2018年高考物理动量守恒定律10个模型最新模拟题精选训练 专题09 临界模型 含解析

动量守恒的十种模型精选训练9

动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。九．临界模型

例9．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

(ⅰ)求斜面体的质量；

(ⅱ)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

(ⅱ)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0 ④

代入数据得v

1＝－1 m/s ⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v0＝m2v2＋m3v3 ⑥

1 2m2v20＝

1

2

m2v22＋

1

2

m3v23⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s ⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

针对训练题

1.甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和

他的冰车质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：

(1)甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？

(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？

【名师解析】：(1)设三个物体的共同速度为v，根据系统动量守恒，有(M+m)v0-Mv0=(M+m+M)v

设箱子被推出的速度为v'，根据箱、乙二者动量守恒有：mv'-Mv0=(M+m)v

=5.2 m/s

(2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为：

2.在光滑的冰面上静止放置一截面为四分之一圆弧的半径足够大的光滑的自由曲面，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．某时刻小孩将小球以v0=2m/s的速度向曲面推出（如图所示）．已知小孩和冰车的总质量为m1=40kg，小球质量为m2=2kg，曲面质量为m3=10kg．试求小孩将球推出后还能否再接到球，若能，则求出再接到球后人的速度，若不能，则求出球再滑回水平面上的速度．

【名师解析】人推球过程，水平方向上动量守恒：0=m2v0-m1v1，

代入数据得：v1=0.1m/s

球和曲面相互作用时，水平方向动量守恒：m2v0=-m2v2+m3v3，

机械能守恒：错误！未找到引用源。m2v02= 错误！未找到引用源。m2v22+ 错误！未找到引用源。m3v32，得：v2=错误！未找到引用源。m/s

∵v2＞v1，所以人能再接住球．

人接球过程（以向右为正），由动量守恒有：m1v1+m2v2=（m1+m2）v共，

∴v共= 错误！未找到引用源。m/s．

3.（10分）（2016河南平顶山新乡许昌三模）如图所示，AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，小球乙静止于水平轨道上。一个质量大于小球乙的小球甲以水平速度v0与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面轨道AB。求：在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围（设斜面轨道足够长，重力加速度为g）。

当M远大于m时，错误！未找到引用源。

当M=m时，错误！未找到引用源。，（1分）

由乙球碰后，滑上斜面过程中机械能守恒得：

错误！未找到引用源。（2分）

解得：错误！未找到引用源。

所以有： v0＜v2＜2v0

错误！未找到引用源。＜h＜错误！未找到引用源。（2分）

4.如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。

【名师解析】

甲车（包括人）滑下斜坡后速度：v甲="2gh=3" m/s,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车速度分别为v甲′和v乙′，则：（M+m1)v甲=Mv+m1v甲′①?

Mv-m2v0=(M+m2)v乙′②?

恰不发生相撞的条件为：v甲′=±v乙′③?

从①得：v甲′=

从②得：v乙′=

当v甲′=v乙′时，有=时，

得v=3.8m/s。

当v甲′=－v乙′时，有=－时，

得v=4.8m/s

所以，人跳离甲车的速度（对地）应满足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s。

5.人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M∶m＝31∶2．人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦

阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？

【名师解析】

设第1次推球后人的速度为v1，有0＝Mv1－mv，

第1次接球后人的速度为v1′，有mv1′＋mv＝(M＋m)v1′；

第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv，

第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′……

第n次推球

(M＋m)v n－1′＝Mv n－mv，

可得v n＝，

当v n≥v时人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9．

本题也可以利用动量定理求解．以人和球及冰车为研究对象，挡板改变该系统动量，球每碰一次挡板，系统动量改变量为2mv，方向同接球的反方向．设推n次(球与挡板碰n－1次)后，有(n－1)2mv＝Mv n－mv，n＝8.25，取n＝9．

6.如图所示，是一个竖直放置的内壁光滑的圆筒，从圆筒底部可以以某一初速度沿圆筒轴线OO′竖直向上发射质量为m1的小球，小球恰好不会射出圆筒。在圆筒的某一高度处有一环型卡，现将一质量为m2能沿筒向上移动的贴壁圆盖放在环型卡上，从圆筒底部发射的小球与贴壁圆盖相撞，若碰撞时间极短，且没有机械能损失。要想使得碰后贴壁圆盖不会飞出圆筒，试定量求出发射小球的质量m1与贴壁圆盖的质量m2满足的条件。