河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题 Word版含答案
河北省黄骅市高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题
2016－2017年度高中二年级第二学期期中考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至 页，第Ⅱ卷 至 页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数,(,)z a bi a b R =+∈,则复数z 的虚部为（ ）A ．aB ．bC ．biD ． i2. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3.在极坐标系中，过点⎝⎛⎭⎪⎫2，π6且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A .ρ＝3sin θB .ρ＝3cos θC .ρsin θ＝ 3D .ρcos θ＝ 34．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. (1－x －5y )5的展开式中不含x 的项的系数和为（ ）(结果化成最简形式).A ．1024B . －1024C . 1025D . －10286.若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则D (3ξ＋2)＝( ).A .109 B . 103 C . 163D . 107.已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i ＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于( ) A ．3 B ．4 C ．0.4 D ．408.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )（附：若～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4）A .1 193B .1 359C .2 718D .3 4139.已知在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4cos θy ＝2＋4sin θ(θ为参数)，直线l经过定点P (3,5)，倾斜角为π3，设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，则|PA |·|PB |的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410.如图， 在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________.A .21e B . 22e C . 1e D . 2e11.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( )A .24种B .28种C .32种D .36种12.把数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n －1的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：第k 行有12k -个数，第t 行的第s 个数(从左数起)记为A (t ，s )，则A (6，10)＝( ).A.199 B . 187 C . 181 D . 185二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝π3(ρ∈R )距离的最大值是________.14.已知观测所得数据如下表：未感冒 感冒 合计 用某种药 252 248 500 未用某种药 224 276 500 合计4765241000由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得，K 2＝1000×(252×276－224×248)2500×500×476×524≈3.143.则有________的把握认为用某种药与患感冒有关系． 下面的临界值表供参考：15. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋ n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上的项为 ．16. 设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3， x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为三、解答题（本大题共5小题，共50分）17. (本题共10分) 已知复数z ＝bi (b ∈R )，z －21＋i是实数，i 是虚数单位．(1)求复数z ；(2)若复数(m ＋z )2所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围．18. (本题共12分) 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为2()33x tt y t=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数． (1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，定点P (－2，－3)，求|PA |·|PB |的值． 得分 阅卷人得分 阅卷人19. (本题共12分) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻；(3)老师不站中间，女生甲不站左端.20. (本题共12分) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：育二胎放开”政策的支持度有差异：(2)4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考数据：K 2＝n （ad （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）21. (本题共12分) 已知函数f (x )＝ax －32x 2的最大值不大于16，又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时，f (x )≥18.(1)求a 的值；(2)设0＜a 1＜12，a n ＋1＝f (a n )，*n N ∈，证明：a n ＜1n ＋1.22. (本题共12分) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX .高二期中考试（理科）答案一、B C DAB D BBCB BC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 6 14. 90%15. (k 2＋1)＋(k 2＋2)＋…＋(k ＋1)216. 130 三、解答题(解答题老师们可以根据实际情况，适当调整各题的小分)17.解 (1) 因为z ＝bi (b ∈R )，所以z －21＋i ＝b i －21＋i ＝b i －21－i 1＋i 1－i ＝b －2＋b ＋2i 2＝b －22＋b ＋22i .又因为z －21＋i 是实数，所以b ＋22＝0，所以b ＝－2，即z ＝－2i .………………5分(2)因为 z ＝－2i ，m ∈R ，所以(m ＋z )2＝(m －2i )2＝m 2－4mi ＋4i 2＝(m 2－4)－4mi ， 又因，为复数(m ＋z )2所表示的点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0，－4m >0.解得m ＜－2，即m ∈(－∞，－2)． .………………10分18.解：(1)ρ＝42sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝4sin θ＋4cos θ，所以ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ， 所以x 2＋y 2－4x －4y ＝0， 即(x －2)2＋(y －2)2＝8；直线l 的普通方程为3x －y ＋23－3＝0. .………………5分(2)把直线l 的参数方程改写为122()332x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数代入到圆C：x2＋y2－4x－4y＝0中，得t2－(4＋53)t＋33＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝33.点P(－2，－3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|·|PB|＝|t1t2|＝33，所以|PA|·|PB|＝33. .………………12分19.解(1)∵两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A66A22＝1 440种站法. .………………3分(2)∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A33A44＝144种站法. .………………4分(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A66＝720种站法，当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列共有A55×5×5＝3 000种站法.根据分类加法计数原理知共有720＋3 000＝3 720种站法. .………………12分20.解(1)2×2列联表K2＝≈6.27＜6.635，（3＋7）（29＋11）（3＋29）（7＋11）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异..………………5分(2)ξ所有可能取值有0，1，2，3， P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 28C 210＝610×2845＝84225，P (ξ＝1)＝C 14C 25×C 28C 210＋C 24C 25×C 18C 12C 210＝410×2845＋610×1645＝104225，P (ξ＝2)＝C 14C 25×C 18C 12C 210＋C 24C 25×C 22C 210＝410×1645＋610×145＝35225，P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 22C 210＝410×145＝2225，所以ξ的分布列是：所以ξ的期望值是Eξ＝0＋225＋225＋225＝5..