高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案
一、单选题
1．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 R
A =（ ）．
A ．{}12x x -≤<
B ．{}12x x -<≤
C ．{}12x x -<<
D ．{1A x x =<-或}2x ≥
2．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂ B ．(
)U
M
N
C ．()U N M ⋂
D ．()()U U M N
3．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，
，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知集合{}
24A x x =≤，集合{}
*
1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）
A ．{}0,1
B ．{}0,1,2
C ．{}1,2,3
D ．{}1,2,3,4
5．已知集合{}1|32|22x
A x x
B x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，，则A B =（ ）
A ．{}|22x x -<<
B ．{} |12x x -<<
C ．{}|32x x -<<-
D ．{} |31x x -<<-
6．已知集合{}{01}A x
x a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a <≤
B ．0a >
C ．0a ≤
D ．0a ≤或1a ≥
7．已知集合{}
{}2
34014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）
A ．{1,2,3,4}
B ．{1,2,3}
C ．{1,2}
D ．{2,3,4}
8．若{}
2
2,a a a ∈-，则a 的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．0或2
D ．2-
9．已知集合{}
2
0A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．{}4a a ≤
B ．{}4a a ≥
C ．{}4a a ≤-
D ．{}4a a ≥-
10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}
2
4B x x =≤，则A B ⋃=（ ）
A ．[]22-,
B ．(]2,1-
C ．[)2,3-
D ．∅
11．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．A
B ．B
C ．(5,1]-
D ．[4,0)-
12．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（ ） A ．{1}
B ．{3}
C ．{1,2,3}
D ．{3,4,5}
13．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()U
B A =（ ）
A ．{}2-
B ．{}2,2-
C ．{}2,1,0,3--
D ．{}2,1,0,2,3--
14．集合{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，则A B =（ ） A ．
1,0,1,2
B ．{}1,0,1?-
C ．{}0,1
D ．{}1
15．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（ ） A ．{2}
B ．{3}-
C ．{3,1,2}-
D ．{5,3,1,0,4}---
二、填空题
16．
从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.
17．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.
18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．
19．集合{}{}2
3,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.
20．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.
21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 22．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．
23．（1）已知集合{}
2
230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为
______．
（2）若不等式2
3208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．
24．若集合{}2
3,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.
25．若{}0,1,2U =，{}
2
20,M x x x x =-=∈R ，则M =______.
三、解答题
26．
定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()
*
,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下
性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n
a m
是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.
(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；
(3)首项为350
123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.
27．已知集合{12}S n =,,,(3n ≥且*n N ∈），12{}m A a a a =,,,，且A S ⊆．若对任意
i j a A a A ∈∈,（1i j m ≤≤≤），当i j a a n +≤时，存在k a A ∈(1k
m ≤≤)，使得i j k a a a +=，
则称A 是S 的m 元完美子集．
(1)判断下列集合是否是{12345}S =,,,,的3元完美子集，并说明理由； ①1{124}A =,,； ②2{245}A =,,．
(2)若123{}A a a a =,,是{127}S =,,,的3元完美子集，求123a a a ++的最小值； (3)若12{}m A a a a =,,,是{12}S n =,,,（3n ≥且*n N ∈）的m 元完美子集，求证：
12(+1)
2
m m n a a a ++
+≥
，并指出等号成立的条件．
28．如图所示阴影部分角的集合.
29．已知集合2
{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．
(1)当1m =-时，求A B ，A B ；
(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
30．已知集合702x A x
x ⎧⎫
-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；
(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．
【参考答案】
一、单选题 1．B 【解析】 【分析】
利用补集的概念求解 R
A .
