中学数学创造性思维的培养策略

中学数学创造性思维的培养策略
我国的教育目标明确提出使学生在德、智、体、美、劳得到全面发展。

智育的核心在于一个人的思维能力，而数学学科本身恰能最有效地促进人的思维能力。

如何通过数学教学来发展学生的创造性思维、培养创新意识已成为当今中学数学教学中的一个热门话题。

在数学教学中培养学生创造性思维的策略如下：
一、加强发散思维能力训练，培养学生的创造性想象能力
发散思维是一种展开性的思维方式，它是根据已知信息，从不同角度，向着不同方向思考，从多方面去寻求问题的多种解答或提出新的见解。

发散思维的最大特点是不受常规和旧有习惯的束缚，能从新的角度提出新的问题，产生新的信息，解答问题别具一格，这本身就是一种重要的创造性思维。

根据发散思维的特点，在数学教学中进行发散思维训练，首先应注意发掘“发散”的因素，辩证地处理好“发散”与“集中”的关系；其次是应鼓励学生积极探索，大胆地提出新颖的见解。

在解题训练中，加强一题多解、一题多变、一图多画的练习，是进行发散思维训练的有效措施。

例1：一轮船在两码头间航行，顺流需要4小时，逆流需要5小时。

已知水流的速度是每小时2公里，求两码头间的距离。

解法一：设两码头的距离为x公里，则根据题意可得
－2＝＋2
解得x＝80
答：略。

解法二：设轮船在静水中的时速为x公里，依题意可得4（x＋2）＝5（x－2）
解得x＝18
∴4（x＋2）＝4（18＋2）＝80（公里）
答：略。

解法三：设轮船顺流的时速为x公里，依题意得
4x＝5（x－2－2）
解得x＝20
∴4x＝4×20＝80（公里）
答：略。

解法四：设轮船逆流的时速为x公里，依题意可得
5x＝4（x＋2＋2）
解得x＝16
∴5x＝5×16＝80（公里）
答：略。

二、在数学教学中培养学生的直觉思维
数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速
的识别、直接的理解、综合的判断，是数学的洞察力。

直觉思维的过程是人们以已有的知识经验为根据，对所研究的问题提出猜测和假设的过程。

培养学生的直觉思维时，主要从下面的两个方面入手：
1、培养学生的整体思维意识，以提高直觉判断能力
这就是说，要忽略认识对象的非本质的属性，从而直接触及其实质，以期对认识的对象有一个迅速的、直接的、总体的把握，属于一个直觉认识的过程。

因而，加强整体思维意识是培养学生数学直觉思维能力的有效途径之一。

例2：已知三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧
面积分别是6，4和3平方米，求此三棱锥的体积。

分析：如图1所示，设三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC分别为x、y、z米，由题意不难推出三条侧棱也两两互相垂直，所以，三个侧面的面积分别为xy、yz、zx平方米。

依题意可得三个方程：
xy＝6，yz＝4，zx＝3
一般的常规思维是立刻列出方程组解出x，y，z。

而此
时从培养学生的整体思维能力出发，抛弃题目中的细微末节，
而直觉到解决此题的关键是只需确定xyz即可。

因而，我们把上面的三个式子相乘得x2y2z2＝242，即xyz＝24，所以VS －ABC＝VC－ABS＝×xyz＝4。

这里我们无需分别求出求知数x、y、z的值，而是视xyz 为一个整体，这是由整体思维意识的促成直觉判断的结果。

2、注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力
所谓中介思维即是指既有逻辑成份，又有非逻辑成份的思维形式。

中介思维的主要形式是类比和联想。

类比就是根据两个（或两类）对象之间某些方面的相似或相同，从而推断出它们在其它方面的相似或相同的一种逻辑推理方法。

通过类比，迅速建构数学模型，将大脑中贮存的知识信息进行加工，形成思维组块，从而启迪思维，促使直觉产生。

例3：甲、乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直到有一方队员全部被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程。

那么，所有可能出现的比赛过程的种数有几种？
分析：如果思考滞留在棋赛的各种胜负情况的考察上，那么思路无法展开。

如果能通过类比，迅速直觉到一个数学模型：甲方获胜，则必胜7场，用7个“＋”号表示。

该方最多只能负6场，用6个“－”号表示。

从而形成了一个排
列组合中的一排13个空格内画上7个“＋”号的画法有多少种的问题了，继而得到甲方取胜有C种可能出现的比赛过程；同时乙方取胜也有C种可能出现的比赛过程。

因而，此题的答案即为：可能出现的比赛过程有2C种。

联想是由一个事物想到与其相关联的另一个事物的思维过程，是一种由此及彼的思维方法。

联想的关键在于认识事物之间的联系，联想比类比具有更多的直觉成份。

在具体的数学题型中，我们能更直观地看到通过培养联想能力，促进思维迁移，进而启发直觉以达到培养直觉思维能力。

例4：已知x，y，z均为正数，求证：＋＞。

分析：此题的常规作法是运用两边平方的代数运算进行证明，过程机械繁复，此时，为达到培养学生直觉思维，则可以启发学生抓住上述不等式的特点，联想到三角形两过之和大于第三边，进而构造以，，为三边的三角形（如图2），找到了新的思路。

从三式中x与y、y与z、z与x的对称性（其中每边双均用两次），易联想到过平面上一点O，作OA ＝x，OB＝y，OC＝z，且由对称性想到OA、OB、OC三等分一个周角，即∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，进而可知△ABC的三条边为：AB＝，BC＝，CA＝。

由△ABC中，AB＋BC＞AC，结论得证。

上述分析过程是由所要证的不等式关系联想到几何中
的三角形两边之和大于第三边定理；由a2＋ab＋b2联想到以a，b为边，其夹角为120°，求所作三角形的第三边的平方，进而形成直觉思维进行图形构造，最终简洁、迅速地完成此题的证明。

三、注意数学美的熏陶，锻炼学生的灵感思维能力
数学美是激励灵感思维的魅力。

数学美具有简洁性、对称性、相似性、统一性和奇异性等特点，灵感思维与直觉思维一样，需要扎扎实实地打好基础，点点滴滴地积累学习经验，再加上视野开阔、思路灵活，灵感思维能力就会增强。

例5：已知在四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，其中∠ABD＝12°，∠ACD＝24°，∠DBC＝36°，∠ACB＝48°，求∠ADB的度数。

分析：此题我们从已知的12°，24°，36°，48°，可以看出它们都是12°的倍数，且构成了一个等差数列，那么，等差数列的下一项应为60°，这个角度在题目中没有出现，由正三角形的完美性，启发我们考虑是否可构造一个等边三角形。

由分析可知：∠ABC＝∠ACB＝48°，∠BCD＝∠BDC ＝72°，因而有AB＝AC，BC＝BD，由题目中自身的对称性，启发学生大胆地在△ABC的BC边同侧作等边三角形MBC。

由于AB＝AC，BD＝BC＝CM，∠ABD＝∠ACM＝72°，
因而可知△ABD≌△ACM，所以∠ADB＝∠AMC。

由△MBC
和△ABC完美的对称性，特别是∠BMC＝60，立即可知，∠AMC＝∠AMB＝30°，故所求∠ADB＝30°。

上述分析可知，此题求解的关键在于启发学生的审美意识，运用审美意识让学生产生灵感，构造优美的等边三角形，使得题中的隐含条件AB＝AC，BD＝BC显化在△ABD，△ACM，△ABM的全等关系中，进而使问题得解。

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