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3.3函数的单调性
【课题】 3.3函数的单调性
【教学目标】
知识目标：
⑴理解函数的单调性的概念；
⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；
能力目标：
⑴通过利用函数图像研究函数单调性，培养学生的观察能力；
⑵通过函数单调性的判断，培养学生的数学思维能力．
【教学重点】
⑴函数单调性的概念及其图像特征；
⑵简单函数单调性的判断
【教学难点】
定义推理函数单调性
【教学设计】
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
图（1）图（2）
如果函数()
f x在区间(),a b内是增函数（或减函数），那么，就称
函数()
f x在区间(),a b内具有单调
性，区间(),a b叫做函数()
f x的单调区间．
几何特征
函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．
判定方法键
词
语
强
调
说
明
理
解
观
察
了
解
减
概
念
充
分
讲
解
函
数
图
像
变
化
和
增
减
数，可以通过对函数图像的观察
来判断函数的单调性，从而得到单调区间．
解由图像可以看出，函数的增区间为()
0,40；减区间为()
40,60．
例2 证明函数f(x)=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数
证明：在（-∞，+∞）上任意取
两个值x1
，x2且x1≠x2
因为△x=x2-x1 而且，△
y=f(x
2)-f(x
1
)=(2x
2
＋1)-(2x
1
＋
1)=2(x
2－x
1
)=2 所以
x
y
∆
∆=
x
x
∆
∆
2=2＞
0.因此函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数。

讲
解
强
调
质
疑
分
主
动
求
解
理
解
思
考
步
领
会
函
数
单
调
性
图
像
的
意
义
析
引领
领会
*运用知识 强化练习 1.已知函数图像如下图所示．
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单
调性．
（2）写出函数的定义域和值域． 2、证明函数f(x) =x
1在（-∞，0）
提问
巡视
思考 动手 求解
及时 了
解
学生
知。