北师大版小学数学五年级上册第七单元《谁先走》教学建议

谁先走（判断规则的公平性，设计公平的规则）
学习目标
1.通过游戏活动，体会游戏的公平性，能正确判断一些游戏规则是否公平。

2.会设计简单、公平的游戏规则。

编写说明
本节内容主要认识游戏规则的公平性，是在四年级上册学生认识可能性有大有小的基础上进行的。

教科书创设了学生生活中经常遇到的下棋时怎样决定谁先走的情境，讨论解决问题的方法，层层深入地设计了三个问题。

第一个问题提出决定谁先走的办法。

第二个问题讨论方法是否对双方公平。

第三个问题再设计一个对双方都公平的游戏规则。

·你能替他们想个办法，决定谁先走吗？
这个问题主要是提出解决问题的方法。

教科书利用对话的形式，呈现了学生的两种办法：一是抛硬币；二是掷骰子。

事实上，儿童比较熟悉的办法是玩“石头、剪刀、布”，也都认可这个游戏规则的公平性，但真要说清它为什么公平，比解释抛硬币的公平性还难。

然而，即使教科书没有呈现“石头、剪刀、布”的办法，学生自己也会提出来。

·你认为他们的方法公平吗？
通过讨论上述办法的公平性，体会游戏规则公平必须具备的一些条件。

淘气用“抛硬币”的办法决定谁先走是公平的。

抛硬币会出现正面朝上或反面朝上两种可能结果，而且会出现哪种可能事先无法确定。

因为硬币的质地是均匀的，所以出现正面朝上或反面朝上的可能性是相等的。

笑笑提出“投骰子”的办法是不公平的。

如果骰子的质地是均匀的，那么骰子哪个面（共6个面）朝上的可能性也是相等的。

点数大于3包括点数是4，5，6三个面，点数小于3只包括点数是1，2两个面，所以，出现点数大于3的可能性比出现点数小于3的可能性大，因此这个办法不公平。

如果把笑笑的办法改为“投骰子，点数大于3，小明先走；点数不大于3，小华先走”，或者“点数是奇数时，小明先走；点数是偶数时，小华先走”，对双方就公平了。

·请你再设计一个方案，使它对双方公平。

在上一个问题的基础上，要求学生再设计一个对双方都公平的游戏规则。

教科书呈现了学生可能出现的两种思路：一是摸球游戏；二是抽签。

目的是启发学生思考，拓展学生的思路。

试一试
教科书创设了“谁与智慧老人去看比赛”的问题情境，设计了用“抛瓶盖”的办法来决定谁去看比赛。

抛瓶盖的办法对双方是不公平的，因为瓶盖的构造不均匀，瓶盖的重心偏向盖面，所以盖面朝下的可能性比盖面朝上的可能性大。

可是小学生不具备相应的知识与能
力，不可能做出上述理性的分析与判断。

因此，当遇到不能确定游戏的公平性时，要让学生亲身体验：可以通过试验，收集数据，用数据来说明抛瓶盖的办法是不公平的。

当然，还应当让学生知道，通过试验的数据不难解释游戏的不公平；但要通过试验数据解释游戏是公平的，对于小学生还是有困难的，因此，在小学阶段，只要求能够直观判断游戏的公平性，不要求做试验来证明游戏公平。

·与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。

教科书呈现了记录数据的表格，目的是要同桌两位同学做20次游戏，做好记录，为下一个问题的学习做准备。

·汇总全班游戏结果。

这个游戏对双方公平吗？
由于记录20次是小样本，因此要汇总全班的结果。

对于汇总后的数据，必须注意两点：（1）瓶盖朝下的次数与瓶盖朝上的次数有多大差距；（2）抛瓶盖的次数累积到多少次后，上述两个数据的差距开始呈现出稳定的趋势。

一旦两者差距出现了稳定的趋势，就可以判断抛瓶盖的办法是不公平的。

教学建议
·你能替他们想个办法，决定谁先走吗？
教学时，建议教师先出示主情境图，提出要解决的问题，鼓励学生独立思考，提出自己的方法，并在小组内交流。

如果教科书中的两种方法没有出现，教师可提出来，与学生一起讨论，并引导学生对规则的公平性进行分析，转入对下一个问题的学习。

·你认为他们的方法公平吗？
教学时，建议教师先提出问题，鼓励学生对“抛硬币”“投骰子”的方法是否对双方公平进行分析。

在教学中，学生不难得出结论，关键是要让学生分析“抛硬币”的方法为何是公平的，“投骰子”的方法为何是不公平的。

进一步体验事件发生的等可能性，感受可能性有大有小。

最后，让学生在独立思考的前提下，修改“投骰子”的方法（笑笑的方法），使其对双方公平。

可以这样修改：点数大于3，小明先行；点数小于或等于3，小华先行。

同时，允许学生有其他修改方式，只要合理，教师就应给予肯定。

·请你再设计一个方案，使它对双方公平。

这个问题的教学，建议放手让学生独立完成，然后进行交流。

交流时，要关注学生的思考过程，重点交流确定的规则对双方是否公平。

除了教科书上呈现的方法外，学生可能还有其他方法，如利用“石头、剪刀、布”“手心、手背”“数字卡片”等素材进行设计。

只要合理，确定的规则对游戏双方公平，教师就应给予肯定。

同时，教师还应关注对学习的困难学生进行指导。

在教学中，建议教师根据本班实际情况，让学生理解“石头、剪刀、布”的办法也是公平的。

这个游戏的所有可能发生的结果有9种（见下表）：
小明石头石头石头剪刀剪刀剪刀布布布
小华石头剪刀布石头剪刀布石头剪刀布只要双方都是随机出手，那么出现上述每一种结果的可能性是相
等的。

