三年级数学思维训练——鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题
精典例题
例1：鸡兔同笼，共有46个头，128只脚。

笼中鸡兔各有多少只？
思路点拨
如果 46只全是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

模仿练习
一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只。

那么，饲养组养鸡和兔各多少只？
例2：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
思路点拨
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9 （条）小船当成一条大船。

模仿练习
张老师带了51名同学去湖里公园划船，共租了10条船．每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
例3：红星小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
思路点拨
我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到
启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
模仿练习
阳光小学三年级有3个班共200人，二班比一班多5人，三班比二班少10人，三个班各有多少人？
例4：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
思路点拨
此题属于鸡兔同笼转换型题。

观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。

因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）。

模仿练习
有螃蟹、蝴蝶、苍蝇三种动物共20只，共有腿132条，翅膀16对（螃蟹10条腿；蝴蝶6条腿，两对翅膀；苍蝇6条腿，一对翅膀），求蝴蝶有多少只？
1.鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。

问鸡、兔各有多少只？
2.用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。

问这两种邮票各多少张？
3.王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。

每张桌子35元，每把椅子20元，共付款440元。

买桌子的椅子各多少件？
4.100个和尚吃100个馒头。

大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。

问：大和尚与小和尚各有多少人？
5.操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。

问三轮车和自行车各多少辆？
6.数学竞赛题共20道。

每做对一道题得8分，做错一道题（或不做）倒扣4分。

小丽得了100分。

问：她做对了几道题？
7.蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，红星小学每学期都花12元买若干瓶．现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元．该校每学期买两种墨水各多少瓶？
1.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
2.150个桃子35个猴子吃，大猴子每只吃了6个，小猴子每只吃3个。

大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？
3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采9个，雨天每天只能采2个。

她一连23天采了130个松子，这23天有几天晴天，几天雨天？
4.自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？。