专题14-1 坐标系与参数方程 -2018年高三数学理一轮总复习名师伴学 含解析 精品

1. 【2017天津，理11】在极坐标系中，直线错误！未找到引用源。

与圆错误！未找到引用源。

的公共点的个数为___________.
【答案】2
【考点】极坐标
【名师点睛】再利用公式错误！未找到引用源。

把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.
2. 【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为错误！未找到引用源。

（t为参数），直线l2的参数方程为错误！未找到引用源。

.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. （1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设错误！未找到引用源。

，M为l3与C的交点，求M的极径.
【答案】(1) 错误！未找到引用源。

；
(2) 错误！未找到引用源。

【解析】
试题分析：(1)利用题意首先得到曲线错误！未找到引用源。

的参数方程，然后消去参数即可得到曲线错误！未找到引用源。

的普通方程；
(2)联立两个极坐标方程可得错误！未找到引用源。

，代入极坐标方程进行计算可得极径的值为错误！未找到引用源。

试题解析：（1）消去参数错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

的普通方程错误！未找到引用源。

；消去参数m得l2的普通方程错误！未找到引用源。

.
设错误！未找到引用源。

,由题设得错误！未找到引用源。

，消去k得错误！未找到引用源。

.
所以C的普通方程为错误！未找到引用源。

.
【考点】参数方程与直角坐标方程互化；极坐标中的极径的求解
【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.
3.【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系错误！未找到引用源。

中，曲线错误！未找到引用源。

的参数方程为错误！未找到引用源。

，以坐标原点为极点，以错误！未找到引用源。

轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。

的极坐标方程为错误！未找到引用源。

．
（I）写出错误！未找到引用源。

的普通方程和错误！未找到引用源。

的直角坐标方程；
（II）设点错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上，点错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上，求错误！未找到引用源。

的最小值及此时错误！未找到引用源。

的直角坐标.
【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

的普通方程为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的直角坐标方程为错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线错误！未找到引用源。

的参数方程普通方程，利用公式错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

代入曲线错误！未找到引用源。

的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点错误！未找到引用源。

的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立错误！未找到引用源。

的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点错误！未找到引用源。

坐标即可．
试题解析：（Ⅰ）错误！未找到引用源。

的普通方程为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的直角坐标方程为错误！未找到引用源。

. ……5分
（Ⅱ）由题意，可设点错误！未找到引用源。

的直角坐标为错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

是直线，所以错误！未找到引用源。

的最小值即为错误！未找到引用源。

到错误！未找到引用源。

的距离错误！未找到引用源。

的最小值，错误！未找到引用源。

.
………………8分
当且仅当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最小值，最小值为错误！未找到引用源。

，此时错误！未找到引用源。

的直角坐标为错误！未找到引用源。

. ………………10分 考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．
【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为错误！未找到引用源。

，将其转化为三角问题进行求解．
直线、圆及椭圆的参数方程参数方程与普通新课标高考试题坐标系与参数方程的命题呈现四大趋势，即极坐标中的运算，参数方程中任意点或动点问题，直线与圆锥曲线相交问题，交点坐标、线段长度、图形面积、轨迹方程等基本数学问题。