其中，有3种结果是双方平手，有3种结果是小明先走，还有3种结果是小华先走。

所以，“石头、剪刀、布”的办法是公平的。

需要说明的是，在活动中要让学生体会到：游戏规则的公平性与活动中具体的输赢是两回事。

游戏规则的公平性主要是根据游戏各方在游戏中获胜的可能性是否相等来判断的。

但事件的可能性相等，并不等于没有输赢。

试一试
为了让学生更好地进行试验，课前教师要让学生准备课上用的瓶盖。

教学时，建议教师先让学生初步理解游戏规则，再让学生猜想游戏规则是否公平。

在此基础上，转入对第一个问题的教学。

·与同桌做20次游戏，并记录游戏结果。

教学时，可以参考以下教学环节。

（1）让学生拿出课前准备好的瓶盖，同桌两人商量游戏的规则。

例如，每人各抛10次，一人抛瓶盖时，另一人做记录。

（2）同桌做游戏，并记录每次抛掷的结果。

（3）汇总20次抛掷的结果，填入教科书提供的表格中。

·汇总全班游戏结果。

这个游戏对双方公平吗？
教学时，可以参考以下教学环节。

（1）汇总全班游戏的结果。

建议教师事先在黑板上列出表格，组织并汇总全班结果。

（2）根据汇总的数据进行判断，引导学生进行分析，说说自己
判断的理由。

学生会发现“盖面朝上”和“盖面朝下”不是等可能的，因此这个游戏对双方不公平。

（3）启发学生思考：抛瓶盖时，只有“盖面朝上”和“盖面朝下”两种可能，为何是不公平的？在此基础上，提出问题：想一想，瓶盖哪一面重一些？由此让学生明白，瓶盖不像硬币那样质地均匀，瓶盖一面轻，一面重，受力不均匀，盖面朝上和盖面朝下的可能性大小不一样，所以这个游戏对双方不公平。

练一练
“练一练”一共5道题。

其中，第1题是配合第1课时内容的练习，第2题是配合第2课时“试一试”内容的练习，第3～5题可作为两节课的综合练习。

第1题配合着问题串，鼓励学生在游戏活动中，能正确判断一些游戏规则是否公平。

第2题配合着“试一试”的问题串展开，鼓励学生再次经历解决问题的过程，并结合具体情境再次体会游戏的公平性，加强对游戏公平性的理解。

第3～5题则鼓励学生在新情境中，综合自己对题意、游戏公平性的理解来解决问题。

其中，第5题为拓展题，方案出现的比较多，可让学生尝试一下，但不作统一要求。

第1题
加深对游戏公平规则的理解。

第（1）（2）题的游戏规则都可以这样设计：转到黄色，一方先开始；转到蓝色，另一方先开始。

在确定规则的基础上，建议让学生自己独立设计对双方都公平的转盘游戏。

确定规则后，应鼓励学生对规则是否公平进行讨论，有条件时还可以进行试验。

第2题
这个问题是与“试一试”同构的问题。

练习时，可先让学生确定规则，猜想规则对双方是否公平。

然后，组织学生进行抛图钉的游戏，并汇总全班结果。

根据数据判断这个游戏对双方是否公平，并说说自己判断的理由。

因为受图钉自身形状的影响，所以这个游戏对双方不公平。

教学时，教师应提醒学生注意安全，不要被图钉扎伤。

第3题
让学生判断游戏规则的公平性，进一步体会对双方都公平的游戏规则。

本题只有当袋子中的白球数和黄球数相等时，摸球游戏才是公平的。

练习时，关键是要让学生说说是怎样思考和判断的。

答案：左数第1个和第3个口袋是公平的。

第4题
练习“设计对双方都公平的游戏规则”。

点数为1～6的扑克牌共
有6张，如果每次摸1张的话，有6种可能，这6种可能只有平分对双方才是公平的。

所以设计对双方都公平的游戏规则可以是多种。

例如，可以轮流摸1张，摸完后放回去。

摸到小于或等于3，甲方获胜；摸到大于3，乙方获胜。

又如，可以轮流摸1张，摸完后放回去。

摸到单数，甲方获胜；摸到双数，乙方获胜。

设计游戏规则后，要让学生说说判断游戏公平性的方法。

第5题
这是一道拓展题，不要求全体学生掌握。

建议先组织学生理解规则，进行猜想，再按教科书中的游戏规则做摸扑克牌的游戏。

在试验的基础上，进行数据分析。

也可以先分析判断，再通过试验验证。

由于两张牌上数的和有3种情况，这样，出现和等于3的有4种可能，小于3有一种可能，大于3也有一种可能，所以这个游戏规则是公平的。