人教B版高中数学必修二高中第一章第一单元过关检测.doc

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高中数学必修2第一章第一单元过关检测

注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（ 12小题，每小题 5 分） 1.下列命题中错误的是（ ）

A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）

3.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)（ ） A.

R π42 B.R 3π C.R 2π D.3

R 4.下列图形中， 不是三棱柱的展开图（ ）

5.下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直

角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体( ).

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

A

B

A 1

B 1

C C 1

正视图

侧视图

俯视图

6.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；

②CN 与BE 是异

面直线；③CN 与BM 成60°④DM 与BN 垂直 以上四个命题中，正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D.③④ D ．③④

7. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）

A ．三棱柱

B ．四棱柱

C ．三棱锥

D ．四棱锥

8.（07年山东卷）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

9.如右图为一个几何体的三视图，其中府视

图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几 何体的表面积为( )

A . 6+3 B. 24+3

C. 24+23

D. 32

10.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比

为（ ）

A ．1:( 2 -1)

B ．1:2

C ．1: 2

D ．1:4

11.若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）

A ．222a b c ++

B ．

2

2212

a b c ++ C ．

22222a b c ++ D ．2

2232

a b c ++ 12.棱长为a 的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为

（ ）

A ． 4a π 3

B ．

34a π C ．

323a π D ．3

24

a π 二、填空题（ 4小题，每小题 4 分）

13.一个球的半径为a ，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离

是 ．

15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则

a=________.

16.在面积为π12的球面上有A ，B ，C 三点，AB=1，BC=2，

A ，C 两点的球面距离为

3

3

π，则球心到平面ABC 的距离为_____ ____．

14.（07年安徽卷理）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．

）. ①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.

三、解答题（ 6 小题，共74 分）

17. （本小题满分12分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果

冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．

_ 1

c _4

c

18（本小题满分12分）.一个多面体的直观图如图所示（其中N M ,分别为BC AF ,的中点）

求多面体CDEF A -的体积

19. （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，

5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及

体积.

20. （本小题满分12分）一个棱长为6cm 的密封正方体

盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。

N

M

F

E

D

C

B

A

俯视图

左视图

主视图

2

2

2

2

22

2

21.（08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截

去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

22（本小题满分14分）.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

（2）求该安全标识墩的体积