…………………………12分21.解：(1)由题意，知f (x )＝ax －32x 2＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 32＋a26.又f (x )max ≤16，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＝a 26≤16.所以a 2≤1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12时，f (x )≥18，所以⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≥18，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14≥18，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－38≥18，a 4－332≥18，解得a ≥1.又因为a 2≤1，所以a ＝1. .…………………………4分(2)证明：用数学归纳法证明：①当n ＝1时，0＜a 1＜12，显然结论成立．因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，0＜f (x )≤16， 所以0＜a 2＝f (a 1)≤16＜13.故n ＝2时，原不等式也成立．②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N ×)时，不等式0＜a k ＜1k ＋1成立． 因为f (x )＝ax －32x 2的对称轴为直线x ＝13，所以当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13时，f (x )为增函数． 所以由0＜a k ＜1k ＋1≤13， 得0＜f (a k )＜f ⎝⎛⎭⎪⎫1k ＋1.于是，0＜a k ＋1＝f (a k )＜1k ＋1－32·1k ＋12＋1k ＋2－1k ＋2＝1k ＋2－k ＋42k ＋12k ＋2＜1k ＋2. 所以当n ＝k ＋1时，原不等式也成立． 根据①②，知对任何n ∈N ×，不等式a n ＜1n ＋1成立．.…………………………12分 22. 解..…………………………5分(Ⅱ)由题意，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得()1111104343144P X ==⨯⨯⨯= ,()31111211105124343434314472P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==⎪⎝⎭, ()31313112123112122524343434343434343144P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ,()32111132134343434312P X ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ,()3231321260542=4343434314412P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ,()32321643434P X ==⨯⨯⨯=.可得随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3 4 6..DOC版.所以数学期望01234614472144121246 EX=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. .…………………………12分。
河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期第二次月考化学试题 Word版含答案
黄骅中学2017-2018学年度高二年级第二学期第二次月考化学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至4 页，第Ⅱ卷5 至8页。
共（100 ）分。
考试时间（90 ）分钟。
可能用到的相对原子量：H－1 C－12 N－14 O－16 Ga－70 As-75第Ⅰ卷（客观题共46分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（每小题只有一个正确选项符合题意，每小题2分，共46分）1．下列性质中，可以证明某化合物内一定存在离子键的是 ( ) A．可溶于水 B．具有较高的熔点 C．水溶液能导电 D．熔融状态能导电2．下列表达式错误的是A．甲烷的电子式：B．氮原子的L层电子轨道表示式：C．硫离子的核外电子排布式：1s22s22p63s23p4D．中子数为6的碳原子：12C63．下列说法中正确的是A．乙烯中C=C的键能是乙烷中C—C的键能的2倍B．同一原子中，2p，3p，4p能级的轨道数目依次增多C．C—O键的极性比N—O键的极性大NH中4个N—H键的键能不相同D．+44．下列元素的价电子排布中，对应于第一电离能最大的是A. 3s23p1B. 3s23p2C.3s23p3 D. 3s23p45．下列说法正确的是 ( )A．离子化合物中一定不含共价键B．共价化合物中一定不含离子键C．金属离子一定满足最外层电子数为2或8D．H2O是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致6．在下列有关晶体的叙述中错误的是A．离子晶体中，一定存在离子键 B．原子晶体中，只存在共价键C．金属晶体的熔沸点均很高 D．稀有气体的原子能形成分子晶体7．下列物质中，既含有离子键，又含有极性共价键的是A．Na2O2 B．NaOH C．Na2O D ．MgCl28．用价层电子对互斥理论预测H2S和BF3的立体结构，两个结论都正确的是A．直线形；三角锥形型B． V形；三角锥型C．直线形；平面三角形 D． V形；平面三角形9．下列叙述正确的是 ( )A．P4和NO2都是共价化合物B．CCl4和NH3都是以极性键结合的极性分子C．在CaO和SiO2晶体中，都不存在单个小分子D．甲烷的分子是对称的平面结构，所以是非极性分子10．有关晶体的结构如下图所示，下列说法中不．正确的是( )A．在NaCl晶体中，距Na＋最近的Cl－形成正八面体B．在CaF2晶体中，每个晶胞平均占有4个Ca2＋C．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键个数的比为1∶2D．该气态团簇分子的分子式为EF或FE11．下列化合物，按其晶体的熔点由高到低的顺序排列正确的是( )A．SiO2CsCl CBr4CF4B．SiO2CsCl CF4CBr4C．CsCl SiO2CBr4CF4D．CF4CBr4CsCl SiO212．下列关于金属及金属键的说法正确的是( )A．金属键具有方向性与饱和性B．金属键是金属阳离子与自由电子间的相互作用C．金属导电是因为在外加电场作用下产生自由电子D．金属具有光泽是因为金属阳离子吸收并放出可见光13．下列叙述错误的是 ( )①离子键没有方向性和饱和性，而共价键有方向性和饱和性②配位键在形成时，是由成键双方各提供一个电子形成共用电子对③金属键的实质是金属中的“自由电子”与金属阳离子形成的一种强烈的相互作用④在冰晶体中，既有极性键、非极性键，又有氢键⑤化合物NH4Cl和CuSO4·5H2O都存在配位键⑥NaCl、HF、CH3CH2OH、SO2都易溶于水，但原因不完全相同A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑥14．最近科学家成功地制成了一种新型的碳氧化合物，该化合物晶体中每个碳原子均以四个共价单键与氧原子结合为一种空间网状的无限伸展结构，下列对该晶体的叙述错误的是( )A．该物质的化学式为CO4B．晶体的熔、沸点高，硬度大C．晶体中C原子数与C—O键数之比为1∶4D．晶体的空间最小环共由12个原子所构成15. 分子式为C6H14O的醇有多种结构，其中能经过两步氧化生成羧酸的结构有（不考虑立体异构）A．8种B．9种C．10种D．11种16.下列分子或离子中，能提供孤对电子与某些金属离子形成配位键的是（）①H2O ②NH3③F﹣④CN﹣⑤CO．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④⑤17、下列物质中，存在的化学键种类最多的是（）A．NaOH B．HClO C．MgCl2 D．NH4Cl18、某原子核外电子排布式为ns2np7，它违背了（）A．泡利原理 B．能量最低原理C．洪特规则 D．洪特规则特例19、第28届国际地质大会提供的资料显示，海底有大量的天然气水合物，可满足人类1000年的能源需要．天然气水合物是一种晶体，晶体中平均每46个水分子构建成8个笼，每个笼可容纳1个CH4分子或1个游离H2O分子．若晶体中每8个笼只有6个容纳了CH4分子，另外2个笼被游离H2O分子填充，则天然气水合物的平均组成可表示为（）A．CH4·14H2O B．CH4·8H2OC．CH4·H2O D．CH4·6H2O20、向盛有硝酸银水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到无色的透明溶液，下列对此现象的说法正确的是（）A．反应前后Ag+的浓度不变B．沉淀溶解后，生成[Ag（NH3）2]OH难电离C．配合离子[Ag（NH3）2]+存在离子键和共价键D．配合离子[Ag（NH3）2]+中，Ag+提供空轨道，NH3给出孤对电子21、下列说法中，正确的是（）A．H2O是一种非常稳定的化合物，这是由于氢键所致B ．原子晶体中，共价键的键长越短，键能越大，熔点就越高C ．分子晶体中，共价键键能越大，该分子的熔沸点就越高D ．分子晶体中，分子间作用力越大，则分子越稳定22、Co （Ⅲ）的八面体配合物CoCl m ·nNH 3 ,若1mol 该配合物与AgNO 3作用生成1molAgCl 沉淀，则m 、n 的值是（ ） A.m=1,n=5 B.m=3,n=4 C. m=5,n=1 D.m=4,n=523、奎宁酸和莽草酸是某些高等植物特有的脂环状有机酸，常共存在一起，其结构简式如图所示。
河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3 至4 页。