【详解】
因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 R
A ={}12x x -<≤，
故选：B 2．B 【解析】 【分析】
化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】
{}sin ,cos0}0,1 {N π==， {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U M
N ∴=-
故选：B. 3．A 【解析】 【分析】
先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项. 【详解】
∵{}
{}2
|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，
， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误. 故选：A. 4．C 【解析】 【分析】
化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】
{}
24[2,2]A x x =≤=-，{}
*1B x x N x A =∈-∈且，
{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．B 【解析】 【分析】
先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案． 【详解】
解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫
=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭
，
所以A B ={}
|12x x -<<， 故选：B. 6．C 【解析】 【分析】
利用交集的定义即得. 【详解】
∵集合{}{01}A x
x a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∴0a ≤. 故选：C. 7．B 【解析】 【分析】
解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结
果. 【详解】
由集合{}
2
34|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，
又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．A 【解析】 【分析】
分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】
若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；
若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}
{}2
2,2,0a a -=，符合题意；
综上所述：0a =. 故选：A. 9．C 【解析】 【分析】
结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】
由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 10．C 【解析】 【分析】
解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算． 【详解】
由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤， 所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-． 故选：C ． 11．C 【解析】 【分析】
根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，
根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．C
【分析】
先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】
解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤， 所以{1,2,3}A B ⋂=， 故选：C ． 13．A 【解析】 【分析】
利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】
由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2U
A
B =-.
故选：A. 14．B 【解析】 【分析】
根据集合的交集运算，求得答案． 【详解】
由题意{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，
因为集合A 中元素为小于2的整数，又{}1,0,1,2,3B =-， 所以{}1,0,1A B =-， 故选：B ． 15．B 【解析】 【分析】
按照并集和补集计算即可. 【详解】
由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．
故选：B.
二、填空题
16．3323n n -⋅+
【解析】 【分析】
分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，
(),1n -个元素，所以共有()
(
)
12
1
C C C C C 2
2n m
m n m m n n m n m n m n ------⨯++
+=⨯-种选法；再进行
【详解】
因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，
故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，
当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4
()1n -个元素，所以共有(
)
(
)
1
112
21111C C C C C 2
2n n n n n n n -----⨯++
+=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，
()1n -个元素，所以共有
(
)
(
)
2
212
32
222C C C C C 2
2n n n n n n n -----⨯++
+=⨯-种选法；
当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，
()1n -个元素，所以共有
(
)
(
)
3
312
43
333C C C C C 2
2n n n n n n n -----⨯++
+=⨯-种选法；
……
当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，
(),1n -个元
素，所以共有(
)
(
)
12
1C C C C C 2
2n m
m n m m n n m n m n m n ------⨯++
+=⨯-种选法；
……
当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有(
)
2
2
C 22
n n -⨯-种选法；
当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；
故共有(
)(
)
(
)
(
)
1
2
2
12
2
C 22C 2
2C 22C 22n n n m
m n n n n n ----⨯-+⨯-+
+⨯-+
+⨯-
()
1
12212
2C 2
C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-++
+
()()
122212223323n
n n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】
对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．P Q ≠
⊂ 【解析】 【分析】
根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】
集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，
P Q ≠
∴⊂.
故答案为：P Q ≠
⊂ 18．{}1,3
【解析】 【分析】
由交集定义直接得到结果. 【详解】
由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 19．1或3-##3-或1 【解析】 【分析】
由题意可得223m m +=，求出m ， 【详解】
因为{}{}2
3,12,1A B m m ==+，，且A B =，
所以223m m +=，
由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3- 故答案为：1或3-
20．{}0,1
【解析】 【分析】
由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】
解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,1 21．1,1,22
⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
【解析】 【分析】
根据条件得到2log 1m =-，解出1
2
m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
. 【详解】
因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：1
2
m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭
.
