【精品】2018年湖南省张家界市桑植县九年级上学期数学期中试卷及解析

2018-2019学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y=x﹣1 B．y=C．=2 D．y=
2．（3分）函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C． D．
3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
①ax2=bx；②；③（x﹣2）（2x﹣1）=0；
④；⑤；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8．
A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③
4．（3分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）
A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=8 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=10
5．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）
A．负数B．非正数C．正数D．不能确定
6．（3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=﹣，b=﹣1 D．a=﹣，b=1
7．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k＜0 C．k D．k
8．（3分）用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240 B．225 C．60 D．30
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）方程x2﹣5x+4=0的根是．
10．（3分）写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在二、四象限．
11．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为．
12．（3分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．
13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第二象限经过点B，若OA2﹣AB2=24，则k的值为．
14．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，则x13+2015x2﹣2014=．15．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，则α2+4α+β=．
16．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为．
三、解答题
17．（20分）解下列方程
①3x（1﹣x）﹣（x﹣1）=0
②2x2﹣4x﹣1=0
③4（2x﹣1）2﹣64=0
④2x2﹣4x﹣198=0．
18．（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（60，1），和B（m，0.5）
（1）求k和m的值．
（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，求它的另一个根及的m值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．
22．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为4＞2，所以
4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，求x1*x2的值．
23．（8分）一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获利得利润为3596元，则每件工艺品应如何定价？
24．（10分）随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆．
（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别
为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案．
2018-2019学年湖南省张家界市桑植县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
A．y=x﹣1 B．y=C．=2 D．y=
【解答】解：A、y=x﹣1是一次函数，故A错误；
B、y=不是反比例函数，故B错误；
C、=2是正比例函数，故C错误；
D、y=是反比例函数，故D正确；
故选：D．
2．（3分）函数y=2x和y=在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C． D．
【解答】解：直线y=2x中的2＞0，则该直线经过第一、三象限．
双曲线y=中的2＞0，则该直线经过第一、三象限．
故选：C．
3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
①ax2=bx；②；③（x﹣2）（2x﹣1）=0；
④；⑤；⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8．
A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③
【解答】解：①当a=0时，ax2=bx不是一元二次方程，故本小题错误；
②﹣x2﹣2x=是一元二次方程，故本小题正确；
③（x﹣2）（2x﹣1）=0是一元二次方程，故本小题正确；
④x2﹣﹣2=0，分母上有未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，故本小题错误；
⑤y2﹣=1，被开方数有未知数，不是一元二次方程，故本小题错误；
⑥（x﹣3）（x+1）=x2﹣8，整理不含二次项，不是一元二次方程，故本小题错误；
综上所述，②③．
故选：D．
4．（3分）用配方法解方程x2+6x+1=0，配方后的方程是（）
A．（x+3）2=8 B．（x﹣3）2=8 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=10
【解答】解：∵x2+6x=﹣1，
∴x2+6x+9=﹣1+9，
∴（x+3）2=8，
∴配方后的方程是（x+3）2=8；
故选：A．
5．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）
A．负数B．非正数C．正数D．不能确定
【解答】解：∵反比例函数中的k＜0，
∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
又∵点（﹣1，y1）和均位于第二象限，﹣1＜﹣，
∴y1＜y2，
∴y1﹣y2＜0，即y1﹣y2的值是负数，
故选：A．
6．（3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）
A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．a=﹣，b=﹣1 D．a=﹣，b=1
【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，
所以﹣2a=3，b=1，
解得a=﹣，b=1．
故选：D．
7．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象没有交点，则k的取值范围是（）
A．k＞0 B．k＜0 C．k D．k
【解答】解：根据题意，得，
整理得2x2+x﹣k=0，
当两函数图象没有公共点时，△＜0，即1+8k＜0，
解得k＜﹣，
故两函数图象无公共点时k＜﹣．
故选：D．
8．（3分）用一条长为60cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．240 B．225 C．60 D．30
【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（60÷2﹣x）cm，依题意，得x（60÷2﹣x）=a，整理，得
x2﹣30x+a=0，
∵△=900﹣4a≥0，
解得a≤225，
∴a的值不可能为240；
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）方程x2﹣5x+4=0的根是x1=1，x2=4．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣4）=0，
x﹣1=0或x﹣4=0，
所以x1=1，x2=4．
故答案为x1=1，x2=4．
10．（3分）写出一个你喜欢的实数k的值1，使得反比例函数y=的图象在二、四象限．
【解答】解：反比例函数y=的图象在二、四象限，
则k﹣2＜0，解得k＜2，
所以k可取1．
故答案为1．
11．（3分）我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水2500吨，9月份增加到了3600吨，则这两个月净化污水量平均每月增加的百分率为20%．
【解答】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得2500（1+x）2=3600解得x=0.2或﹣2.2（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为20%．
故答案是：20%．
12．（3分）点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则
反比例函数的解析式为y=．
【解答】解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，
∴P点坐标为（﹣2，4），
将（﹣2，4）解析式y=得，
