高中数学(人教选修2-3)配套课件第一章 1.2.3 组 合 (一)

(2)8个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？
(3)8支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需
栏
要进行多少场次？
目
链
(4)8支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多
接
少种可能？
变式 迁移
解析：(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别 的．
(2)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通
(2)A，B，C三人不能当选；
栏
(3)A，B，C三人中只有一人当选．
目 链
接
解析：(1)∵A，B，C 三人必须当选，∴再从其他 9 个人中选出 2 人，则可组成 5 人小组，∴共有选法 C29＝9×2 8＝36(种)． (2)∵A，B，C 三人不能当选，∴须从其他 9 个人中选出 5 人，共有
选法种数为 C95＝C94＝94××83××72××61＝126(种)．
栏 目
的集合有多少个？
链
接
分析：取出元素之后，在安排这些元素时，与顺序有关则为 排列问题，与顺序无关则为组合问题．
解析：(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会 得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排 顺序有关，是排列问题．
(2)取出3个数字后，无论怎样改变这些数字之间的排列顺序，
(1)不同元素；
栏
(2)“只取不排”——无序性；
目
链
(3)相同组合，元素相同．
接
2．组合数公式：____________＝____________＝ ________.
基础 梳理
5
4
栏 目 链 接
4．组合与排列的区别与联系． 例如：从a，b，c三个不同元素中取出两个元素的排列有 ________个，而取出两个元素的组合只有__________这三种情况．
第一章 计数原理
1．2 排列与组合 1．2.3 组 合 (一)
栏 目 链 接
1．通过实例，理解组合的概念．
2．明确组合与排列的区别与联系．
3．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际
问题．
栏
目
链
接
栏 目 链 接
基础 梳理
1．组合的概：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素合成一 组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，组合的个数叫 组合数，用________表示．
组合
(4)过平面上五点(无三点共线)中的任意两点，可作多少条不同
的直线？________
组合
组合
5．写出从四个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有组合：
________________. abc，abd，acd，bcd
栏 目 链 接
自测 自评
1．(2013·广东珠海高二下学期期末)从4名同学中选出3 人，参加一项活动，则不同的方法有( )
基础 梳理
下列问题是排列问题还是组合问题？
(1)A，B，C，D，E五个人在假期里约定互通一封信，总共要
写多少封信？________
(2)A，B，C，D，E五个人排在列假期里约定互通一次电话，他们
总共通几次电话？________
栏
目
(3)一个班里有35名同学，要选三个代表去参加会议，有几种
链 接
选法？________
A．3种 B．4种 C．6种 D．24种
栏 目 链 接
解析：从 4 名同学中选出 3 人，是从 4 个元素中选 出 3 个元素的组合，所以方法数共有 C43＝4 种．故选 B.
答案：B
自测 自评
2．若 C6x＝C66，则 x 的值是__2_或_4____．
3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的
接
形式计算．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
变式 训练
2. (1)计算：3C38－2C52＋C66＝__________；
(2)若 Cx18＝C21x8－6，则 x＝________.
解析：(1)3C83－2C52＋C66＝3×38××27××16－2×52××41
栏 目 链 接
＋1＝149.
(2)由已知 x＝2x－6 或 x＋2x－6＝18，所以 x＝6
其构成的集合都不变，故此问题只与取出的元素有关，而与元素的排
栏 目
列顺序无关，是组合问题．
链 接
点评：区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这
些元素时，是否与顺序有关，“有序”则为排列，“无序”则为组合
问题．
变式 迁移
1．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题．
(1)8个人相互各写一封信，共写了多少封信？
或 x＝8.
答案：(1)149 (2)x＝6 或 x＝8
题型三 含组合数的方程或不等式
例3
栏 目 链 接
栏 目 链 接
变式 训练
3. 已知 C4n、C5n、Cn6成等差数列，则 C1n2＝______.
解析：由题可知 2C5n＝C4n＋Cn6，
所以n－25×！n！×5！＝n－4n！！×4！＋n－6n！！×6！，
连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )
栏
A．20条 B．15条 C．12条 D．10条
目 链
D
接
栏 目 链 接
题型一 组合的概念的理解
例1 判断下列问题是排列问题还是组合问题．
(1)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个组成一个三位数，这 样的三位数共有多少个？
(2)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个组成一个集合，这样
栏 目 链
所以5n2－5＝n－41n－5＋6×1 5，
接
得：n2－21n＋98＝0，
解得 n＝14 或 n＝7(舍去)，
所以 C1124＝C124＝14×2 13＝91.
答案：91
题型三 组合数的简单应用
例4要从12个人中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多
少种不同的选法？
(1)A，B，C三人必须当选；
栏 目 链 接
点评：根据组合数的概念先判断是否是组合问题，若是，
则用组合数公式表示，再求出结果．
变式 训练
4．一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个 球．
(1)共有多少种不同的取法？
(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？
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目
(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？
链
接
变式 训练
了一次电话，没有顺序的区别．
(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先
栏 目
谁后，没有顺序的区别．
链 接
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、
乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．
题型二 与组合数有关的计算 例2
栏
目
链
分析：(1)先用组合数两个性质化简，再用组合数公式的乘积