共160分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共70 分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设集合{}034|2<+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=⋂B A （ ） A ．（﹣3，﹣） B ．（﹣3，） C ．（1，） D ．（，3） 2.复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. -1 C. i D. i - 3.已知命题00:,sin 1p x R x ∃∈>，则（ ）A. 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≤B. :,sin 1p x R x ⌝∀∈>C. 00:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D. :,sin 1p x R x ⌝∀∈≤4.已知函数()⎩⎨⎧><=0,lg 0,10x x x x f x ,则110f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦( ) A.110 B. 10 C. 110- D. 10- 5.点P 的直角坐标为(1,3)-，则点P 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．4(2,)3π C ．(2,)3π- D ．4(2,)3π-- 6.函数()()221f x x m x m =-++在()3,+∞单调递增，则m 的取值范围是（ ） A. (),5-∞ B. (],5-∞ C. [)5,+∞ D. ()5,+∞7.已知p ： 2230x x -->，q: 1x a -<，若q 是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A. [)2+∞， B. ()2+∞， C. [)1+∞， D. ()1+∞，8.己知函数()3x f x x+=,则函数()1f x -的定义域为（ ） A.{|4,1}x x x ≥-≠- B. {|2,1}x x x ≥-≠ C. {|2,0}x x x ≥-≠ D.{|4,1}x x x ≥-≠ 9.阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．910.“14k <<”是“方程22141x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件11.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1312,2x x x a x f x 是R 上单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. (),5-∞B. 14,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. ()0,2 D. 14,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()g 2F x f x x =++在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上()F x 有 ( )A. 最小值－8B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－413. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表， 第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如右图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23a a a ===，，，，若,2017i j a =，则i j +=（ ） A. 64 B. 65 C. 71 D. 7214.设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件：①对任意0)()(,=-+∈x f x f R x ；②对任意],1[,21a x x ∈，当12x x >时，有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是（ ）开始1S =结束3i =100?S ≥i输出2i i =+2iS S =⨯是否A ．)3()131(->+-f aafB ．)()21(a f af >+C ．)0()(f a f >D ．)()131(a f a a f ->+-第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案写在答案页上。
河北省沧州市黄骅中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河北省沧州市黄骅中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（ ）A ．9.2B ．9.8C ．9.5D ．102．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A ．7，11，18 B ．6、12、18 C ．6、13、17 D ．7、14、21 3．已知随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），且P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=0.954 4，P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P （5＜X ＜6）=（ ） A ．0.1359 B ．0.1358 C ．0.2718 D ．0.27164．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5．设a ＞b ＞c ，n ∈N ，且恒成立，则n 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P （A |B ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．若=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则（a 0+a 2+a 4）2﹣（a 1+a 3）2的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．28．设不等的两个正数a ，b 满足a 3﹣b 3=a 2﹣b 2，则a +b 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．C ．D ．（0，1）9．若log x y=﹣2，则x +y 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．120 C ．144 D ．16811．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A．6个B．10个C．12个D．16个二、填空题（每题5分，共20分）13．若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是．15．已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有组正整数解．16．已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣）恒成立，则实数x 的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列K2=，（其中n=a+b+c+d）20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．21．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．22．设a，b均大于0，且+=1．求证：对于每个n∈N*，都有（a+b）n﹣（a n+b n）≥22n﹣2n+1．2017-2018学年河北省沧州市黄骅中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2 B．9.8 C．9.5 D．10【考点】线性回归方程．【分析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．【解答】解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1359 B．0.1358 C．0.2718 D．0.2716【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）=0.9544﹣0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359故选：A．4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．5．设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值【解答】解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵=2+得n≤4．故选C．6．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．7．若=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A8．设不等的两个正数a，b满足a3﹣b3=a2﹣b2，则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）【考点】不等式比较大小．【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出a2+ab+b2=a+b的值，然后可求出ab与a+b 的关系式，结合基本不等式即可得出答案．【解答】解：由a2+ab+b2=a+b，得：（a+b）2﹣（a+b）=ab，而所以，得．故选B．9．