鸡泽一中高一期末数学试卷
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考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列各数中，无理数是（）
A. $$ \sqrt{9} $$
B. $$ \frac{1}{3} $$
C. $$ \pi $$
D. $$ \sqrt{4} $$
2. 函数 $$ y = 2x - 1 $$ 的图象是（）
A. 双曲线
B. 抛物线
C. 直线
D. 圆
3. 在等差数列 {an} 中，若 $$ a_1 = 2 $$，公差 d = 3，则第10项 a10 的值
为（）
A. 25
B. 28
C. 30
D. 33
4. 已知复数 $$ z = 3 + 4i $$，则 $$ |z|^2 $$ 的值为（）
A. 9
B. 16
C. 25
D. 49
5. 下列命题中，正确的是（）
A. 任意一个等差数列都是等比数列
B. 任意一个等比数列都是等差数列
C. 两个等差数列一定是等比数列
D. 两个等比数列一定是等差数列
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若 $$ \sin \alpha = \frac{3}{5} $$，且 $$ \alpha $$ 是锐角，则
$$ \cos \alpha $$ 的值为 _______。
7. 函数 $$ y = \frac{x}{x-1} $$ 的定义域为 _______。
8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则sinB 的值为 _______。
9. 已知数列 {an} 的前n项和为Sn，若 $$ a_1 = 2 $$，公比q=3，则第5项 a5 的值为 _______。
10. 若复数 $$ z = a + bi $$（a，b∈R）满足 $$ |z|^2 = 5 $$，则实数a和b
满足的关系式为 _______。
三、解答题（共45分）
11. （10分）已知函数 $$ y = x^2 - 2x + 1 $$，求：
（1）函数的顶点坐标；
（2）函数的对称轴方程。
12. （15分）已知数列 {an} 是等比数列，且 $$ a_1 = 2 $$，公比q=3，求：
（1）数列的前5项；
（2）数列的前n项和Sn。
13. （15分）已知函数 $$ y = \frac{x}{x-1} $$，求：
（1）函数的零点；
（2）函数的极值点。
14. （5分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求sinB的值。
四、附加题（10分）
15. （10分）已知复数 $$ z = a + bi $$（a，b∈R），若 $$ |z|^2 = 5 $$，
求实数a和b满足的关系式。
注意事项：
1. 本试卷共14题，满分100分。
2. 答题前，请将试卷上的考生信息填写完整。
3. 答题时，请将答案填写在答题卡上。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！