其解法重在体现坐标系与参数方程的工具性，既灵活多变又有章可循。

高考试题按解答方法划分：第一类，极坐标中的运算。

第二类，参数方程中任意点或动点问题。

第三类，直线与圆锥曲线相交问题。

第四类，点的坐标、线段长度、图形面积、轨迹方程等的计算。

1．平面直角坐标系
设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ′＝λ·x λ，
y ′＝μ·
y μ
的作用下，点P (x ，y )对
应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系
(1)极坐标与极坐标系的概念
在平面内取一个定点O ，自点O 引一条射线Ox ，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．点O 称为极点，射线Ox 称为极轴．平面内任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从射线Ox 到射线OM 的角度θ来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角．一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ) (ρ≠0)建立一一对应的关系．我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角． (2)极坐标与直角坐标的互化
设M 为平面内的一点，它的直角坐标为(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面关系式成立： ⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ或⎩
⎪⎨⎪⎧
ρ2
＝x 2
＋y 2
，tan θ＝y x x .
这就是极坐标与直角坐标的互化公式． 3．常见曲线的极坐标方程
4(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．
(2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参
数的关系y ＝g (t )，那么⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝f t ，
y ＝g t 就是曲线的参数方程．
5．常见曲线的参数方程和普通方程
题型一 极坐标
命题点1：极坐标与直角坐标的互化 典例1
(1)以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程．
(2)在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为ρsin 2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C 1和C 2交点的直角坐标． 【答案】见解析
(2)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρsin 2θ＝cos θ，得ρ2sin 2θ＝ρcos θ，所以曲线C 1的直角坐标方程为y 2＝
x .由ρsin θ＝1，得曲线C 2的直角坐标方程为y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝x ，y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y ＝1，
故曲线C 1与曲线C 2交点的直角坐标为(1,1)． 解题技巧与方法总结
(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x 轴的正半轴重合；③取相同的单位长度．(2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x ＝ρcos θ及y ＝ρsin
θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构
造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换． 【变式训练】
(1)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．
(2)求在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ垂直于极轴的两条切线方程． 【答案】见解析
命题点2：求曲线的极坐标方程
例2 将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . (1)写出曲线C 的方程；
(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程． 【答案】（1）x 2
＋y 24＝1. （2）ρ＝3
4sin θ－2cos θ
.
【解析】 (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C 上的点(x ，y )，依题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝x 1，
y ＝2y 1.
由 ＋y 21＝1得x 2＋(y 2)2＝1，
即曲线C 的方程为x 2
＋y 2
4
＝1.
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2
4＝1，2x ＋y －2＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝0，
y ＝2.
不妨设P 1(1,0)，P 2(0,2)，则线段P 1P 2的中点坐标为(12，1)，所求直线斜率为k ＝1
2，
于是所求直线方程为y －1＝12(x －1
2
)，
2
1x
化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，
即ρ＝3
4sin θ－2cos θ
.
解题技巧与方法总结
求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．
【变式训练】在极坐标系中，已知圆C经过点P(2，π
4)，圆心为直线ρsin⎝
⎛
⎭
⎫
θ－
π
3＝－
3
2
与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
【答案】ρ＝2cos θ.
题型二参数方程
命题点1：参数方程与普通方程的互化
典例3 (1)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程．
(2)在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋s ，
y ＝1－s (s 为参数)，曲线C 的参数方程为
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝t ＋2，
y ＝t 2(t 为参数)，若l 与C 相交于A ，B 两点，求|AB|的长． 【答案】（1）⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝cos 2θ，y ＝sin θcos θ(θ为参数) （2） 2
解题技巧与方法总结 消去参数的方法一般有三种：
(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (2)利用三角恒等式消去参数；
(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数．
将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x 和y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f (t )和g (t )的值域，即x 和y 的取值范围． 【变式训练】
(1)求直线⎩⎨⎧ x ＝2＋t ，y ＝－1－t (t 为参数)与曲线⎩⎨⎧
x ＝3cos α，y ＝3sin α
(α为参数)的交点个数． (2)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a (t 为参数)过椭圆C ：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos φ，
y ＝2sin φ(φ为参数)的右顶
点，求常数a 的值． 【答案】（1）2 （2）a ＝3
【解析】 (1)将⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2＋t ，
y ＝－1－t 消去参数t 得直线x ＋y －1＝0；
将⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＝3cos α，y ＝3sin α
消去参数α得圆x 2＋y 2＝9. 又圆心(0,0)到直线x ＋y －1＝0的距离d ＝
2
2
<3. 因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．
(2)直线l 的普通方程为x －y －a ＝0， 椭圆C 的普通方程为x 29＋y 2
4
＝1，
∴椭圆C 的右顶点坐标为(3,0)，若直线l 过(3,0)， 则3－a ＝0，∴a ＝3. 命题点2 参数方程的应用
例4 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧ x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝4cos θ，y ＝4sin θ
(θ为参数)． (1)求直线l 和圆C 的普通方程；
(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）x 2＋y 2＝16. （2）－25≤a ≤2 5.
解题技巧与方法总结
已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．
【变式训练】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝5cos θ，
y ＝5sin θ
⎝⎛⎭⎫θ为参数，0≤θ≤π2和
⎩⎨⎧
x ＝1－22
t ，y ＝－2
2t (t 为参数)，求曲线C 1与C 2的交点坐标．
【答案】(2,1)
【解析】 曲线C 1的普通方程为x 2＋y 2＝5(x ≥0，y ≥0)． 曲线C 2的普通方程为x －y －1＝0.
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
x －y －1＝0，
x 2＋y 2
＝x ≥0，y ，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2，
y ＝1. ∴曲线C 1与C 2的交点坐标为(2,1)． 题型三 极坐标方程和参数方程的综合应用
典例5 (2015·课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：
⎩⎨
⎧
x ＝t cos α，
y ＝t sin α
(t 为参数，t ≠0)，其中0≤α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，曲线C 3：ρ＝23cos θ. (1)求C 2与C 3交点的直角坐标；
(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值． 【答案】（1）(0,0)和⎝⎛
⎭
⎫
32，32. （2）4.
解题技巧与方法总结
在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的“化生为熟”原则，充分体现了转化与化归的数学思想．
【变式训练】在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2
2
cos(θ＋
π4
)，直线l 的参数方程为
⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝t ，y ＝－1＋22t (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点． (1)求圆心的极坐标； (2)求△P AB 面积的最大值． 【答案】（1）(2，
7π4) （2）105
9
【解析】 (1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π
4
)，得
ρ2＝22(
22ρcos θ－2
2
ρsin θ)， 把⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝ρcos θ，
y ＝ρsin θ
代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，
7π
4
)． (2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝
|22＋1－1|2
2
＋－
2＝223，∴|AB|＝2r 2－d 2＝22－89＝210
3
. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝52
3
， ∴S max ＝12×2103×523＝105
9
.
1．（山西省运城市芮城中学2016-2017学年高二下学期期末）已知点错误！未找到引用源。