若log x y=﹣2，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】先根据log x y=﹣2得到x与y的关系，再代入到x+y中得到x+y=x+x﹣2=+x﹣2，再由基本不等式可得到最后答案．【解答】解：∵log x y=﹣2∴y=x﹣2∴x+y=x+x﹣2=+x﹣2≥3=当且仅当，即x=时等号成立即最小值等于故选A．10．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．11．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A．6个B．10个C．12个D．16个【考点】分类加法计数原理；向量的共线定理．【分析】本题从，说明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用．【解答】解：由，说明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f （1）=f（3），f（1）≠f（2）；点A（1，f（1））、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况．f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．因而满足条件的函数f（x）有12种．故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得，|x+3|+|x﹣1|的最小值大于a；而由绝对值三角不等式求得|x+3|+|x ﹣1|的最小值为4，从而求得a的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，故|x+3|+|x﹣1|的最小值大于a．而由|x+3|+|x﹣1||≥|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，可得|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，故有4＞a，故答案为：（﹣∞，4）．14．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是3．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件可得2•2n﹣1=•2n+•2n﹣2，求得n的值，在的展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值，可得此展开式有理项的项数．【解答】解：由题意可得•2n、•2n﹣1、•2n﹣2成等差数列，即2•2n﹣1=•2n+•2n﹣2，化简可得n2﹣9n+8=0，解得n=8，或n=1（舍去）．故二项式=的展开式的通项公式为T r+1=•28﹣r•，令为整数，可得r=0，4，8，故此展开式有理项的项数是3，故答案为：3．15．已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有406组正整数解．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，将原问题转化为30个小球的分组问题：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，利用挡板法将其分成3组，3个小组的小球数目分别对应x1、x2、x3，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，共有29个空位，在其中选2个，插入挡板，即可将30个小球分成3组，有C292种分组方法；第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，则方程的正整数解的组数就是C292=406．故答案为：406．16．已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣）恒成立，则实数x的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，2] ．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．【分析】不等式恒成立，我们可变形为恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到左边大于等于1，从而可得到≤1，利用分式不等式的解法即可求得x的取值范围．【解答】解：已知不等式恒成立，可变形为恒成立，因为对于任意非零实数m，所以只需≤1⇒得x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（0，2]，故答案为（﹣∞，﹣1]∪（0，2]．三、解答题（共70分）17．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数；（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数与个位数字是5的五位数，分类计数再求它们的和；（3）由题意，符合要求的比1325大的四位数可分为三类，第一类，首位比1大的数，第二类首位是1，第二位比三大的数，第三类是前两位是13，第三位比2大的数，分类计数再求和．【解答】解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A53个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A41种），十位和百位从余下的数字中选（有A42种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A54个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．﹣﹣﹣19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列90%“”K2=，（其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），所以可得k2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y与x之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．21．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，运用对立事件求解即可．（II）确定随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4判断出二项分布，得出B（4，），运用概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M 的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=+=，从而P（N）=1﹣P（M）=1﹣．（II）显然，随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4且B（4，），故P（ξ=0）=×（）0×（）4=，P（ξ=1）=×（）1×（）3=，P（ξ=2）=×（）2×（）2=，P（ξ=3）=×（）3×（）1=，P（ξ=4）=×（）4×（）0=，故ξ的数学期望为E（ξ）=4×=22．设a，b均大于0，且+=1．求证：对于每个n∈N*，都有（a+b）n﹣（a n+b n）≥22n﹣2n+1．【考点】不等式的证明．【分析】运用二元均值不等式可得≥2，再由二项式定理，化简整理可得（a+b）n﹣（a n+b n）=，再由均值不等式即可得证．【解答】证明：由a，b均大于0，且+=1，可得知，由二项式定理，得=．则原不等式成立．2018年8月2日。
河北省黄骅中学高二数学下学期期中试题 文
黄骅中学2015－2016年度高中二年级第二学期期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（客观题 共60 分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 ( ) A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 3、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞Y 4、在极坐标系中，与点)3,2(πP 关于极点对称的点的坐标是 ( )A ．）3,2(π-- B ．）34,2(π- C ．）3,2(π-D ．）32,2(π-5、参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=21y t t x (t 为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线B.两条射线C.一条直线D.两条直线6、已知3x+y=10,则的最小值22y x +为（ ）A ．101B ．10C ．1D ．100 7、已知集合{}121A x a x a =+≤≤-, {}25B x x =-≤≤, 且A B ⊆, 则a 的取值范围是( ) A.2a < B.3a < C.23a ≤≤ D.3a ≤8、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 A. k ≥1 B.k >1 C.k ≤1 D.k <1 9、ab b a ba <+<<)1(,011则下列不等式中若(2)|a |>|b| (3)a<b (4)2>+b a a b正确的个数是( )A.1B. 2C. 3D.4 10、已知a 、b 、c 、d ∈R ＋且S ＝a a ＋b ＋c ＋b b ＋c ＋d ＋c c ＋d ＋a ＋da ＋b ＋d，则下列判断中正确的是( )A ．0<S <1B ．1<S <2C ．2<S <3D ．3<S <411、点P （x,y ）在椭圆22(2)(1)14x y -+-=上，则x+y 的最大值为 （ ） A. 35 B.55．5 D ．6 12、若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为( )A.(22,1)B.[22,22]+C.(,22)(22,)-∞++∞UD.(22,22)+第Ⅱ卷（共90 分）注意事项：第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