故答案为：1,1,22⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
22．5 【解析】 【分析】
集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】
设第一、二题都没答对的有x 人， 则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 23． 2a =-或2
3
a =或0 30k -<≤ 【解析】 【分析】
（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫
=-==⎨⎬⎩⎭，因为
B A ⊆，故得到
2
1a =-或23a
=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足2
3Δ808k k k <⎧⎪
⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪
⎝⎭⎩
解不等式组即可. 【详解】
已知集合{}
{}2
2301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=
当0,a B ==∅，满足B A ⊆； 当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫
=-==⎨⎬⎩⎭
，
因为B A ⊆，故得到2
1a =-或23a
= 解得2a =-或23
a =
； 不等式2
3208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，
当0k =时，满足题意；
当0k ≠时，只需要满足2
03Δ808k k k <⎧⎪
⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪
⎝⎭⎩
解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或2
3
a =
或0；30k -<≤
24．0或1.
【解析】
【分析】
根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】
由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，
若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；
若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去； 若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），
当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，
综上可得，实数a 的值为0或1.
故答案为：0或1.
25．{}1
【解析】
【分析】
解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.
【详解】 因为{}
{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =， 则{}1M =，
故答案为：{}1.
三、解答题
26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析
(2)不存在，理由见解析
(3)187个，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.
(1)
序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得
n a m
是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；
1000､200､4不是Leistra 序列，因为
10005200
=不在10-50（包含10和50）之间； (2) 因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，
若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.
(3)
因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项
()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，
再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m
是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，
下面根据末项和除数分别进行研究：
①当382n a ==时，则5013n
a a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况； ②当242n a ==时，则50123n
a a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，
27出现16次），一共有17种；
③当21232n a ==⨯，则49123n
a a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；
④当2n a =时，则250123n
a a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；
⑤当632n a ==⨯时，则249123n
a a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16
483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个
除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；
⑥当21823n a ==⨯时，248123n
a a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或
12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应 的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；
综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.
【点睛】
对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.
27．(1)1A 不是S 的3元完美子集；2A 是S 的3元完美子集；理由见解析
(2)12
(3)证明见解析；等号成立的条件是11N 1n a m +=
∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤ 【解析】
【分析】
（1）根据m 元完美子集的定义判断可得结论；
（2）不妨设123a a a <<．由11a =，12a =，13a ≥分别由定义可求得123a a a ++的最小值； （3）不妨设12m a a a <<<，有121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，此时该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．因此对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，由此可得证.
(1)
解：（1）①因为1235+=≤，又13A ∉，所以1A 不是S 的3元完美子集．
②因为2245+=≤，且24A ∈，而55454425245+>+>+>+>+>，
所以2A 是S 的3元完美子集．
(2)
解：不妨设123a a a <<．
若11a =，则112a a A +=∈，123A +=∈，134A +=∈，与3元完美子集矛盾； 若12a =，则114a a A +=∈，246A +=∈，而267+>，符合题意，此时12312a a a ++=． 若13a ≥，则116a a +≥，于是24a ≥，36a ≥，所以123+13a a a +≥．
综上，123a a a ++的最小值是12．
(3)
证明：不妨设12m a a a <<<．
对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，
否则，存在某个(1)i i m ≤≤，使得1i m i a a n +-+≤．
由12m a a a <<<，得121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．
所以121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,， 该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．
所以对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥．
于是1211211212()()()()()(1)m m m m m m a a a a a a a a a a a a m n ---++
++=+++++++++≥． 即12(1)2
m m n a a a ++++≥．
等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1
i n i a i m m +=+≤≤． 28．{}45?
18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】
【分析】
观察图形， 按图索骥即可.
【详解】
}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，
}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，
{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z
{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，
故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.
29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤ (2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦ 【解析】
【分析】
（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.
(1)
{}21A x x =-<<．
当1m =-时，{}12B x x =-≤≤ 所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；
(2)
x A ∈是x B ∈的充分不必要条件
∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩
即322
m -≤≤- 所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦. 30．(1){|29}x x -<≤
(2)56m ≤≤
【解析】
【分析】
（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解. （2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.
(1) 由702
x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，
所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.
(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤， 由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆， 则2312237
556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩
， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.。