1.2 同位角、内错角、同旁内角
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思考 上图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？
课堂讲解 1．同位角、内错角、同旁内角的概念和识别
【典例 1】 如图 1.2-1，∠1，∠2，∠3 分别与∠A 是由 哪两条直线被第三条直线所截构成的什么角？
图 1.2-1
【点拨】 在复杂图形中确定角的位置关系及截线和被 截线时，应避开无关的线、角进行分析，分解出“三线 八角”的基本图形(如图 1.2-2)，以便观察．
()
A．∠2 C．∠4
(第 2 题) B．∠3 D．∠5
【解】 ∠1 与∠2 是对顶角，∠1 与∠3 是同位角，∠1 与∠4 是内错角，∠1 与∠5 是同旁内角，故选 D．
【答案】 D
3．如图，AB，CD 相交于点 O．若∠1＝∠2，则图中和
∠1 相等的角还有
，和∠1 互补的角
有
．
(第 3 题)
【解】 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠BOD，∠2＋∠BOC＝180 °，∠2＋∠AOD＝180°， ∴∠1＝∠BOD，∠1＋∠BOC＝180°，∠1＋∠AOD＝ 180°． 【答案】 ∠BOD ∠BOC 和∠AOD
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图 1.2-3 【点拨】 若三条直线两两相交，则任何一条直线都可以 看做是截线，故有时需分类讨论． 【解析】 ∠1 的同 位角 应与∠1 有一 条公 共边 DE 或 BC．若公共边是 DE，则 DE 为截线，BA，BC 为被截线， 此时∠1 的同位角是∠5；若公共边是 BC，则 BC 为截线， DE，BA 为被截线，此时∠1 的同位角是∠B．同理， ∠B 的同旁内角也有两个，分别是∠2，∠3．
2．同位角、内错角、同旁内角的相关计算
【典例 3】 如图 1.2-4，直线 l2，l3 被直线 l1 所截．若∠1 ＝∠2，请你说出下列各对角的数量关系，能说明理 由的尽量说明理由．
(1)∠3 和∠4． (2)∠2 和∠3． (3)∠3 和∠5．
图 1.2-4
【点拨】 (1)将∠3，∠4，∠5 与∠1，∠2 的关系弄清 楚． (2)说明理由要用“∵”“∴”写． 【解析】 (1)∵∠3＝∠1，∠4＝∠2(对顶角相等)， 且∠1＝∠2(已知)， ∴∠3＝∠4． (2)∵∠3＝∠1(对顶角相等)， ∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠3．
2．在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角时，应 当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略 去，弄清哪一条直线பைடு நூலகம்截线，哪两条直线是被截线， 找到“三线八角”的基本图形．各角的位置特征可总 结为：同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形 如“C”或“U”．
3．同位角、内错角及同旁内角只表明两个角的位置关系， 它们的大小不一定相等．
新课预习
如图，两条直线 l1，l2 被第三条直线 l3 所截：
(1)∠1 与∠5 都在第三条直线 l3 的同旁，并且分别位于直线 l1，l2 的同一侧，这样的一对角叫做同位角．
(2)∠3 与∠5 分别位于第三条直线 l3 的异侧，并且都在两条 直线 l1 与 l2 之间，这样的一对角叫做内错角．
(3)∠3 与∠6 都在第三条直线 l3 的同旁，并且在直线 l1 与 l2 之间，这样的一对角叫做同旁内角．
图 1.2-2 【解析】 ∠1 与∠A 是直线 DE，AE 被直线 AD 所截构 成的同旁内角；∠2 与∠A 是直线 BC，AC 被直线 AB 所 截构成的同旁内角；∠3 与∠A 是直线 AD，DE 被直线 AE 所截构成的同位角．
【典例 2】 如图 1.2-3，直线 DE 分别交射线 BA，BC 于点 E，D，请找出∠1 的同位角与∠B 的同旁内角．
4．如图，直线 AB，CD，EF 两两相交于 O，P，Q 三点．试 写出∠QOP 的同位角、内错角、同旁内角．
(第 4 题) 【解】 ∠QOP 的同位角是∠DQP，∠QPB； ∠QOP 的内错角是∠EQO，∠OPF； ∠QOP 的同旁内角是∠OQP，∠OPQ．
要点小结
1．两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角中，共有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角．
(3)∵∠5＋∠2＝180°(平角的定义)， 且∠2＝∠3， ∴∠3＋∠5＝180°．
随堂练习
1．(福州中考)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则∠1 与