河北省黄骅中学高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期第一次月考 数学试卷（理科） 命题人： 审定人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷3至6页。
共150+20分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分) 1、已知a 是实数，a －i 1＋i 是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C ． 2D ．－ 22、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为n(n －3)2条时，第一步检验n 等于( )A ．1B ．2C ．3 D.43、64”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5、在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φφ变换所得的点A ′的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(3，－1)D ．(2，－1)61）AB C ．1 D ．27、已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关8、甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3 个白球，从两个口袋内各摸1( )A. 2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球不都是白球的概率 9、有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A.120个 B.144个 C.96个 D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( ) A.35 B.25 C.110 D.5912、设x 、y 、z ＞0x ＋1y ，y ＋1z ，z ＋1x ，则( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2第Ⅱ卷（共90 +20分）二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)13、从1，2，3，…，9________ 条（用数字作答）14_______15、已知X ～N(μ，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人.16、给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……记第i 行的第j (3,2)，则________；________.三、解答题（共6小题，共70分。
河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期期中考试数学试卷（理科）命题人： 审定人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至 3页，第Ⅱ卷3至6页。
共150+20分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2、已知条件p :2120x x +-->，条件1q :01x x +≤-，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布(1,1)N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）附：若2~(,)X μσ，则P()0.6827X μσμσ-<≤+=，P(22)0.9545X μσμσ-<≤+=．A. 906B.1359C. 2718D.. 34135、已知平面内有n 条直线(n ∈N*)，设这n 条直线最多将平面分割成f(n)个部分，则 f(n ＋1)等于( )． A ．f(n)＋n －1B ．f(n)＋nC ．f(n)＋n ＋1D ．f(n)＋n ＋26、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )． A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角7、随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝c k （1＋k ），k ＝1，2，3，4，其中c 为常数，则P(ξ≥2)等于 ( )．A.23 B.45 C.38 D.568、如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝( ) A.14 B.4π C. 13 D.14π- 9、如图，5个(x ，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是 ( )．A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强10、从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种D ．280种11、已知()()212*1(,0)n nx m mx n N m +++∈≠与的展开式中含n x 项的系数相等，则关于m 的最值说法正确的是（ ）A ．最大值为23 最小值为 12 B ．最大值为23无最小值 C ．无最大值 最小值为12D ．无最大值，也无最小值12、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）,令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <第Ⅱ卷（共90 +20分）注意事项：第Ⅱ卷共4页，用黑色碳素笔或圆珠笔将答案直接写在答题页上。
2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第二次月考数学(文)试题 Word版
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、命题“[)0x ∀∈+∞，， 30x x +≥ ”的否定是（ ）A. ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +<B. ()0x ∀∈-∞， ， 30x x +≥C. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +< D. [)00x ∃∈+∞， ， 3000x x +≥2、已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ,n ）3、设R x ∈，则“11<x ”是“1)21(>x ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知y x ,取值如下表：从散点图可知：y 与x 线性相关，且，则当10=x 时，y 的预测值为（ ）A. 10.8B. 10.95C. 11.15D. 11.35、根据下面频率分布直方图估计样本数据的中位数,众数分别为 ( ) A.12.5,12.5 B.13,12.5 C.12.5,13 D.14,12.56、将参加夏令营的720名学生编号为：001，002…720，采用系统抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004．又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I 营区，从361到640在第II 营区，从641到720在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ）A ．30，24，6B ．30，23，7C ．30，22，8D ．31，23，6 7、设不等式组⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2222y x 表示的平面区域为D ， 在 区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.4π B.22-π C. 6π D. 44π- 8、双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的焦点为21,F F ，以21F F 为直径的圆交C 的渐近线于点)3,3(，则C 的方程为（ ）A. 19322=-y xB.1322=-y x C. 13922=-y x D. 1322=-y x 9、若点P 是曲线232ln 2y x x =-上任意一点，则点P 到直线52y x =-的距离的最小值为（ ）10、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．1510S < B ．85S >C ．1510S >D ．85S <11、已知点P 是抛物线x y 42=上的一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线0122=-+y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（ ）A ．5511 B ．511C ．5 D.412、若存在两个正实数,x y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A. (),0-∞ B. 30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、将二进制()2101101化为十进制数，结果为 ．14、在五个数字5,4,3,2,1中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为__________．15、已知椭圆C 的左右焦点为21,F F ,P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥,且312π=∠F PF ,则C 的离心率为 ．16、已知奇函数()f x 的图像在R 上是连续的，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为__________．三、解答题（共70分）17、（10分）设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、（12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19、（12分）直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于不同的两点Q P ,,若PQ 中点的横坐标为2.