人教课标A版数学必修一1.1.1集合的含义与表示教案

1.1.1《集合的含义与表示》导学案
班级组名：姓名
【学习目标】
A级目标：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.
B级目标：了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
【重点难点】
重点：集合的基本概念与表示方法.
难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.
【学习过程】
一、课题引入
问题1.军训前学校通知:8月30日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
问题2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?
二、自主探究得出结论
阅读课本第2~3页，完成下列探究任务
[问题一]
①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”
②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不
能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(1)班全体学生组成的集合,用a表示高一(1)班的一位同学,b是高一(2)班的一位同学,
那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？
⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？
⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？
⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？
⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？
⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？
[问题二]
阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.
[问题三]
①前面所说的集合是如何表示的？
②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？
③集合共有几种表示法?
三、合作交流，解决问题
例1.下列各组对象不能组成集合的是( )
A.大于6的所有整数
B.高中数学的所有难题
C.被3除余2的所有整数
D.函数y=x
1图象上所有的点
例2.在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是什么？
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1) 小于10的所有自然数组成的集合;
(2) 方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;
(3) 由1~20以内的所有质数组成的集合.
四．突破疑难
例4.若集合A={}
23,21,4a a a ---且3A -∈，求实数a 的值组成的集合.
例5.已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R},若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.
【当堂检测】
1. (1) A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.
(2) 所有素质好的人能否表示为集合?
(3) A={2,2,4}表示是否准确?
(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?
2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{
21,31},则a=________,c=_______.
3.已知A={x ∈R |x=abc
abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ||||||||||||||++++++,abc ≠0},用列举法表示集合A.
4.用列举法表示下列集合:
(1) 所有绝对值等于8的数的集合A;
(2) 所有绝对值小于8的整数的集合B.
5.试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1) 方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合;
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【课后反思】
1.今天你的收获是什么？
2.你有哪些方面需要努力？
【课后巩固提高】
1.说出下面集合中的元素:
(1) {大于3小于11的偶数};
(2) {平方等于1的数};
(3) {15的正约数}.
2.判断正误:
(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )
(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )
(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )
(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )
(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )
3.用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;
(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;
(4){15以内的质数}; (5){x|x
-36∈Z ,x ∈Z }. (6){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y-2x=0};
(7){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.
4.用描述法分别表示下列集合:
(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;
(3)不等式x-7<3的解集.
(4)方程ax+by=0(ab ≠0)的解;
(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)能被3整除的整数.
5.定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为
( )
A.0
B.6
C.12
D.18
6.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值.
7. 已知集合A 有三个元素2+a ，2)1(+a ，332++a a
（1）若1A ∈，则集合A 中还有哪些元素？
（2）若1A ∉，则a 应满足什么条件?
拓展提升
1.集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121
-、2
31-与集合A 之间的关系.
2.已知集合C={x|x=a+b,a ∈A,b ∈B}.
(1)若A={0,1,2,3},B={6,7,8,9},求集合C 中所有元素之和S;
(2)若A={0,1,2,3,4,…,2 005},B={5,6,7,8,9},试用代数式表示出集合C 中所有元素之和S;
(3)联系高斯求S=1+2+3+4+…+99+100的方法,试求出(2)中的S.
思路分析：先用列举法写出集合C,然后解决各个小题.
答案：(1)列举法表示集合C={6,7,8,9,10,11,12},进而易求得S=6+7+8+9+10+11+12=63.
(2)列举法表示集合C={5,6,7,…,2 013,2 014},由此可得S=5+6+7+…+2 013+2 014.
(3)高斯求S=1+2+3+4+…+99+100时,利用1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,进而得S=1+2+3+4+…+99+100=101×50=5 050.
本题(2)中S=5+6+7+…+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.。