2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置．

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

参考公式：

1．锥体の体积公式1,,.3

V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2

4S R π=,球の体积公式3

43R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项

是符合题目要求の．

1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）

A ．{}0

B ．{}1,2

C ．{}0,2

D ．{}0,1,2

2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上均有可能

3．已知幂函数()α

x x f =の图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.1

16 C ．2 D.12

4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ）

A.（-2,1）

B.[-2,1]

C.()+∞-,2

D. (]1,2-

5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ）

A B ． C D ．2

6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ）

A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α

B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β

C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α

D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β

7．设()x f 是定义在R 上の奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2

2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

8．函数y ＝2-+212x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭の值域是 （ ）

A ．R

B ．⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:2

22=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）

A ．相交

B ．内切

C ．外切

D ．相离

10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a

y -=与x y a log =の图象是 （ ）

Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

11. 函数f(x)=e x -

x 1の零点所在の区间是 （ ） A.（0，21

） B. （21，1） C. （1，23） D. （2

3，2）

、

12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a の取值范围是 （ ）

A ．1(,1)(,)3

-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞ C ． 1(1,)3

-- D ．(3,1)--

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.

14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____.

15. 已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2，则这个球の体积为 .

16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)の圆与x 轴相切，则该圆の方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥

-， {|1}C x x a =≥-. （Ⅰ）求A B ； （Ⅱ）若B

C C =，求实数a の取值范围.

18．（本小题满分10分）

已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.

（Ⅰ）求函数()f x の零点；

（Ⅱ）若函数()f x の最小值为4-，求a の值.

19.（本小题满分12分）

已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线lの方程．

20．（本小题满分12分）

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4の等边三角形，D为AB边中点，

且CC1=2AB．

（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1の体积．

21. （本小题满分12分） 已知f (x )是定义在[－1,1]上の奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f b

a ＋

b >0成立．

(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上の单调性，并证明；

(Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；

(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有のa ∈[－1,1]恒成立，求实数m の取值范围．