（1）求k 的值；（2）求弦PQ 的长. 20、（12分）已知函数)(43)(23R x cx bx x a x f ∈++=是奇函数，函数()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为6-, 且当2=x 时，函数()f x 有极值.（1）求b 的值； （2）求函数()f x 的解析式；（3）求函数()f x 的单调区间.21、（12分）已知动点M 到定点()12,0F -和()22,0F 的距离之和为(1)求动点M 轨迹C 的方程；(2)设()0,2N ，过点()1,2P --作直线l ，交椭圆C 于不同于N 的,A B 两点，直线NA ，NB 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k +的值. 22、（12分）已知函数()2f x x x =-,()e 1xg x ax =--．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）当0x >时,()()f x g x ≤恒成立,求实数a 的取值范围.附加题共30分1、（0a >且1a ≠）个数为a ,则()()3120f a f a +>>的概率为（ ）2，则“a b c >>”是“1x >”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3、已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，成立，则实数a 的值为（ ）A ．1 4、双曲线C 的渐近线方程为x y 332±=，一个焦点为)7,0(-F ，点)0,2(A ,点P 为双曲线在第一象限内的点，则当点P 的位置变化时，PAF ∆周长的最小值为______.5、（10分）已知函数()(1)x f x e a x =-+，其中0a ≠．（1）求)(x f 的极值；（2）若2()f x a a >-，求实数a 的取值范围．黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考数学试卷（文科）附加题答案1、B2、B3、A4、10 5解：（1）()f x 的定义域为R ,a e x f x -=')(，当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f ∴在R 上单调递增，)(x f ∴无极值…………1分当0>a 时，令0)(<'x f ，则a x ln <； 令0)(>'x f ，则a x ln >，∴)(x f 在)ln ,(a -∞上单调递减，在),(ln +∞a 上单调递增，)(x f 的极小值为a a a f ln )(ln -=…………3分（2）当0>a 时，由（1）知，a a a f x f ln )(ln )(min -==，∴2()f x a a >-等价于a a a a ->-2ln ，即01ln <-+a a ， 令1ln )(-+=a a a g ，则)(a g 在),0(+∞上单调递增，又0)1(=g ，10<<∴a ；当0<a 时，则2[ln()]()f a a a ---2[ln()2]()[ln()1]a a a a a a a a =-----=--++，令1ln )(+-=x x x h ， 则xxx x h -=-='111)(， 令0)(>'x h ，则10<<x ； 令0)(<'x h ，则1>x ，∴)(x h 在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减，0)1()(min ==∴h x h ，01ln )(≤+-=∴x x x h ，01)ln(≤++-∴a a ， 0]1)[ln(≤++--∴a a a ，即a a a f -≤-2)][ln(，不合题意，综上，实数a 的取值范围是)1,0(．………………10分黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考参考答案1、C2、D.3、B4、B5、B6、A7、D8、C .9、C 10.D 11、A 12、D 13、45 14、15、13- 16.(),2-∞17（1）若1a =解得23x <≤，若p q ∧为真，则,p q 同时为真，即23{13x x <≤<<，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3…………5分（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，∴33{2a a >≤，即1{2a a >≤，解得12a <≤…………10分18解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B ，2B ，3B ．则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分19、(1)x y 82=,设P ),(11y x ,Q ),(22y x ,中点为),(00y x ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==)2.(8)1(,8222121x y x y在2-=kx y 中,20=x 时,220-=k y ,∴若PQ 中点的纵坐标是220-=k y .由40=⋅y k PQ 得:4)22(=-k k ,即022=--k k .解之得:2=k 或1-=k .由⎩⎨⎧=-=.8,22x y kx y 得:04)2(422=++-x k x k .因为直线与抛物线交于不同的两点,∴⎪⎩⎪⎨⎧-+=∆≠.016)2(16,0222 k k k解之得:k ＞1-且0≠k .∴2=k .…………6分(2)由⎩⎨⎧=-=.8,222x y x y 得:041642=+-x x . 即0142=+-x x .设),(),,(2211y x Q y x P ,则1,42121==+x x x x .∴[]152)416(54)()1(||212212=-=-++=x x x x k PQ …………12分20、（I ）由函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，0b ∴=.…………3分（II ）3＋4cx,有=')(x f ax 2＋4c 且 0)2(,6)1(='-='f f .∴46,44 0,a c a c +=-⎧⎨+=⎩解得 2,2.a c =⎧⎨=-⎩故…………7分﹙Ⅲ﹚ f （x 3－8x ，∴()f x '=2x 2－8＝2（x ＋2）（x －2）. 令)(x f '>0得x<－2或x>2 , 令)(x f '<0得－2<x<2.∴函数()f x 的单调增区间为（]2,-∞-，[2,＋∞);单调减区间为[－2,2]. （或增区间为(,2)-∞，（2,＋∞)；减区间为（－2,2））…………12分21、（Ⅰ）由椭圆定义，可知点M 的轨迹是以12F F 、为焦点，以由2,c a ==2b =．故曲线C 的方程为22184x y +=．…………5分 分（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为()21y k x +=+，由()221{ 8421x y y k x +=+=+，得()()2221242280k x k k x k k ++-+-=．…………7分 设()11,A x y ，()22,B x y ，()1224212k k x x k -+=-+，21222812k kx x k -=+．从而()()()()121212122121224422224428kx x k x x k k y y k k k k x x x x k k+-+---+=+==--=-．…………11分当直线l 的斜率不存在时，得,1,A B ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭， 得124k k +=．综上，恒有124k k +=．…………12分 22、（Ⅰ）()e xg x a '=-．（1）当时，在单调递增．（2）当时，当时，单调递减；当时，单调递增．…………4分（Ⅱ）当0x >时，2e 1xx x ax -≤--，即e 11x a x x x ≤--+． 令()e 11x h x x x x =--+0x >（），()()22e 11x x x h x x'--+=． 令()()2e 11xF x x x =--+0x >（），()()e 2xF x x '=-． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增．又，，所以当时，即单调递减，当时，()()()1e 10xF x x x =--->，即单调递增．．所以()()min 1e 1h x h ==-，所以(],e 1a ∈-∞-…………12分。
河北省黄骅市黄骅中学2018-2019高一第二次月考数学试卷 Word版含答案