∠2 的位置关系是
()
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】 B
(第 1 题)
2．(柳州中考)如图，与∠1 是同旁内角的是
课堂讲解 1．同位角、内错角、同旁内角的概念和识别
【典例 1】 如图 1.2-1，∠1，∠2，∠3 分别与∠A 是由 哪两条直线被第三条直线所截构成的什么角？
图 1.2-1
【点拨】 在复杂图形中确定角的位置关系及截线和被 截线时，应避开无关的线、角进行分析，分解出“三线 八角”的基本图形(如图 1.2-2)，以便观察．
()
A．∠2 C．∠4
(第 2 题) B．∠3 D．∠5
【解】 ∠1 与∠2 是对顶角，∠1 与∠3 是同位角，∠1 与∠4 是内错角，∠1 与∠5 是同旁内角，故选 D．
【答案】 D
3．如图，AB，CD 相交于点 O．若∠1＝∠2，则图中和
∠1 相等的角还有
，和∠1 互补的角
有
．
(第 3 题)
【解】 ∵∠1＝∠2，∠2＝∠BOD，∠2＋∠BOC＝180 °，∠2＋∠AOD＝180°， ∴∠1＝∠BOD，∠1＋∠BOC＝180°，∠1＋∠AOD＝ 180°． 【答案】 ∠BOD ∠BOC 和∠AOD
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图 1.2-3 【点拨】 若三条直线两两相交，则任何一条直线都可以 看做是截线，故有时需分类讨论． 【解析】 ∠1 的同 位角 应与∠1 有一 条公 共边 DE 或 BC．若公共边是 DE，则 DE 为截线，BA，BC 为被截线， 此时∠1 的同位角是∠5；若公共边是 BC，则 BC 为截线， DE，BA 为被截线，此时∠1 的同位角是∠B．同理， ∠B 的同旁内角也有两个，分别是∠2，∠3．
2．同位角、内错角、同旁内角的相关计算
【典例 3】 如图 1.2-4，直线 l2，l3 被直线 l1 所截．若∠1 ＝∠2，请你说出下列各对角的数量关系，能说明理 由的尽量说明理由．
(1)∠3 和∠4． (2)∠2 和∠3． (3)∠3 和∠5．
图 1.2-4
【点拨】 (1)将∠3，∠4，∠5 与∠1，∠2 的关系弄清 楚． (2)说明理由要用“∵”“∴”写． 【解析】 (1)∵∠3＝∠1，∠4＝∠2(对顶角相等)， 且∠1＝∠2(已知)， ∴∠3＝∠4． (2)∵∠3＝∠1(对顶角相等)， ∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠3．
2．在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角时，应 当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略 去，弄清哪一条直线பைடு நூலகம்截线，哪两条直线是被截线， 找到“三线八角”的基本图形．各角的位置特征可总 结为：同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形 如“C”或“U”．
3．同位角、内错角及同旁内角只表明两个角的位置关系， 它们的大小不一定相等．
新课预习
如图，两条直线 l1，l2 被第三条直线 l3 所截：
(1)∠1 与∠5 都在第三条直线 l3 的同旁，并且分别位于直线 l1，l2 的同一侧，这样的一对角叫做同位角．
(2)∠3 与∠5 分别位于第三条直线 l3 的异侧，并且都在两条 直线 l1 与 l2 之间，这样的一对角叫做内错角．
(3)∠3 与∠6 都在第三条直线 l3 的同旁，并且在直线 l1 与 l2 之间，这样的一对角叫做同旁内角．
图 1.2-2 【解析】 ∠1 与∠A 是直线 DE，AE 被直线 AD 所截构 成的同旁内角；∠2 与∠A 是直线 BC，AC 被直线 AB 所 截构成的同旁内角；∠3 与∠A 是直线 AD，DE 被直线 AE 所截构成的同位角．
【典例 2】 如图 1.2-3，直线 DE 分别交射线 BA，BC 于点 E，D，请找出∠1 的同位角与∠B 的同旁内角．
4．如图，直线 AB，CD，EF 两两相交于 O，P，Q 三点．试 写出∠QOP 的同位角、内错角、同旁内角．
(第 4 题) 【解】 ∠QOP 的同位角是∠DQP，∠QPB； ∠QOP 的内错角是∠EQO，∠OPF； ∠QOP 的同旁内角是∠OQP，∠OPQ．
要点小结
1．两条直线被第三条直线所截形成的 8 个角中，共有 4 对同位角，2 对内错角，2 对同旁内角．
(3)∵∠5＋∠2＝180°(平角的定义)， 且∠2＝∠3， ∴∠3＋∠5＝180°．
随堂练习
1．(福州中考)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则∠1 与
∠2 的位置关系是
()
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】 B
(第 1 题)
2．(柳州中考)如图，与∠1 是同旁内角的是