2023版高考数学一轮总复习7-1不等式及其解法习题

7.1 不等式及其解法

基础篇 固本夯基

考点一 不等式的概念与性质

1.(2022届河南期中,3)已知a,b,c,d∈R,则下列命题中,正确的是( ) A.若a 4

>b 4

,则a>b B.若a a >a

a ,则a>

b C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若

a a 2<a

a 2,则a<b

答案 D

2.(2022届兰州西北师大附中期中,6)若b<a<0,给出下列不等

式:①1a +a <1aa ;②|a|+b>0;③a -1a >b-1

a ;④lna 2>ln

b 2

.其中正确的不等式是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 答案 C

3.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则( ) A.ln(a-b)>0 B.3a

<3b

C.a 3

-b 3

>0 D.|a|>|b| 答案 C

4.(2021安徽黄山期末,7)已知P=a 2

+4a+1,Q=-b 2

+2b-4,则( ) A.P>Q B.P<Q C.P≥Q D.P≤Q 答案 C

5.(2021河南焦作二模,6)已知1

a >1

a >0,则下列不等式

①a a >1;②|a|>|b|;③a 3>b 3

;④(12)a >(12

)a .其中正确的是( )

A.①②

B.③④

C.②③

D.①④ 答案 D

6.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+1

a <a

2a <log 2(a+b) B.a

2a <log 2(a+b)<a+1

a

C.a+1a <log 2(a+b)<a

2a D.log 2(a+b)<a+1a <a

2a 答案 B

7.(2021河南洛阳二模,5)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,当x>0时,f(x)=lnx+x,则a=f(-232

),b=f(log 29),c=f(√5)的大小关系为( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 答案 D

8.(2021四川绵阳诊断,11)已知正实数x,y 满足ln a a >lg a a

,则( ) A.lnx>ln(y+1) B.ln(x+1)<lgy C.3x

<2y-1

D.2x-y

>1 答案 D

9.(2022届湖北襄阳五中10月月考,6)已知x,y 是正数,且x+2y=1,下列叙述正确的是( ) A.x+y 的最大值为1 B.x 2

+y 2的最大值为1 C.(x+y)y 的最大值为1

4 D.

a +2a

2aa

的最小值为4

答案 D

10.(2021银川六盘山二模,15)能够说明“若a>b,则a +√a 3

<

a +√a

3”是假命题的一组非零实

数a,b 的值依次为 、 . 答案 1(满足a>0即可) -1(满足b<0即可) 考点二 不等式的解法

1.(2021新疆适应性检测二,3)若关于x 的不等式cos a -2

a 2-mx -n

>0的解集为(-2,3),则mn=( )

A.5

B.-5

C.6

D.-6 答案 C

2.(2021四川绵阳三模,6)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则不等式x·f(x)>0的解集为( ) A.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-1,0)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案 C

3.(2022届长春重点高中月考一,8)已知函数f(x)={log

2

x,x≥1,

1

1−a

,x<1,

则不等式f(x)≤1的解集为

( )

A.(-∞,2]

B.(-∞,0]∪(1,2]

C.[0,2]

D.(-∞,0]∪[1,2]

答案 D

4.(2022届贵阳一中10月月考,9)在R上定义运算⊗:M⊗N=(1+M)(1-N),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )

A.(-1,1)

B.(0,2)

C.(-1

2,3

2

) D.(-3

2

,1

2

)

答案 B

5.(2022届兰州西北师大附中期中,11)若关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是( )

A.{a|−3

2<a≤−4

3

或4

3

<a≤3

2

}

B.{a|−3

2<a≤−4

3

或4

3

≤a<3

2

}

C.{a|−3

2≤a<−4

3

或4

3

<a≤3

2

}

D.{a|−3

2≤a<−4

3

或4

3

≤a<3

2

}

答案 B

6.(2020陕西汉中二模,12)对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么使得不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的取值范围是( )

A.(3

2,15

2

) B.[2,8]

C.[2,8)

D.[2,7] 答案 C