辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类②

辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）

知识点分类②

一．分式方程的应用（共1小题）

1．（2023•阜新）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．

（1）求：足球和排球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？

二．动点问题的函数图象（共1小题）

2．（2023•大连）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线AB 与直线y＝x相交于点C，点P是线段OA上一个动点（不与点A重合），过点P作x轴的垂线与直线AB相交于点D．设点P的横坐标为t．△DPA与△COA重叠部分的面积为S．S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t＜m与m≤t＜4时，函数的解析式不同）．

（1）点A的坐标是 ，△COA的面积是 ．

（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

3．（2023•阜新）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

（1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，函数化简为y＝x；当x＜0时，函数化简为y＝ ．

（2）当a＝2，b＝1，c＝0时，即y＝2|x﹣1|．

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

x…﹣2﹣101234…

y…6m20246…

其中m＝ ．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y＝2|x﹣1|的图

象．

（3）当a＝﹣2，b＝1，c＝2时，即y＝﹣2|x﹣1|+2．

①当x≥1时，函数化简为y＝ ．

②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣1|+2的图象．

（4）请写出函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的一条性质： ．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）

四．二次函数的应用（共1小题）

4．（2023•鞍山）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数解析式．

（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？

五．菱形的判定（共1小题）

5．（2023•鞍山）如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BD，BC相交于点E，O，F，连接BE，DF，求证：四边形EBFD是菱形．

六．切线的性质（共1小题）

6．（2023•大连）如图1，点A，B，C在O上，AC是⊙O的直径，AD平分∠BAC，与⊙O 相交于点D．连接OD，与BC相交于点E．

（1）求∠OEC的度数．

（2）如图2，过点A作⊙O的切线，与CB的延长线相交于点F，过点D作DG∥FA，与AC相交于点G．若AD＝2，DE＝4，求DG的长．

七．切线的判定与性质（共2小题）

7．（2023•阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．

8．（2023•鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD．若∠EAD+∠BDF＝180°．（1）求证：EF为⊙O的切线．

（2）若BE＝10，sin∠BDC＝，求⊙O的半径．

八．解直角三角形的应用（共1小题）

9．（2023•鞍山）某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示，在截面图中，墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC＝3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即∠ABC＝∠BCE＝90°，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE＝60°），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD＝1m，求遮阳棚的宽度AB．（结果

精确到0.1m，参考数据：≈1.73）

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

10．（2023•阜新）如图，小颖家所在居民楼高AB为46m．从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，而大厦底部D的俯角β是37°．

（1）求两楼之间的距离BD．

（2）求大厦的高度CD．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2023•阜新）端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗，为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加此次问卷调查的居民共有 人．

（2）通过计算将条形统计图补充完整．

（3）若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．

一十一．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•鞍山）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小