k=xy=﹣2×4=﹣8，
∴函数解析式为y=﹣．
故答案为：y=﹣．
13．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第二象限经过点B，若OA2﹣AB2=24，则k的值为﹣12．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=24，
∴2AC2﹣2AD2=24，即AC2﹣AD2=12，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=12，
∴（OC+BD）•CD=12，
∴a•b=﹣12，
∴k=﹣12．
故答案为：﹣12．
14．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，则x13+2015x2﹣2014=2015．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2014=0的实数根，
∴x12=x1+2014，
∴x13=x12+2014x1=x1+2014+2014x1=2015x1+2014，
∴原式=2015x1+2014+2015x2﹣2014=2015（x1+x2），
∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2014=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴原式=2015．
故答案为：2015．
15．（3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，则α2+4α+β=3．
【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个根，
∴α+β=﹣3，α2+3α﹣6=0，
∴α2+3α=6，
∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=6﹣3=3，
故答案为：3．
16．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为8，边AB的长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，则菱形ABCD的周长为20．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵x2﹣9x+20=0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）=0，
解得：x=4，或x=5，
分两种情况：
①当AB=AD=4时，4+4=8，不能构成三角形；
②当AB=AD=5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长=4AB=20．
故答案为：20．
三、解答题
17．（20分）解下列方程
①3x（1﹣x）﹣（x﹣1）=0
②2x2﹣4x﹣1=0
③4（2x﹣1）2﹣64=0
④2x2﹣4x﹣198=0．
【解答】解：①﹣3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（﹣3x﹣1）=0，
x﹣1=0或﹣3x﹣1=0，
所以x1=1，x2=﹣；
②x2﹣2x=，
x2﹣2x+1=+1，
（x﹣1）2=，
x﹣1=±
所以x1=1+，x2=1﹣；
③（2x﹣1）2=16，
2x﹣1=±4，
所以x1=，x2=﹣；
④x2﹣2x﹣99=0
（x﹣11）（x+9）=0，
x﹣11=0或x+9=0，
所以x1=11，x2=﹣9．
18．（6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（60，1），和B（m，0.5）
（1）求k和m的值．
（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间．
【解答】解：（1）把A（60，1）代入t=得，解得：k=60，
则反比例函数的解析式是t=，把（m，0.5）代入得m=120；
（2）把v=80代入解析式t==，
则当汽车通过该段路段的时间最少是h．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，求它的另一个根及的m值．【解答】解：设方程的另一根是x2．
∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，
∴x=﹣1是原方程的解，
∴1﹣m+3=0，
解得m=4；
又由韦达定理，得﹣1×x2=3，
∴x2=﹣3，即原方程的另一根是﹣3．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．
【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=OC=，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
将A与C坐标代入一次函数解析式得：，
解得：a=1，b=﹣2，
∴一次函数解析式为y=x﹣2；
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
则反比例解析式为y=；
（2）将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3），
根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．
【解答】解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，
整理得8m+8≥0，
解得m≥﹣1，
∴实数m的取值范围是m≥﹣1；
（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，
（x1﹣x2）2=16﹣x1x2
（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，
∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，
∴m2+8m﹣9=0，
解得m=﹣9或m=1
∵m≥﹣1
∴m=1．
22．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如4*2，因为4＞2，所以
4*2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，求x1*x2的值．
【解答】解：x2﹣7x+12=0，
（x﹣4）（x﹣3）=0，
x﹣4=0或x﹣3=0，
所以x1=4，x2=3或x1=3，x2=4，
当x1=4，x2=3时，x1*x2=42﹣4×3=4，
当x1=3，x2=4时，x1*x2=4×3﹣42=﹣4，
所以x1*x2的值为4或﹣4．
23．（8分）一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获利得利润为3596元，则每件工艺品应如何定价？
【解答】解：设工艺品需降价x元，
（135﹣x）（100+4x）﹣100（100+4x）=3596
x2﹣10x+24=0
x=4或x=6．
因为要使顾客尽量得到优惠，
所以x=4（舍去）．
则135﹣x=135﹣6=129．
答：每件工艺品标价为129元售出．
24．（10分）随着人们生活水平的不断提高，某市私家车拥有量逐年增加，据统计，某小区2011年年底拥有家庭轿车64辆，2013年年底家庭轿车拥有量达到100辆．
（1）若该小区2011年年底到2013年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，按照这个增长速度，求该小区到2014年年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投15万元，再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划建造露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建设两种车位的所有方案．
【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，
则64（1+x）2=100
解得x==25%，或x=﹣（不合题意，舍去）
∴100（1+25%）=125
答：该小区到2014年底家庭轿车将达到125辆；
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，
则，
由①得b=150﹣5a
代入②得20≤a ≤，
∵a是正整数
∴a=20或21
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：室内车位21个，露天车位45个．
赠送初中数学几何模型【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．
(1)如图1，设⊙O的半径是r，若︵
AB l＋
︵
CD l＝πr，求证：AC⊥BD；
(2)如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．
F
图1 图2
4. 如图，在⊙O中，弦AB丄弦CD与E，弦AG丄弦BC与F点，CD与AG相交于M点．
(1)求证：
︵
BD ＝
︵
BG ；(2)如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．
5.（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AE=BE；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA、PB组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE、PE与PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD于E，F为AB中点。

（1）如图1，若连接FE并延长交DC于H，求证：FH⊥DC；
（2）如图2，若OG⊥DC于G，试判断线段OG与EF的关系，并说明理由。

图1 图2。