江西省景德镇市2020-2021学年上学期九年级期末(一质检)数学试题

江西省景德镇市2020-2021学年上学期九年级期末（一质检）
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．
．
k<<B．1
A．16
6．已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象经过()0,3A ，()4,0B 两点，则关于该二
次函数图象的对称轴，描述正确的是（
）A ．只能是3
x =B ．可能在2x =的右侧C ．可能是2x =D ．可能在y 轴右侧且在4x =的左侧10．如图在Rt △ABC 中，∠ACB CB 为边作平行四边形CDEB 11．如图，一段抛物线1:C y 得到第2段抛物线2C ，交x 轴于点x 轴于点2A ，3A ；又将3C 向右平移得到第在4C 上，则m 的值为______
2
三、解答题
16．如图，反比例函数3
y
=，矩形
x
按下列要求作图．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数交于点()2,3A ，()3,B n -
(1)写出S 与关于t 的函数表达式；
(2)当t 时多少时，矩形APHQ 的面积最大？最大面积是多少？20．定义：若一个三角形其中一条边的平方等于另外两条边的乘积，我们把这个三角形叫做内似三角形．
(1)【概念应用】
等边三角形______内似三角形，等腰直角等边三角形______内似三角形．（填“是”或“不是”）
(2)【探究应用】
已知△ABC 是内似三角形，3AB =，4BC =，请直接写出所有满足条件的AC 的长．
(3)【问题解决】
如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠．求证：△ABC 是内似三角形．
21．已知，抛物线2y x =在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数点）从左到右依次为1A ，2A ，3A ，…，n A ．将抛物线2y x =沿直线:l y x =向上平移，得到一系列抛物线，且满足①抛物线顶点1M ，2M ，3M ，…，n M 都在直线:l y x =上；②抛物线对应依次经过点1A ，2A ，3A ，…，n A ．
(1)顶点1M 的坐标为______，求出顶点为2M 的抛物线解析式；
(2)在x 轴上找一点P ，使得12PM M △的周长最小，求出P 点的坐标，并求出周长的最小值；
(3)直接写出点n M 的坐标．
22．如图，∠POQ =90°，在∠POQ 的内部有一个正方形AOCD ，点A ，C 分别在射线OP ，OQ 上，点B 是OQ 上任意一点，在∠POQ 的内部作正方形ABC 1D 1．
(1)连接D 1D ，求证：∠D 1DA =90°；
(2)连接CC 1，猜一猜，∠C 1CQ 的度数是多少？证明你的结论．
(3)在OQ 上再任取一点B 1，以AB 1为边，在∠POQ 的内部作正方形AB 1C 2D 2，观察图形，可得∠D 2DA =______，∠C 2CQ =______．
23．定义：若二次函数()2
1y a x h k =-+的图象记为1C ，其顶点为()A h k ，，二次函数()2
2y a x k h =-+的图象记为2C ，其顶点为()B k h ，，我们称这样的两个二次函数互为“反顶二次函数”．
分类一：若二次函数()211:C y a x h k =-+经过2C 的顶点B ，且()222:C y a x k h =-+经过1C 的顶点A ，我们就称它们互为“反顶伴侣二次函数”．
(1)所有二次函数都有“反顶伴侣二次函数”是______命题．
（填“真”或“假”）(2)试求出245y x x =-+的“反顶伴侣二次函数”．
(3)若二次函数1C 与2C 互为“反顶伴侣二次函数”，试探究1a 与2a 的关系，并说明理由．
(4)分类二：若二次函数()2
11:C y a x h k =-+可以绕点M 旋转180°得到二次函数2C ；()2
2y a x k h =-+，我们就称它们互为“反顶旋转二次函数”．①任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”是______命题．（填“真”或“假”）②互为“反顶旋转二次函数”的对称中心点M 有什么特点？
③如图，1C ，2C 互为“反顶旋转二次函数”，点E ，F 的对称点分别是点Q ，G ，且
EF GQ x ∥∥轴，当四边形EFQG 为矩形时，试探究二次函数1C ，2C 的顶点有什么关系．并说明理由．。