． 4．充分条件与必要条件 (1)如果 p⇒q，则 p 是 q 的_充__分__条件． (2)如果 q⇒p，则 p 是 q 的_必__要__条件． (3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的_充__分__必__要__ 条件．
【互动探究】
2．(2011年湖南)“x>1”是“|x|>1”A的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：方法一：因“x>1”⇒“|x|>1”，反之；
“|x|>1”⇒“x>1或x<－1”，不一定有“x>1”．故选A.
方法二：|x|>1⇔x<－1或x>1，
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是
(B )
A．所给命题为假
B．它的逆否命题为真
2011年陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b， 则|a|＝|b|”的逆命题是D( )
p 是 q 的充分不必要条件，即 p⇒ q，等价于 q⇒p.
2－3m≥－2， 从而2＋3m≤3，
m>0
⇒0<m≤13.
②当 m<0 时，q：2＋3m≤x≤2－3m. p 是 q 的充分不必要条件，即 p⇒ q，等价于 q⇒p.
2＋3m≥－2， 从而2－3m≤3，
m<0
⇒－13≤m<0.
③当 m＝0 时，q：x＝2，显然合乎题意．
• ⑤再转乘5路车，前门又开不了，我只好再次从后门挤上车。和10 路车一样，车内不是鼻子顶鼻子，就是脸靠脸的，甚至连身体和 湿雨伞挤在一起，也得忍着。“阿姨，请帮我传一下车钱吧。” 正当我心里想着又要享受一次免费的“午餐”时，突然身后一个 浑身湿透、年龄约十一二岁的小女孩碰了一下我肩膀，还没等我 反应过来，小女孩左手两指夹着一元硬币伸了过来。“好的。” 我伸手接过一元硬币，似乎感觉到这钱好烫，仿佛有一股电流一 下子通遍全身，脸也不由自主地热了起来。我赶紧将这一元钱向 前面的人递了过去。随后我也飞快的拿出了自己的钱包，找到一 元硬币给前面的人：“朋友，再帮我传一下。”这时，站在后门 的乘客，也都不约而同地像我一样，纷纷掏出自己的钱包，找出 一元钱，递给前面的人。 一切又都恢复了平静。不知咋的，冥冥之中，我好像听到有人在 与我说话。“你要再给一元钱。”那人说。“我不是已经给了吗？ 为什么还要再给啊？”我极力争辩，“别人都给一元钱，为什么 要我给两元钱呢？”“你就是要再给一元钱。”那人紧催不止。
• ⑦“一元钱虽小，可也不能无缘无故多给吧？”我与之评理，“我 多给一元钱，人家非但不会说我好，弄不好，反而有人会说我是 傻子呢。没理由的钱我不能给。”前面一个拐弯，一辆10路公交 车在我乘坐的5路车前横行而去。看到这辆公交车，我似乎想到了 什么。
• 想到了什么呢？我自己也说不清楚，但左手不由自主地伸向裤袋 的钱包中，很费劲地取出一元硬币，让人帮忙传递着投进无人售 票车钱箱。 ⑨一周之后的一天傍晚，我又乘坐5路公交车。夜色中，一个小女 孩来到我的面前：“阿姨好，还你车票钱。”事隔那么久，小女 孩还念念不忘还我一元钱。为了还我一元钱，我估摸她天天都在 这人海茫茫之中寻找着我。还好我今天来了，否则，为了还我一 元钱，她不知要在这儿等候多久。透过这枚硬币，我似乎看到了 小女孩那颗金子般的心。 在小女孩面前，我为自己深感惭愧……
解析：(1)逆命题：两个全等三角形面积相等(真命题)． 否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形(真命题)． 逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等(假命题)． (2)逆命题：若xy＝0，则x＝0(假命题)． 否命题：若x≠0，则 xy≠0(假命题)． 逆否命题：若xy≠0，则x≠0(真命题)． (3)逆命题：当c<0 时，若a<b，则ac>bc(真命题)． 否命题：当 c<0 时，若ac≤bc，则a≥b(真命题)． 逆否命题：当c<0 时，若a≥b，则ac≤bc(真命题)．
判断命题时需注意充分、必要关系 (1)要分清命题的条件和结论． (2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理． (3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断 的命题转化为它的等价命题进行判断． (4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题 更直观，更易于判断．
1．注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为 集合的包含关系：A⊆B 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件； A＝B 即 A 是 B 的充分必要条件．
2．判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向 性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆．
（浙江专）中考语文总复习 第五讲 表达方式与记叙的顺序课件（经典回放点拔+考点解 读回放+考点跟踪突破+13中考真题）
聚焦中考——语文 第五讲
表达方式与记叙的顺序
• （2013·荆门）阅读下文，完成习题。 • ①那天下午6点多，该上公交车的人早已上了车，唯独有个小女孩，在车
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：平面α1，α2，α3 平行， 由图D2 可以得知：
如果平面距离相等，根据两个三 角形全等可知P1P2＝P2P3.
如果P1P2＝P2P3，同样是根据两 个三角形全等可知d1＝d2.
答案：C
图D2
判断p 是q 的什么条件，要从两方面来分析：一 是由p 能否推得q；二是由q 能否推得p；特别注意：判断命题的 充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理，不能光看表 面现象，否则所有的结果都像“充分必要条件”．
∵{x|x>1}⊂{x|x<－1或x>1}，所以“x>1”是“|x|>1”的充
分不必要条件，故选A.
考点3 充要关系的应用 例3：已知 p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若 p是 q的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．
解析：解不等式得 p：－2≤x≤3.
①当 m>0 时，q：2－3m≤x≤2＋3m.