黄骅中学2018－2019年度第二学期高中一年级第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷 3至4 页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60 分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（每小题5分，共60分）1、若实数,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b >B.1ab> C.a c b c ->- D ．ac bc > 2、在等差数列{}n a 中， 79416,1a a a +==，则12a 的值是( )A. 15B. 30C.31 D ．643、已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x < C. 2x <<．2x <<4、等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A ．210 B ．220 C. 230 D ．2405、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知︒===60,7,2B b a ．则ABC ∆的面积为（ ）A ．223 B.233 C ．33 D ．332 6、已知实数x ，y 满足－4≤x －y ≤－1，－1≤4x －y ≤5，则9x －y 的取值范围是( ) A ．[－1，20] B.[－7，26] C.[4，15] D ．[1，15]7、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若ac B b c 3tan a 222=-+）（，则角B 的值为( ) A ．323ππ或B ．3πC ．4πD ．43π 8、若{n a }为等差数列,n S 是其前n 项的和,且1122,{}3n S b π=为等比数列, 4275π=∙b b ,则66tan()a b +的值为( )AB ．C ．±3D 9、意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...即()),3)(2()1()(,12)1(+∈≥-+-===N n n n F n F n F F F ，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，=2017b ( )A ．-1B ．0C ．1D ．0或110、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且4:3:2::=c b a ，则CBA 2s i n s i n 2s in -＝( )A ．－2B ．12 C ．1 D. 211、数列{a n }中，)(20192018*N n n n a n ∈--=，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )A ．4544,a aB ．4445,a aC ．4342,a aD ．4243,a a 12、在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知12cos 13B =，且a 、b 、c 成等比数列，ABC △的面积52S =，则c a +的值等于( ) A ．72 B ．73 C ．7 D ．7黄骅中学2018－2019年度第二学期高中一年级第一次月考数学试卷第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共 2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。
河北省黄骅中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题含答案
黄骅中学2017－2018年度第一学期高中一年级第二次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷 3至 4页。
共150分，附加题20分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷(客观题 共60 分）一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分） 1．已知集合{}1,2,3,4,5U =,{}2,3,4A =， {}1,2,5B =,则()U A C B ⋂=(）{}.3,4A{}.3B {}.4C{}.2,3,4D2．与角3π-终边相同的角是（ ）A 。
53πB.116π C.56π-D.23π-3．如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是( ）A. a b c+= B. a b c +=- KS5UKS5U 。
KS5UC 。
a b c -=-D 。
b c a +=4．函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为( ）A.2πB. πC.2π D 。
4π[KS5UKS5U]5．函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为 （ )A 。
()0,1B 。
()1,2 C. ()2,3 D 。
()3,4 6．已知tan 3α=,则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值是（ )A 。
75B 。
75- C. 57D 。
75-7.函数y=A sin （x ω+ϕ）(A ＞0，ω＞0,| ϕ|＜2π）的部分图象如图[KS5UKS5UKS5U ］所示,则该函数的解析式是 （ ） A 。
y=2sin （2x -π65） B. y=2sin （2x +π65）C. y=2sin （2x —6π) D. y=2sin （2x +6π)8．已知5log 5.0=a ，3log 5.0=b ，2log 3=c ，3.02=d ，则 （ ）A 。
。
d c b a <<< B.d c a b <<< C 。
2018-2019学年河北省黄骅中学高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版
黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第二次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共4页，共150+30分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)1、掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是( )A ．P (M )＝13，P (N )＝12B ．P (M )＝12，P (N )＝12C ．P (M )＝13，P (N )＝34D ．P (M )＝12，P (N )＝342、命题“()1,x ∀∈+∞，2log 1x x =-”的否定是（ ）A ．()1,x ∀∈+∞，2log 1x x ≠-B ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x ≠-C ．()1,x ∃∈+∞，2log 1x x =-D ．()1,x ∀∉+∞，2log 1x x ≠- 3、抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ( )． A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(0，116) D ．(116，0)4、要从已编号（160 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） A ． 5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ． 1,2,3,4,5,6 D ． 2,4,8,16,32,485、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上， 一条渐近线的方程为x －2y ＝0，则它的离心率为 ( )． A ． 5 B ．52C ． 3D ．2 6、用一个平面截一半径为5的球得到一个截面，则此截面面积小于16π的概率是( )A.15 B ．25 C. 35 D. 457、执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A ．3B ．8C ．10D ．128、“14k <<”是“方程22141x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 9、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ）A.e 1 B.e 1- C.e 2 D.e2- 10、设两点A 、B 的坐标为A （﹣1，0）、B （1，0），若动点M 满足直线AM 与BM 的斜率之积为2，则动点M 的轨迹方程为（ ）A ．x 2﹣2y 2=1 B ．x 2﹣2y 2=1（x≠±1） C ．x 2+2y 2=1 D ．x 2+2y 2=1（x≠±1）11、三棱锥A —BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →²CD →等于( )．A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 312、若函数f (x )＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5,0)B ．(－5,0)C ．[－3,0)D ．(－3,0)第Ⅱ卷（共90 +30分）注意事项：第Ⅱ卷共 4页,用碳素笔将答案直接写在答题页上。
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黄骅中学2017-2018学年度高中二年级第二学期第二次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷 3至 4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（每题5分，共60分）1．复数z ＝－3＋i2＋i 的共轭复数是 ( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i2．点M 的球坐标⎪⎭⎫⎝⎛3,3,πππ化为直角坐标为( ) A ．(1,0,0) B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,43,43 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43,43πππ D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,43,43πππ 3.下列表述正确的是 ( )①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A.②③⑤ B.②③④ C.①③④D.①③⑤4．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B(10,0.6)，则E(η)和D(η)分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.65．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元6. 小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式的种数有（ ）. A ．212 B ．37 C ．27D ．187.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－ac <3a 索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<08．