初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

初二数学八下平行四边形所有知识点总结
和常考题型练习题
平行四边形知识点
一、四边形相关
1、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-
2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式
设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n-3)/2.
二、平行四边形
1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法。

2．平行四边形的性质：
平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的。

1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；
2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
4）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形。

3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、矩形
1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形性质
①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）。

3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等
识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角。

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等。

③说明四边形ABCD的三个角是直角。

4.矩形的面积
①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab。

四、菱形
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.菱形性质
①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）。

②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个角相等．
③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等．
4.梯形的面积
①设梯形ABCD的上底长为a，下底长为b，高为h，则S梯形=
1
2(a+b)h；②若梯形的上下底中点距离为d，则S梯形=dh．
2.先说明四边形ABCD为梯形，然后说明同一底上的两个内角相等。

四边形ABCD是一个梯形，因为它有两条平行的边，即
AB和CD。

同时，它还满足同一底上的两个内角相等的条件。

3.先说明四边形ABCD为梯形，然后说明对角线相等。

四边形ABCD是一个梯形，因为它有两条平行的边，即
AB和CD。

同时，它还满足对角线相等的条件。

4.梯形的面积
设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则梯形ABCD的面积S等于1/2(a+b)h。

1.一个多边形的内角和为1620°，则这个多边形对角线的
条数是（）
答案：B 35.
2.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其
中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的
大小是（）
答案：D 105º。

3.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于
点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）答案：B 2.
4.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角
线BD于点F，则EF：FC等于（）
答案：B 3：1.
5.□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）
答案：C 65°。

6.过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是。

答案：DF的长度无法确定。

7.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF=。

答案：EF=√3.
8.在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，
∠EBD=20°，则∠A的度数为。

答案：80°。

9.在□ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将
△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平
面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为。

答案：BC=2√3.
10.如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD
于点E，∠ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G。

求证：AE=DG。

证明：由于CE是∠BCD的平分线，所以∠ACE=∠ECD。

同理，∠CBG=∠FBE。

又因为∠ABC和∠BCD的和为180°，所以∠ABC=∠BCD/2.因此，∠ECD=2∠FBE。

又因为AE∥BG，所以∠AEG=∠BGE。

又因为
∠ACE=∠ECD，所以∠AEC=∠ECD。

同理，∠BFC=∠FBE。

因此，∠AEC=∠BFC。

由三角形相似可得，AE/EC=BG/FC。

因为CE=FC，所以AE=BG。

同理，DG=BF。

因此，AE=DG。

11.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC。

1）求证：四边形ABDE是平行四边形。

证明：因为BD垂直平分AC，所以∠ABC=∠BCD。

又
因为∠ADE=∠BAD，所以∠AED=∠ABD。

因此，
∠AED+∠ABC=∠ABD+∠BCD=180°。

又因为AE⊥AC，所以∠AED+∠DEC=90°。

因此，
∠ABC=∠DEC。

因此，四边形ABDE是平行四边形。

2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长。

解法：因为DA平分∠BDE，所以∠ADB=∠EDB。

又因
为BD垂直平分AC，所以∠ADB=∠FDC。

因此，
∠EDB=∠FDC。

因为四边形ABDE是平行四边形，所以AD=BE。

又因为∠ABC=∠DEC，所以四边形ABCD是相似的。

因此，
AC/AB=AD/BE=6/5.解得AC=6√2.
1.在旋转过程中，当∠OAG'为直角时，需要求出α的度数。

2.在正方形ABCD的边长为1的情况下，需要求出旋转过程中AF'的最大值以及此时α的度数。

最终结果为：最大值为1，α的度数为45度。

3.在矩形ABCD中，E是AB边的中点，通过沿EC对折矩形ABCD使B点落在点P处，折痕为EC。

连接AP并延长AP交CD于F点。

1) 需要证明四边形AECF为平行四边形。

2) 若△AEP是等边三角形，连接BP，需要证明
△APB≌△EPC。