静宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

静宁县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．±2

C ．0

D ．2

2． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）

A ．4

B ．2

C ．

D ．2 3． 有以下四个命题：

①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．

③若x=y ，则

=

．

④若x ＞y ，则 x 2＜y 2． 则是真命题的序号为（ ） A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④

4． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A ．y=|x|（x ∈R ）

B ．y=（x ≠0）

C ．y=x （x ∈R ）

D ．y=﹣x 3（x ∈R ）

5． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=

+x

+y

，

则（ ）

A ．x=﹣

B ．x=

C ．x=﹣

D ．x=

6． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）

A ．x ﹣2y+7=0

B ．2x+y ﹣1=0

C ．x ﹣2y ﹣5=0

D ．2x+y ﹣5=0

7． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长|

|AB 的最小值为（ ）

A ．58

B ．54

C ．52

D ．5

8． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}01

2

|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[

【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

9． 已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）

A ．﹣1

B ．1

C ．﹣

D ．

10．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2

）

则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a ＜c ＜b

B ．b ＜a ＜c

C ．c ＜a ＜b

D ．c ＜b ＜a

11．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

12．若cos （﹣α）=，则cos （

+α）的值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

二、填空题

13．已知关于的不等式2

0x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式2

10bx ax ++>的解集 为___________.

14．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．

15．已知函数f （x ）

=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写

出你认为正确的所有结论的序号）

①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点． ③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．

16．已知直线l 的参数方程是

（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到

直线l 的距离为4的点个数有 个．

17．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．

18．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．

三、解答题

19．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式； （2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？

20．已知函数f （x ）=ax 2+bx+c ，满足f （1）=﹣，且3a ＞2c ＞2b ． （1）求证：a ＞0时，的取值范围；

（2）证明函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点； （3）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数2

1()(3)ln 2

f x x a x x =

+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程2

1()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e

上有两个不同的实根，求的取值范围.