直线12+=x y 的参数方程是（ ）A ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 9．直线l 的方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－tsin 25°y ＝2＋tcos 25°(t 为参数)，那么直线l 的倾斜角为( )A ．25° B．65° C．115° D．155°10. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)＝( )A ．21010128583⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛CB ．299128583⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C ． 299118385⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛CD ．2109118583⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C11.若实数x y 、满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为（ ）A. 4-B. 4+C.2+D. 212. 已知()()()()10102210101111x a x a x a a x -+⋅⋅⋅+-+-+=+，则8a 等于( ) A ．180 B ．90 C ．5 D ．－5黄骅中学2015－2016年度高中二年级第二学期第二次月考数学试卷（理科）第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。
二、填空题（每题5分，共20分）13．参数方程⎩⎨⎧=+=θθcos sin 3y x （θ为参数）化为普通方程是 .14. 极坐标方程ρ＝22cos ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ4表示图形的面积是 .15. 设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=则x y z ++=_______.16．若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（ 本题满分10分）已知函数()2123f x x x =++-.（1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()2>-a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知z 是复数，z ＋2i ，z2－i均为实数，且复数(z ＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）有4名男生和2名女生，从中选出3人担任3门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数。
(1)至少有一个女生担任课代表； (2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； 20．（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相从第一个顾客开始办理业务时计时．（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：x 2＋y 2＝1，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：ρ(2cos θ－sin θ)＝6.(1)将曲线C 1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 2的参数方程．(2)在曲线C 2上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．22.（ 本题满分12分）若230123(1)(1)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-,其中n N *∈.(1)求0a 及123n n S a a a a =++++;(2)试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小,并说明理由.数学试卷答案一．选择题DCDBB BCCCD AA二．填空题13.()1322=+-y x 14. 2π15.716. .32＋ 2 三．解答题17.（ 本题满分10分） 解：（1）原不等式等价于：()()()()()()31312222212362123621236x x x x x x x x x ⎧⎧⎧>-≤<-⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪++-≤+--≤-+--≤⎩⎩⎩或或 解得3131212222x x x <<≤≤-≤<-或-或，不等式的解集为{}|12x x -≤≤. 5分(2)不等式()2>-a x f 等价于32122-++<+x x a因为()212321234x x x x ++-≥+--=，所以()f x 的最小值为4. 8分 于是， 42<+a所以2<a 10分18.（本小题满分12分）解：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，因为z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，且z ＋2i 为实数， 所以y ＝－2. 2分因为z2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i ，且z 2－i为实数， 所以x ＝4， 4分 所以z ＝4－2i ，所以(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，可知⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2＞0，8(a －2)＞0， 8分解得2＜a ＜6，所以实数a 的取值范围是(2,6)． 10分 19. （本小题满分12分）解 (1)符合条件的课代表人员的选法有()(14222412C C C C +种，排列方法有33A 种，所以满足题意的选法有96)(3314222412=+A C C C C (种)． 4分(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的5名学生担任两科的课代表，有2025=A (种)选法．8分(3)从剩余的5名学生中选出2名有25C 种选法，排列方法有2212A C 种，所以选法共有40221225=A C C (种)． 12分20．（本小题满分12分）解：（1）设Y 表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y 的分布如下：1分①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟； ②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟； ③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 4分 所以 P （A ）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22。
6分 （2）X 所有可能的取值为：0，1，2X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟， 所以P （X=0）=P （Y ＞2）=0.5； 7分X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，8分 所以P （X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P （X=2）=0.1×0.1=0.01； 所以X 的分布列为10分期望：EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51 12分 21. （本小题满分12分）[解] (1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x －y －6＝0. 2分∵C 2：12322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ， 4分 ∴C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)． 6分 (2)设P (3cos θ，2sin θ)，则点P 到直线l 的距离为： d ＝|23cos θ－2sin θ－6|5＝|4sin (60°－θ)－6|5， 8分∴当sin(60°－θ)＝－1， 即点P ⎪⎭⎫⎝⎛-1,23时， 10分 此时d max ＝|4＋6|5＝2 5. 12分22.（ 本题满分12分）⑴取1x =,则02n a =;取2x =,则01233n n a a a a a +++++=,∴12332n n n n S a a a a =++++=-; 4分⑵要比较n S 与2(2)22n n n -+的大小,即比较:3n 与2(1)22n n n -+的大小, 当1n =时,23(1)22n n n n >-+; 当2,3n =时,23(1)22n n n n <-+; 当4,5n =时,23(1)22n n n n >-+; 6分猜想:当4n ≥时,23(1)22n n n n >-+,下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,4n =时结论成立,假设当,(4)n k k =≥时结论成立,即23(1)22k k k k >-+,两边同乘以3得1212233(1)2222(1)[(3)2442]k k k k k k k k k k k ++⎡⎤>-+=+++-+--⎣⎦,而22(3)2442(3)24(2)6(3)24(2)(1)60k k k k k k k k k k k k -+--=-+--+=-+-++>,所以1123((1)1)22(1)k k k k ++>+-++.即1n k =+时结论也成立. 故当4n ≥时,23(1)22n n n n >-+成立. 12分。