的极坐标为错误！未找到引用源。

，那么过点错误！未找到引用源。

且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C
【解析】由极坐标，设直线错误！未找到引用源。

上任取一点错误！未找到引用源。

，由图形可知错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，选C.
2．（甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期期中）曲线错误！未找到引用源。

的长度是（ ）． A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A
【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以方程ρ＝cos 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，故该方程表示圆心为错误！未找到引用源。

，半径是错误！未找到引用源。

的圆，应选答案A。

3．（甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期期中）极坐标方程ρ＝cos错误！未找到引用源。

表示的曲线是( )．
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲线
【答案】A
4. （广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高二下学期期中）极坐标方程错误！未找到引用源。

和参数方程错误！未找到引用源。

为参数）所表示的图形分别是（）
A. 圆与直线
B. 圆与椭圆
C. 直线与圆
D. 直线与椭圆
【答案】D
【解析】错误！未找到引用源。

，化为直角坐标方程为错误！未找到引用源。

，是一条直线；错误！未找到引用源。

，为椭圆，故选D.
5. （河北省石家庄二中2016-2017学年高二下学期期末）直线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）的倾斜角为( )
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B
【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，
直线的参数方程为错误！未找到引用源。

，则直线的普通方程为：y−2=tan20∘(x−1)，
则有tanθ=tan20∘,且0∘⩽θ<180∘，则直线的倾斜角为20∘，
本题选择B选项.
6. （江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末）在极坐标系中，设圆错误！未找到引用源。

与直线错误！未找到引用源。

交于错误！未找到引用源。

两点，则以线段错误！未找到引用源。

为直径的圆的极坐标方程为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A
考点：简单曲线的极坐标方程．
7. （河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末）若曲线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）与曲线错误！未找到引用源。

相交于错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

两点，则错误！未找到引用源。

的值为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，所以圆心到直线距离为错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

，选D.
点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．3.直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式错误！未找到引用源。

及错误！未找到引用源。

直接代入并化简即可
8. （河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末）参数方程错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）和极坐标方程错误！未找到引用源。

所表示的图形分别是（）
A. 圆和直线
B. 直线和直线
C. 椭圆和直线
D. 椭圆和圆
【答案】D
9、（陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末）已知点错误！未找到引用源。

在曲线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数，且错误！未找到引用源。

）上，则点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）的距离的取值范围是( )
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】直线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）的普通方程为错误！未找到引用源。

，点错误！未找到引用源。

到直线距离为错误！未找到引用源。

，因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

因此取值范围是错误！未找到引用源。

，选D.
10、（陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期末）直线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为参数）和圆错误！未找到引用源。

交于错误！未找到引用源。

两点，则线段错误！未找到引用源。

的中点坐标为( )
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】将直线参数方程代入圆方程得错误！未找到引用源。

，所以线段错误！未找到引用源。

的中点对应参数为错误！未找到引用源。

，坐标为错误！未找到引用源。

，选D.
11．（广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试）在平面直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.
（1）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；
（2）若为上的动点，求的取值范围.
【答案】（1）或.（2）
12. （湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试）在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.
【答案】（1）；（2）3
(2) 将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程，得，∴，∴|P A||PB|=|t1t2|=3.
点睛：本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，注意运用极坐标和直角坐标的关系，考查直线的参数方程的运用，注意运用参数的几何意义以及韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于基础题.直线的
参数方程中参数的几何意义.
13.（贵州省贵阳市第一中学2018届高三上学期适应性月考）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.
（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；
（2）若为曲线与直线的两交点，求.
【答案】（1）,；（2）．
【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；
（Ⅰ）∵，∴，直线l的直角坐标方程：．
曲线C：(α为参数)，
消去参数可得曲线C的普通方程为：．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，的圆心为D(，2)，半径为3．
设AB中点为M，连接DM，DA，
圆心到直线l的距离，所以，
又因为，所以，所以．
14．（四川省南充市2018届高三高考适应性考试（零诊））已知：直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的普通方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
【答案】(1) ;(2) .
15.（衡水金卷2018届全国高三大联考）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为
极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用消去参数得曲线的普通方程为，利用
得直线的普通方程为
（2）利用圆的参数方程得，进而由三角求最值即可.。